川省眉山市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中, 只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1. （3分）（2015?眉山）-2的倒數(shù)是（）A. 1B. 2C. _122D. - 22. （3分）（2015?眉山）下列計算正確的是（）A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6 7刃2=a4D. (a2) 3=a53. （3分）（2015?眉山）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款學(xué)記數(shù)法表示為（）A. M06B. X107C. X1065280000 元，將 5280000 用科D. X10727

2、=,這個多邊形的邊數(shù)為（）bD. 8C. 6D. 8人數(shù)336122211A.眾數(shù)是12B.平均數(shù)是18 C.極差是45D.中位數(shù)是208. （3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A - （x-1） 2=0B. x2+2x- 19=0C. x2+4=0D. x2+x+l=09. （3分）（2015?眉山）關(guān)于一次函數(shù) y=2x-l的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限10. （3分）（2015?眉山）如圖，在RtAABC中，ZB=90 °, ZA

3、=30 °, DE垂直平分斜邊 交AB于D, E是垂足，連接 CD .若BD=1 ,則AC的長是（）A. 2庭B. 2C.娟D. 411. （3 分）（2015?眉山）如圖，。是4ABC的外接圓，/ ACO=45。，則/ B的度數(shù)為（B. 35°C. 40°D. 45°OB12. （3分）（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上上的兩點，過 A點作ACx軸, 工于D點，垂足為C.若AADO的面積為1, D為OB的中點，則k的值為（）A. 43B. 83C. 3D. 4、填空題：本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置

4、上.13. （3分）（2015?眉山）在函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是 .14. （3 分）（2015?眉山）計算：2 匹-JBi=.15. （3分）（2015?眉山）點P （3, 2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 .16. （3分）（2015?眉山）已知。的內(nèi)接正六邊形周長為 12cm,則這個圓的半經(jīng)是 17. （3分）（2015?眉山）將二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋 物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 .18. （3分）（2015?眉山）如圖，以 4ABC的三邊為邊分別作等邊 AACD、AABE > BCF , 則下列結(jié)論：EBF0DFC; 四邊形AEFD

5、為平行四邊形； 當(dāng)AB=AC，/ BAC=120 時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是 .（請寫出正確結(jié)論的番號）.三、解答題：本大題共 6個小題，共46分.請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置.19. （6 分）（2015?眉山）計算：（1同 0突電7 -（9） 1 + |-2|.20. （6 分）（2015?眉山）計算： 一,4- 7 .21. （8分）（2015?眉山）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點4ABC和點C.（1）畫AB'C和4ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點A、O、C'、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點.22. （8分）（2015?眉山

6、）如圖，在一筆直的海岸線 l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方 向，一艘小船從 A碼頭沿它的北偏西 60。的方向行駛了 20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭 測得小船在它的北偏東 45。的方向.求此時小船到 B碼頭的距離（即 BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）23. （9分）（2015?眉山）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了 100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖 和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.圖）（2）請你將圖 的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？（4）將寫有A、B、

7、C、D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡 片，求抽到A、B兩班的概率.24. （9分）（2015?眉山）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同， 每本筆記本的價格相同）作為獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元.（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元,則工會最多可以購買多少支鋼筆？四、解答題：本大題共 2個小題，共20分.請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置.25. (9分)(2015?眉山

8、)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矢I形 ABCD , 使B點落在點P處，折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形；(2)若4AEP是等邊三角形，連結(jié) BP,求證：APBEPC;(3)若矩形 ABCD的邊AB=6 , BC=4 ,求4CPF的面積.26. (11分)(2015?眉山)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c的頂點D的坐標(biāo)為(1, -2),且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標(biāo)為(4, 0). P點是拋物線上的一 個動點，且橫坐標(biāo)為 m.(l)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若動點P滿足/PAO不大

9、于45°,求P點的橫坐標(biāo) m的取值范圍；(3)當(dāng)P點的橫坐標(biāo) m<0時，過P點作y軸的垂線PQ,垂足為Q.問：是否存在 P點, 使/QPO=/BCO?若存在，請求出 P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2015年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中， 只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1. （3分）（2015?眉山）-2的倒數(shù)是（）A. 1B. 2C. _ 1D. -222考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).解答：解：-2

