蘇教版八年級下冊數(shù)學壓軸題(非常好的題目)

1、壓軸題精選1、如圖，在平面直角坐標系內，已知點 A (0, 6)、點B (8, 0),動點P從點O移動，同時動點Q從A移熱,設點P、Q移A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點 點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點 動的時間為t秒.求直線AB的解析式；AP當t為何值時，4APQ與4AOB相似？2、“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖)：將給定的銳1 一一入、一角/AOB置于直角坐標系中，邊 OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y -的圖象父于x點P,以P為圓心、以20P為半徑作弧交圖象于點R.

2、分別過點P和R作x軸和1y軸的平行線，兩直線相父于點 M，連接OM得到/ MOB,則/ MOB=- /311.AOB.要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：(1)設P(a)、R(b)，求直 ab線OM對應的函數(shù)表達式(用含a,b的代數(shù)式表示).(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點 Q.請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明/ MOB=1/AOB.33、(14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為(4,0),頂點G坐標為(0, 2).將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在軸的點N處，得到矩形OMNP, OM與GF交于點A.(1)判斷 OGA和AOMN是否

3、相似，并說明理由；(2)求過點A的反比例函數(shù)解析式；(3)設(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B,求直線AB的解析式;(4)請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經過矩形OEFG的對稱中心，并4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y kx b的圖象經過點B 0,2 , 且與x軸的正半軸相交于點 A,點P、點Q在線段AB上，點M、N在線段AO上，且VOPM與VQMN是相似比為3 ： 1的兩個等腰直角三角形，OPM MQN 90°。試求：(1) AN ： AM 的值;(2) 一次函數(shù)y kx b的圖象表達式。5、(本題滿分10分)當x=6時反比例函數(shù)y= K和一次函數(shù)y=-x7的值相

4、等.x心求反比例函數(shù)的解析式；若等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反 比例函數(shù)的圖象上 H BC/ AD/ y軸,A、B兩點的橫坐標分別是a和a+2(a>0),求 a的值.6、如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路， 湖上原有一座小橋與小路垂直相 通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好.站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30° ,前進32米到斷口 B處，又測得小樹D在它的北偏西45° ,號表示）.（7分）7、（本題6分）如圖，點C、D在線段AB上, PCD是等邊三角形，若CD2 AC DB .求/APB的度數(shù).8、如圖， AB

5、M為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點(不與點B重合)，連結AD ,作BE AD ,垂足為E ,連結CE ,過點E作EF CE ,交 BD 于 F .(1)求證：BF FD ;(2) A在什么范圍內變化時，四邊形 ACFE是梯形，并說明理由；1(3) A在什么范圍內變化時，線段DE上存在點G,潴足條件DG - DA ,并4說明理由.9、如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD, / DAB= / ACB= 90°,過點 D 作 DE，AC,垂足為F, DE與AB相交于點E.(1)求證：ABAF=CB CD;(2)已知 AB=15 cm,BC= 9 cm,P 是射

6、線 DE 上的動點.設 DP = xcm( x 0),四邊形BCDP的面積為y cm2.求y關于x的函數(shù)關系式；當x為何值時， PBC的周長最小，并求出此時y的值.AE10、如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.(1)求證：CE= CF;(2)在圖1中，若G在AD上，且/ GCE= 45° ,貝心E= BE+ GD成立嗎？為什么？ 運用解答中所積累的經驗和知識，完成下題:,BE= 4,求DE的長.0BCAD/BC (BC>AD), / B=90° ,AB = BC圖111、如圖，已知直線li的解析式為y 3x 6,直線li與x

7、軸、y軸分別相交于A、 B兩點，直線12經過B、C兩點，點C的坐標為(8, 0),又已知點P在x軸上從 點A向點C移動，點Q在直線12從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且移 動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒(1 t 10)。(1)求直線12的解析式。(2)設4PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式。(3)試探究：當t為何值時， PCQ為等腰三角形?12、已知：如圖，在RtzXACB 中， C 90°, AC 4cm, BC 3cm ,點 P 由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向 點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若

8、設運動的時間為t(s) (0 t 2), 解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ / BC ?(2)設4AQP的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t ,使線段PQ恰好把RD ACB的周長和面積同時平分?若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖，連接PC ,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC,那么是 否存在某一時刻t,使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.13、已知反比例函數(shù)y=m-8(m為常數(shù))的圖象經過點A (1, 6). x(1)求m的值；(2)如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y= 2 (x<0)

