中微課件部分習題答案

1、第二章1 .有兩種商品，x1和x2,價格分別為pl和p2,收入為mi當x1 'x1時，政府加數(shù)量稅t,畫出預算 集并寫出預算線2 .消費者消費兩種商品（x1, x2）,如果花同樣多的錢可以買（4, 6）或（12, 2）,寫出預算線的 表達式。3 .重新描述中國糧價改革（1）假設沒有任何市場干預，中國的糧價為每斤 0.4元，每人收入為100元。把糧食消費量計為 x,在其它商品上的開支為 y,寫出預算線，并畫圖。（2）假設每人得到 30斤糧票，可以憑票以 0.2元的價格買糧食，再寫預算約束，畫圖。（3）假設取消糧票，補貼每人6元錢，寫預算約束并畫圖。1 .當x1至x1時，加數(shù)量稅t,畫出預

2、算集并寫出預算線預算集：p1xP2x2 <m(x < xI)(P1 t)x1 p2x2 至 m tx1(x1 ：- x1)2 .如果同樣多的錢可以買（4, 6）或（12, 2）,寫出預算線。p1x1 + p2x2 < m 則有4PI+6p2=m, 12pI+2P2=m1 Qp =_,m =8 不妨假設p2 =1 ,則可解得：2。1c-x1x2 =8預算線為23 . （1） 0.4x y =1000.2x y =100if .x <30（2）0.4x y =106if .x 30（3） 0.4x y=106注1:第1題和第3題的第（2）小題都是非線性價格的題目，道理是一樣

3、的.確定各個線段的端點坐標和斜率，算出直線方程.檢驗答案正確與否的一個快捷的方法是看兩端方程是不是在臨界點相交（這是一個必要條件，不是充分條件）3. 一元紙幣換五元紙幣的邊際替代率？-5（把一元紙幣放在縱軸上）或者-1/5（把一元紙幣放在橫軸上）,4商品1為中型商品，則它對商品2的邊際替代率？答案：中性商品是指消費者不關心它的多少有無的商品商品2如果也是中性商品那么該題就無所謂無差異曲線，也無所謂邊際替代率了 .商品2如果不是中性商品：邊際替代率是0（把中性商品放在橫軸上）或者比（把中性商品放在縱軸上）兩道題是關于邊際替代率和中性商品（neutral good）的概念的.邊際替代率衡量無差異曲

4、線的斜率，它的概念來源于消費者愿意以什么樣的比率用一種商品換另一種商品.（,the slope of an indifference curve is known as the marginal rate of substitution.The name es from the fact that the MRSmeasures the rate at which the consumer is just willing to substitute one good for the other）替換的方向沒有什么追究的意義.”.MRS.describes.the rate at which t

5、he consumer iswilling to substitute .good 2 for .good 1:" .MRS measures the rate at which theconsumer is .willing to substitute good 1 for good 2"（課本中的表述，二者皆可。 ）只要知道MR獺量無差異曲線的斜率就可以了.（注意，這個斜率是負值，除非存在壞商品bads時）.1.寫出下列情形的效用函數(shù)，畫出無差異曲線，并在給定價格（p1, p2）和收入（m）的情形下求最優(yōu)解。（1） x1 =一元紙幣， *2=五元紙幣。（2） x一杯咖啡

6、，x2=一勺糖，消費者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。Solution:(1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility as that one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function,u x = Xi5x2, and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectivelyand the

7、total wealth of the consumer is m, the problem can be written asmaxu x1,x2st p1x1p1x2 _ m Because 5p1=p2, any bundlex1, x2 which satisfiesof such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the plement of twothe budget constraint, is the solutionspoons ofthese two kinds of goods, then we can write the

8、 utilityfunctionsugar. Let x1 and x2 represent1 as u x1,x2 = min x1,-x22The problem of the consumer is maxu x1,x2 st p1x1 p1x2 三 m1budget constraint.So replaceAny solution should satisfies the rule thatX1 = x2, and thex11.m .with (1/2)(x2) in the budget constraint and we can get x1 =, andx2pi 2 P2u=

9、C,c2)=G c2,m1 =2000,m2 =1000,兩期的價格都是 p=1,利息率 r=10%。2mR 2P21)2)2.求c1 ,c2,有無儲蓄？當 r' =20% 時，求 c； ,c2o一個人只消費糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第二期將有25%勺損耗。他的效用函數(shù)為：u(c1,c2)c21)2)Ci如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費 如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是=?。=?片C1p=1,利息率r=10%,問最佳消費3.有一個永久債券(consol ),每年支付5萬，永久支付，利率為 r,它在市場出售時價格應是多 少？1 -

10、u=(g,C2)=g C2,m1 = 2000,m2 =1000,兩期的價格都是 p=1,利息率 r=10%。3)4)Solution:求c1 ,c2,有無儲蓄？當 r' = 20% 時，求 Ci ,c2omax u = c1c2(1)c2m2s.t c1 +=m1 +1 r 1 rf .o.c.c2 = ' ,G =2 1 rG =1454.5,C2 =1600,s -G =2000-1454.5 = 545.5, (2)Similarly, we can getG =1416.7,q =17002) 一個人只消費糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食