10、的倒數(shù)是工，2故選C.點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. （3分）（2015?眉山）下列計算正確的是（）A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6刃2=a4D. （a2） 3=a5考點：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)哥的乘方、同底數(shù)塞的乘法、同類項和同底數(shù)塞的除法計算即可.解答：解：A、3a+2a=5a,錯誤；B、a2與a3不能合并，錯誤；C、a6刃2=a4,正確；D、（a2） 3=a6,錯誤； 故選C.點評：此題考查哥的乘方、同底數(shù)哥的乘法、同類項和同底數(shù)哥的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn) 行計算.3. （3分）

11、（2015?眉山）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款 5280000元，將5280000用科 學(xué)記數(shù)法表示為（）A . M06B. X107C. X106D. X107考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：5280000= M06, 故選A.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10, n為整數(shù).表示時

12、關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）（2015?眉山）下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是（)考點：幾何體的展開圖.分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.解答：解：A、不是正方體的平面展開圖；B、是正方體的平面展開圖；C、不是正方體的平面展開圖；D、不是正方體的平面展開圖.故選：B.9丹，這個多邊形的邊數(shù)為（5D. 8點評：此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2015?眉山）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的A. 5B. 6C. 7考點：多邊形內(nèi)角與外角.專題：計算題.分析：根據(jù)多邊形的外角和為 360。及題意，求出這個多

13、邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù).解答：解：二.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的三 且外角和為360。，5，這個多邊形的內(nèi)角和為 900°,即（n- 2） ?180°=900°,解得：n=7,則這個多邊形的邊數(shù)是 7,故選C.點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵.6. （3分）（2015?眉山）如圖，AD /BE/CF,直線11、12這與三條平行線分別交于點A、B、C 和點 D、E、F.已知 AB=1 , BC=3, DE=2 ,則 EF 的長為（）A . 4B. 5C. 6D. 8考點：平行線分線段成比例.分析：由

14、AD / BE / CF可得義理 代人可求得EF.解答：解：/AD / BE / CF,迎二邈BC EF AB=1 , BC=3 , DE=2 , !=_3 E?解得EF=6,故選：C.點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2015?眉山）老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統(tǒng)計.下面是全班30名學(xué)生單程所花時間（單位：分）與對應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計表，則關(guān)于這30名學(xué)生單程所花時間的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是( )單程所花時間510152025303545人數(shù)336122211A

15、.眾數(shù)是12B.平均數(shù)是18C.極差是45D.中位數(shù)是20考點：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：分別利用極差的計算方法、加權(quán)平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)的定義及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項.解答：解：數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了 12次，最多，故眾數(shù)為20, A錯誤；平均數(shù)：-3+15X6+203+25X2+30X2+35+/（分鐘），b,錯誤 30|極差：45 - 5=40分鐘，C錯誤；排序后位于中間兩數(shù)均為 20,中位數(shù)為：20分鐘，正確.故選D.點評：本題考查了極差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解這些統(tǒng)計量 的計算方法，難度不大.8. （3分）（2015?眉山）下列一元二

16、次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. （x-1） 2=0B, x2+2x- 19=0 C, x2+4=0D, x2+x+l=0考點：根的判別式.分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；B、 =4+76=80 >0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、 = -16v0,方程沒有實數(shù)根；D、=1-4=-3V0,方程沒有實數(shù)根.故選：B.點評：本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a弟）的根的判別式 Aub2-4ac：當(dāng)4。，方 程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根

17、.9. （3分）（2015?眉山）關(guān)于一次函數(shù) y=2x-l的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.解答：解：一次函數(shù)y=2x - l的k=2>0,.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，. b= - 1 v 0 ），函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，一次函數(shù)y=2x-l的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.