9、的圖象交于點B,與 xx軸交于點C,且AB = 2BC,求點C的坐標.(3)求4AOB的面積。(9分)14、等腰 ABC, AB=AC, / BAC=120 ° ,P為BC的中點，小慧拿著含 30°角的 透明三角板，使300角的頂點落在點P,三角板繞P點旋轉.(1)如圖1 ,當三角板的兩邊分別交 AB、AC于點E、F時.說明： BPEiACFP(2)操作：將三角板繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F. 探究1 : BPE與4CFP還相似嗎？(只需寫出結論)探究2 :連結EF, ZXBPE與4PFE是否相似？請說明理由；(3)將三角板繞點P

10、旋轉的過程中，三角板的兩邊所在的直線分別與直線AB、AC于點E、F.4PEF是否能成為等腰三角形？若能，求出 PEF為等腰三角形時/ BPE 的度數(shù)；若不能，請說明理由.設BC=8, EF=m, EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.PPC15、在 4ABC 中，AB=BC, / ABC=90° ,化 ADE 中，AD=DE, /ADE=90° 連結EC,取EC中點M ,連結DM和BM.(1)若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1 ,證明：BM=DM且 BMXDM;(2)若將圖1中的4ADE繞點A逆時針旋轉45°的角，如圖2 ,那么(1)中的結論

11、是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請舉出反例；(3)若將圖1中的4ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖3 ,那么(1 )A圖316、如圖，點O是邊為2的正方形ABCD的中心，點E從A點開始沿AD邊運動，點F從D點開始沿AD邊運動，并且 AE=DE0(1)求正方形ABCD的對角線AC的長；(2)若點E、F同時運動，連結OE、OF,請你探究：四邊形DEOF的面積S與正方形ABCD的面積關系，并求出四邊形 DEOF的面積S;(3) 在(2)的基礎上，設AE=x, zEOF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式，寫出自變量 x的取值范圍，并利用圖象說明當x在什么范圍時，17、

12、(本題滿分 10 分)如圖，RtAABC 在中，/A=90° ,AB=6, AC = 8, D, E分別是邊AB, AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ， BC于Q,過點Q作QR/ BA交AC于R,當點Q與點C重合時，點P停止運動.設 BQ=x, QR=y.(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.第24題圖AB18、(本題滿分10分)如圖，RtAAB C 是由RtAABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC 交斜邊于

13、點E, CC 的延長線交BB于點F.(1)證明：AACEAFBE(2)設/ABC= , ZCAC =,試探索 、 滿足什么關系時，4ACE與 FBE是全等三角形，并說明理由.19、（本題滿分10分）如圖，直角梯形 ABCD 中，AB/DC, DAB 90 , AD 2DC 4 , AB 6 .動 點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相 同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時，兩點同時 停止運動.過點 M作直線l/AD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q .點M運動的時間為t （秒）.（1）當t 0.5時，求線段QM的長;RQ是否

14、為定值,若是,（2）當0Vt<2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求 t 的值；（3）當t>2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄吭嚽筮@個定值；若不是，請說明理由.（備用圖1）（備用圖2）20、(本題滿分10分)如圖，在Rt ABC中，AD是斜邊BC上的高， ABE、 ACF是等邊三角形.(1)試說明：ABDs cad；(2)連接DE、DF、EF,判斷DEF的形狀，并說明理由.21、(本題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y ax b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函 數(shù)y k的圖象相交于C、D兩點，分別過C, D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足 x為 E、F,連接 C

15、F、DE.(1) ZXCEF與4DEF的面積相等嗎？為什么?(2)試說明：AOBs/XFOE.22、（本題滿分14分）閱讀：如圖1把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和 DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合， 把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉，兩邊分別與線段 AB、BC 相交于點P、Q,易說明 APDs/XCDQ.猜想（1）：如圖2,將含30°的三角板DEF （其中/ EDF=30° ）的銳角頂點D 與等腰三角形ABC （其中/ABC = 120 ）的底邊中點O重合，兩邊分別與線段 AB、BC相交于點P、Q.

