湖南師大附中2013-2017年度學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷新人教A版本

1、湖南師大附中高一年級(jí)必修一模塊結(jié)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題時(shí)量 120分鐘 總分100+50分命題：高一數(shù)學(xué)備課組 審題：高一數(shù)學(xué)備課組 備課組長(zhǎng)：吳錦坤必考部分一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，滿分35分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、集合0,1的子集有 （ ） A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】D2、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （ ） 【答案】A3、已知 ，則的值為（ ） A.2 B. C. D.【答案】B4、下列函數(shù)中，不滿足的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】C5、 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足的的值為（ ） A.3 B. C.27 D.【

2、答案】D6、設(shè)函數(shù)，則滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分段解不等式就可以了7、設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn). B.在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn). C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn). D.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn).【答案】D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分；把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上8、計(jì)算【答案】 19、函數(shù)y的值域是_. 【答案】 (0，1) 10、已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_【答案】 211、工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.則此廠3月份該

3、產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬(wàn)件.【答案】 1.7512、 若，則a,b,c大小關(guān)系是_(請(qǐng)用”<”號(hào)連接)【答案】 13、里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大震幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大震幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為 級(jí)；9級(jí)地震的最大震幅是5級(jí)地震最大震幅的 倍.【答案】6；10000三解答題：本大題共3小題，共35分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟14、(慢分11分）記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽。（1） 求A?！窘馕觥浚海?）由，得， 或即.5分（2） 由，且，所以，所以.7分由于，從而有

4、或，即或結(jié)合，故或.11分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為。15、（滿分12分）已知函數(shù)，滿足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，若存在，?qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由，則，解得，.3分 又，則.4分 當(dāng)時(shí)，.6分 （2）由，.8分 當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像得：，.10分 由已知值域?yàn)椋瑒t 故存在這樣的值，且.12分16、（滿分12分）設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，0，2.(1)求證是奇函數(shù)；(2)求在3,3上的最大值和最小值【解析】(1)證明：令xy0，知0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以為奇函數(shù).5分(2)任取x1x

5、2，則x2x10，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，為減函數(shù)而36，6.6，6.7分必考部分四、本部分共5個(gè)小題，滿分50分，計(jì)入總分 17（滿分5分）、設(shè)函數(shù)表示自然數(shù)的數(shù)字和（如：，則，即），則方程的解集為（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】18（滿分5分）、已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則 【答案】 -16【解析】19（滿分13分）、某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別

6、為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).【解析】（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即3x4且5x4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x4)=21.3x3.6.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸時(shí)，即3x4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= 6分(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x0，時(shí),yf（）40.8;當(dāng)x（，時(shí)，yf

7、（）40.8;當(dāng)x（,+）時(shí)，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲戶用水量為5x=10噸，付費(fèi)S1=4×2.1+6×3=26.40（元);乙戶用水量為3x=6噸，付費(fèi)S2=4×2.1+2×3=14.40（元). 13分20（滿分13分）已知>0且1. （1）求的解析式； （2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對(duì)于，當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】（1）令logax=t則x=at（2） （7分）（3）f(1-m)+f(1-2m)<0f(1-m)<-f(1-2m)又f(x)為奇函數(shù)f(1-m)<f(2m-1)又f(x)在（-2，2）上是增函數(shù)。 （13分）21（滿分14分）、定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).(1) 當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）【解析】(1)，由， 1分解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或-2. 3分(2)令，則 由題意，方程恒有