18、k>0時，直線必經(jīng)過一、三 象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.10. （3 分）（2015?眉山）如圖，在 RtAABC 中，ZB=90°, /A=30°, DE 垂直平分斜邊 AC, 交AB于D, E是垂足，連接 CD .若BD=1 ,則AC的長是（）B. 2C. 4-73D. 4考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：求出/ACB ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD ,推出Z ACD= Z A=30 °,求出/DC

19、B,即可求出BD、BC,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可.解答：解：.在 RtAABC /B=90°, /A=30°,/ ACB=60 °, DE垂直平分斜邊 AC,AD=CD ,/ ACD= / A=30 °,. / DCB=60 °- 30 =30在 RtADBC 中，/B=90 °, /DCB=30 °, BD=1 ,CD=2BD=2 ,由勾股定理得：BC= 12=、侑,在 RtAABC 中，/B=90°, Z A=30 °, BC=j, AC=2BC=2 x/3,故選A.點評：

20、本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.A. 30°B. 35C. 40D. 4511. （3分）（2015?眉山）如圖，。是4ABC的外接圓，/ ACO=45 °,則/B的度數(shù)為（）故選D.考點：圓周角定理.分析：先根據(jù)OA=OC , /ACO=45。可得出/OAC=45 °,故可得出/ AOC的度數(shù)，再由圓周 角定理即可得出結(jié)論.解答：解：OA=OC, /ACO=45°,/ OAC=4

21、5 °,/ AOC=180 - 45° -45 =90 °,/ B=4z AOC=45 °.c點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，者B 等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.lr12. （3分）（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y上的兩點，過 A點作ACx軸，交OB 工于D點，垂足為C.若AADO的面積為1, D為OB的中點，則k的值為（衛(wèi)A. J3C. 3D. 4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì).分析:過點B作BE，x軸于點E,根據(jù)D為OB的中點可知 CD是AOBE的中位線，

22、即CDBE,設(shè) A (x,工），則 B （2x, 工解答:面積為1求出y的值即可得出結(jié)論. 解：過點B作BE±x軸于點E, D為OB的中點，CD是AOBE的中位線，即CD=BE.2設(shè) A (x,CD=ad=2x AADO的面積為1 ,.±AD?OC=1 ,)?x=1,解得k=x?=X8尸二.k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y4圖象中任取一點向三四，且保持不坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是變是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.13. （3分）（2015?眉山）在函數(shù)y=x+1中，自

23、變量x的取值范圍是全體實數(shù) 考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)整式有意義的條件解答.解答：解：函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù).故答案為：全體實數(shù).點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).14. (3 分)(2015?眉山)計算：2匹一 =考點：二次根式的加減法.分析：把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結(jié)果.解答：解：272 7逅=2 . 3 v 二=(2 - 3) ' fo.=-V2,故答

24、案為：-V2.點評：本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān) 鍵.15. (3分)(2015?眉山)點P (3, 2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是3. 2).考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：此題考查平面直角坐標(biāo)系與對稱的結(jié)合.解答：解：點P (m, n)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo) P'( - m, n),所以點P (3, 2)關(guān)于y軸 對稱的點的坐標(biāo)為(-3, 2).故答案為：(-3, 2).點評：考查平面直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì).16. (3分)(2015?眉山)已知OO的內(nèi)接正六邊形周長為 12cm,則這個圓的半經(jīng)是2 cm.考點：正多邊形和圓.分析：

25、首先求出ZAOB= 1x360°,進(jìn)而證明4OAB為等邊三角形，問題即可解決.同解答：解：如圖，。0的內(nèi)接正六邊形 ABCDEF的周長長為12cm,邊長為2cm,/ AOB=>360 °=60 °,且 OA=OB ,AOAB為等邊三角形，OA=AB=2 ,即該圓的半徑為2,點評：本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識點為考查 的核心構(gòu)造而成；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵.17. （3分）（2015?眉山）將二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+4 .