16、寫出圖中的相似三角形 （直接填在橫 線上）;驗證（2）:其它條件不變，將三角板 DEF旋轉至兩邊分別與線段 AB的延長線、邊BC相交于點P、Q.上述結論還成立嗎？請你在圖 3上補全圖形，并說明理由.連結PQ, 4APD與4DPQ是否相似？為什么？探究（3）:根據(jù)（1） （2）的解答過程，你能將兩三角板改為一個更為一般 的條件，使得（1） （2）中所有結論仍然成立嗎？請寫出這兩個三角形需滿足的 條件.探究（4）:在（2）的條件下，若AC = 4,CQ = x, AP = y,請你求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.23、（本題?f分8分）仔細觀察下圖，認真閱讀對話:/向友，本來你用

17、 彳。元錢買一盒餅干、是多的，但要再買一袋牛奶就不夠洞姨，莪買一盒T餅干和一袋牛奶（遞上io元錢）二;了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣東西請拿好！還有找你L支耕干的標濟Y28角錢.,根據(jù)對話的內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？24、（本題12分）、如圖，已知正方形 ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF，BD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連接EG, CG.（1）求證：EG=CG;（2）將圖中4BEF繞B點逆時針旋轉45°,如圖所示，取DF中點G,連接EG, CG.問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中4B

18、EF繞B點旋轉任意角度，如圖 所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）第24題圖第24題圖25、(本題?f分10分)如圖1,在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC和AFG擺放在一 起，A為公共頂點，/BAC=/AGF=90° ,它們的斜邊長為2,若？ABC固定不動， ?AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E 不與點C重合)，設BE=m, CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.(2)求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量 n的取值范圍.(3)

19、以？ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標，并通過計算驗證 bd2+ce2=de2.(4)在旋轉過程中，(3)中的等量關系BD2 + CE2=DE2是否始終成立，若成立,26、(10 分)如 圖，已知直。梯形 ABCD 中,AD/BC, AB IBC , AD=2, AB= 8, CD = 10.(1)求梯形ABCD的面積S;(2)動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B-A-D-C方向，向點C運動； 動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C-D-A方向，向點A運動.若P、 Q兩點同時出

20、發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為 t 秒.問：當點P在B-A上運動時，是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD 的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面 積；若不存在，請說明理由；在運動過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是 以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在， 請說明理由.(蓊用圖)27、(本題滿分8分)如圖，在正方形 ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE = DF;(2)連接AC交EF于點O,延長OC至點M,使OM = OA ,連接EM

21、、FM .判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論.k.28、(本題潴分12分)如圖，一條直線與反比例函數(shù)y 的圖象父于A (1,4),B(4, n)兩點，與x軸交于D點，ACx軸，垂足為C.(1)如圖甲，求反比例函數(shù)的關系式；求n的值及D點坐標；(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE,作/ CEF=45° ,EF交AC 于F點.試說明 CDEs AEAF；當4ECF為等腰三角形時，求F點坐標.OCxOFCDx29、(本題滿分10分)如圖，已知 ABCS4A1B1c1,相似比為k(k 1),且4ABC的三邊長分別為a、b、c(a b c) , A B1cl的三邊長分

22、別為a1、b1、若c a1 ,求證： a kc ；若ca，試給出符合條件的一對 ABC和 A1B1C1,使得a、b、c和a、6、g都是正整數(shù)，并加以說明；若b a1，c “，是否存在 ABC和 A1B1C1使得k 2 ?請說明理由.30、(本題滿分10分)如圖，已知 ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使 BPD與4C

23、QP全等？若點Q以中運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經過多長時間點 P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇？31、(本題 12 分)如圖，四邊形 ABDC 中,/ABD=/BCD=Rt/,AB=AC,AE，BC 于點F交BD于點EH BD=15,CD=9.點P從點A出發(fā)沿射線AE方向運動，過點P作 PQLAB 于 Q,連接 FQ,設 AP=x,(x>0).(1)求證：BC BE=AC CD 設四邊形ACDP的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式.(3)是否存在一點P,使4PQF是以PF為腰的等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；

24、若不存在，請說明理由.32、(本題?f分11分)如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點的坐標分別為B(8, 6)、C(10,0),動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運動，速度為1單位/秒；同時，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位/秒，交OB于點N,連接DM,過點M作MHLAB于H,設運動時間為t(s)(0<t<8).(1)試說明：BDNs/XOCB ；(2)試用t的代數(shù)式表示MH的長；(3)當t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形與 OAB相似？(4)設4DMN的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關系式.33、(本題滿分12分)如圖，在銳角4ABC中，BC 9, AH BC于點H ,且AH 6 ,點D為AB邊 上的任意一點，過點D作DE/BC ,交AC于點E .設zADE的高AF為 x(0 x 6),以DE為折線將4ADE翻折，所得的 ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y (點A關于DE的對稱點A落在AH所在的直線上).(1)當x=1時，y= x03時，y與x的函數(shù)關系式;(3)求出3 x 6時，y與x的函數(shù)關系式。k 一34、(2009年濟南)已知