11、存到第二期將有25%勺損耗。他的效用函數(shù)為：uCra)c23) 如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費cT = ?,c2 = ?4) 如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=1,利息率r=10%,問最佳消費Cl = ?,C2 = ?Solution:max u = c1c2 maxc2m2s.t c1 += m1 +1 r 1 rL =c1c2 :ii，；'-(m1 -m2- -c1 -c2-)1 r 1 rf.oc. c2 - 1，G =1 r q =600,q =450max u = c1c2c2m2s.t ci +=m1 +1 r 1 rm2c2、L =GQ 'g

12、- -c1 -)1 r 1 rf .o.c.c2 - ,g =1 r q =568.2,c2 =625.3.有一個永久債券(consol ),每年支付5萬，永久支付，利率為 r,它在市場出售時價格應是多 少？Solution : First, the interest rate here should be taken as net interest rate. Weassume that the 50 thousands yuan is going to be paid at the end of each year from now on。According to the definiti

13、on of present value:155Present Value =、 i-= 一y 1 . r r1. 一人具有期望效用函數(shù)， 其對財富的效用為 。他的初始財富為35,000元，假如發(fā)生火 災則損失10,000元，失火的概率為1%火險的保費率為1.1%。問他買多少錢的保險(K=?), 在兩種狀態(tài)下的財富各為多少？答：已知最優(yōu)條件 ，和預算約束。可得，代入預算約束，解出 ，。2. 一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為。他的初始財富為10, 000元，有人邀請他參加賭博，輸贏的概率各為1/2。問以下情況下他是否同意參加？贏時凈掙多少時愿意參加？(1)贏時凈掙10,000 ,輸時丟10,

14、000(2)贏時凈掙 20,000,輸時丟10,000答：(1)參加賭博的預期效用是：，不參加賭博的效用是100,較大。所以，此時不參加賭博。(2)參加賭博的預期效用是：，不參加賭博的效用是100,較大。所以仍不參加賭博。設，得到。所以，贏時凈掙 30000時愿意參加？112、某消費者的效用函數(shù)為 u(x, y) = x2 y，, x和y的價格都是1元，他的收入為2000元。當x的價 格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變化和等價變化。2、(1)首先求出需求函數(shù)【1分】：11maxux1,x2 = x,x/Y *，可以得出：x1 , x2st.px1 p2x2 =m(2)計算消費者剩余的變

15、化【3分】：CS =2 20001 TTx1 -x2m2P1 m= 2P2dt = 10001nt = 1000ln2 ln1) = 693.15(3)計算補償變化【3分】：m:則補償變化為(4)計算等價變化【3分】：2828-2000=828 。x1 =通費普保拉領啾為標的收入是2 2%2r12Pi2 22000 “c =500m:i1 =50021000 2 ,求解，m=1414,則補償變化為12 ) 12 )2000-1414=586 。1. 某消費者的效用函數(shù)為u(x, y) = xM y , x和y的價格都是1,他的收入為200。當x的價格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變換和

16、等價變換。solution:Cohb-Douglas 效用函數(shù)下 x, y的需求函數(shù)是：y(Px, Py,m)=2Pymx(Px, Py,m)=2Pxx, y價格是1,收入為200時:200x(1,1,200)=-=100,200y(1,1,200) =彳=100,消費者的效用 u0 =u(100,100) =10,000x的價格漲至2時：x(2,1,200):200 =504y(2,1,200)消費者的效用u1 =u(50,100) =5,000x的價格從1漲至2時，消費者剩余的變化(The lost consumer surplus)是:22CS = x(p,1,200)dp 二100 ,

17、 dp二100ln2 69.3用 C表示補償變化( pensating variation ) 有:ux(2,1,m C),y(2,1,m C) =/200 C 200 C . or =100,00042C =200(,2 -1) ： 82.8用E表示等價變化(Equivalent variation )有：ux(1,1,200-E),y(1,1200-E) 三u200-E 200-Eor=5,000E =100(2 - , 2) 58.6注意：趙老師在課上定義的 ACS就是消費者剩余的損失 (見課件第14章第38頁)，這樣定義也許是 為了同補償變化和等價變化具有可比性。2. 證明當效用函數(shù)為

18、擬線形時，消費者剩余的變化、補償變換、等價變換都相等。Proof:擬線性的效用可以表示成：u(x, y) = v(x)+y在預算約束pxx+y =m (把y的價格標準化為1)下，假設內點解，x的反需求函數(shù)是：px=v'(x), 由此可見，x的需求與收入無關，在 y的價格不變時有：x( px,1,m) = x(px),y的需求等于：y=m pxx(px)這時消費者的效用水平：u =vx(px) m - pxx(px)'設x的價格從px變化到px ,則消費者剩余變化(The lost consumer surplus )是: ， 、，'、x(Px)x(Px)',&#

19、39;CS= v(x)dx-pxx(px)- v(x)dx- pxx(px)00'''=vx(Px) m-PxX(Px) -vx(px) m- pxx(px)二u -u'設補償變化為C有： ''ux(px,1,m C), y(Px,1,m C) =u '''orvx(px) m C - PxX(Px) =u'''C = u -vx(Px) m - PxX( Px) =u-u設等價變化為E有：ux(Px,1,m-E),y(Px,1,m-E) =u' -'_ _orvx(px) m - E - PxX(Px) = u'E =vx(px) m - PxX(Px) -u