26、考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：計算題.分析：利用平移規(guī)律：左加右減，確定出平移后二次函數(shù)解析式即可.解答：解：平移后二次函數(shù)解析式為：y= （x+2） 2=x2+4x+4,故答案為：y=x 2+4x+4點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.18. （3分）（2015?眉山）如圖，以 4ABC的三邊為邊分別作等邊 AACD、AABE > BCF , 則下列結(jié)論：EBF0DFC; 四邊形AEFD為平行四邊形； 當(dāng)AB=AC，/ BAC=120 時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是 .（請寫出正確結(jié)論的番號）.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三

27、角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計算題.分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，/ABE= /CBF=60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC,再由三角形 ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD , AE=DF ,利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到 AEFD為平行四邊形，若 AB=AC , / BAC=120 °,只能得到AEFD 為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項.解答：解：.ABE、 BCF為等邊三角形，

28、AB=BE=AE , BC=CF=FB , Z ABE= Z CBF=60 °, / ABE - / ABF= / FBC - / ABF ,即 / CBA= / FBE ,在4ABC和4EBF中，AB=EBZcba=Zfbe ,BC=B?AABCAEBF （SAS）, EF=AC ,又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC ,EF=AD=DC ,同理可得AE=DF ,四邊形AEFD是平行四邊形，選項 正確；/ FEA= / ADF , / FEA+ / AEB= / ADF+ / ADC ,即 / FEB= / CDF ,在4FEB和4CDF中，即二 DCZFEB=ZCDFEB=FT

29、 FEBCDF （SAS）,選項 正確；若 AB=AC , /BAC=120 °,則有 AE=AD , / EAD=120 °,此時 AEFD 為菱形，選項錯誤，故答案為：.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及 正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共 6個小題，共46分.請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置.19. （6 分）（2015?眉山）計算：（1兀）04/所（。）1 + |-2|.考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.分析：分別根據(jù)0指數(shù)哥及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計算法則、數(shù)的開方法則及

30、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可.解答：解：原式=1刈-7+2=3 - 7+2=-2.點評：本題考查的是實數(shù)白運算，熟記 0指數(shù)哥及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計算法則、數(shù)的開方法則 及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20. （6分）（2015?眉山）計算:考點：分式的乘除法.分析：將每個分式的分子、分母分解因式后將除法變?yōu)槌朔ê蠹s分即可.點評：本題考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质降姆肿?、分母進(jìn)行因式分解，難 度不大.21. (8分)(2015?眉山)如圖，在方格網(wǎng)中已知格點4ABC和點C.(1)畫AB'C和4ABC關(guān)于點O成中心對稱；(2)請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所

31、有使以點A、O、C'、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點.考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定.分析：(1)根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，(2)根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C'、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可.解答：解(1)畫AB'C和4ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形如下:(2)根據(jù)題意畫圖如下:D點評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定, 關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形.22. （8分）（2015?眉山）如圖，在一筆直的海岸線 l上有A、B兩個碼頭，A在B的正

32、東方 向，一艘小船從 A碼頭沿它的北偏西 60。的方向行駛了 20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭 測得小船在它的北偏東 45。的方向.求此時小船到 B碼頭的距離（即 BP的長）和A、B兩 個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號） .考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：過P作PM XAB于M ,求出/PBM=45 °, / PAM=30 °,求出PM ,即可求出 BM、BP. 解答：解：如圖：過P作PM XAB于M ,貝U / PMB= / PMA=90 °, / PBM=90 - 45 =45 °, / PAM=90 - 60 =30 °, AP

33、=20 海里，PM=±AP=10 海里，AM=cos30 AP=10代海里，占I/ BPM= / PBM=45 °,PM=BM=10 海里， .AB=AM+BM= （10+10內(nèi)）海里，BP=106海里,即小船到B碼頭的距離是10匹海里，A、B兩個碼頭間白距離是(10+10行)海里.點評：本題考查了解直角三角形，含 30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能正確解直角三角 形是解此題的關(guān)鍵，難度適中.23. (9分)(2015?眉山)某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了 100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎

34、情況繪制在下列圖 和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(2)請你將圖 的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡 片，求抽到A、B兩班的概率.考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；(1) 利用C班提供的參賽作品的獲獎率為 50%,結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量;(2) 分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案；(3) 利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率.解答：解：(1)由題意可得：100X (1 - 35%-20%- 2

35、0%) =25 (件)，答：B班參賽作品有25件；(4) .(班提供的參賽作品的獲獎率為 50%,，C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100X20% >50%=10 (件)，如圖所示：(5) A班的獲獎率為： 旦M00%=40% ,100乂喇B班的獲獎率為： ? M00%=44% ,25C班的獲獎率為：50%;D 班的獲獎率為：X100%=40% ,故B班的獲獎率高；(4)如圖所示:A /K A8 C D A C D A B D A C B故一共有12種情況，符合題意的有 2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：工.12 6|點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)

36、計圖與條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.24. (9分)(2015?眉山)某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同) 作為獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元.(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：(1)首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語購買2支鋼

37、筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組 求出未知數(shù)的值，即可得解.(2)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為 x,則筆記本的數(shù)量為 80-x,根據(jù)總費用不超過1100元, 列出不等式解答即可.解答：解：(1)設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需 y元，由題意得f 2升3產(chǎn)621.5x+y=90解得：產(chǎn)加yiLO答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需 10元;(2)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為 x,則筆記本的數(shù)量為 80-x,由題意得16x+10 (80-x)得100解得：x<50答：工會最多可以購買 50支鋼筆.點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找

38、 出等量關(guān)系，列出方程組和不等式.四、解答題：本大題共 2個小題，共20分.請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置.25. (9分)(2015?眉山)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矢I形 ABCD , 使B點落在點P處，折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形;(2)若4AEP是等邊三角形，連結(jié) BP,求證：APBEPC;(3)若矩形 ABCD的邊AB=6 , BC=4 ,求4CPF的面積.考點：四邊形綜合題.專題：綜合題.分析：(1)由折疊的性質(zhì)得到 BE=PE, EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點，得到AE=PE , 利用等角對等

39、邊得到兩對角相等，由/AEP為三角形EBP的外角，利用外角性質(zhì)得至 IJ / AEP=2 / EPB,設(shè) / EPB=x ,貝 U / AEP=2x ,表示出 / APE,由 / APE+ / EPB 得 至ij / APB為90°,進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的 四邊形為平行四邊形即可得證；(2)根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性 質(zhì)及鄰補角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB, 利用AAS即可得證；(3)過P作PMLCD,在直角三角形 EBC中，利用勾股定理求出 EC的長，利用面 積

40、法求出BQ的長，根據(jù)BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形 ABP中，利用勾股定 理求出AP的長，根據(jù) AF-AP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形 PMF 與三角形ADF相似，由相似得比例求出 PM的長，再由FC=AE=3 ,求出三角形 CPF 面積即可.解答：(1)證明：由折疊得到 BE=PE, ECXPB,E為AB的中點，AE=EB ,即 AE=PE , . / EBP=/EPB, /EAP=/EPA, / AEP為 EBP的外角，Z AEP=2Z EPB, 1 PA* - 設(shè)/EPB=x,貝U/AEP=2x, ZAPE=_=90° -x,2 . /APB=/APE+/

41、EPB=x+90 x=90 °,即 BPXAF ,AF / EC, AE / FC, 四邊形AECF為平行四邊形；(2) .AEP為等邊三角形，/ BAP= / AEP=60 °, AP=AE=EP=EB , / PEC=Z BEC,/ PEC=Z BEC=60 °, Z BAP+ Z ABP=90 °, Z ABP+ Z BEQ=90 °,/ BAP= / BEQ ,在ABP和 EBC中，ZAPB=ZE&C=90"ZBAP=ZBEQ ,AP=EBAABPAEBC (AAS), AEBCAEPC,AABPAEPC;(3)過P作PM，DC ,交DC于點M ,在 RtAEBC 中，EB=3, BC=4 ,根據(jù)勾股定理得：EC=；.;. . i=5 , Sa ebc=-EB?BC=-EC?BQBQ=WT，由折疊得：BP=2BQ= ,5在 RtAABP 中，AB=6 , BP=,5根據(jù)勾股定理得：AP=一 ep2 =-, 四邊形AECF為平行四邊形，AF=EC=5 , FC=AE=3PF=5-18 7=一5 S'25點評：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等