必修一函數(shù)的單調(diào)性易錯習(xí)題

1、函數(shù)的單調(diào)性、選擇題1 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是 （）A.y=3 xB. y = x2+1C. y=x2D. y = x22x32 .若函數(shù)y=（a+1）x+b, xC R在其定義域上是增函數(shù)，則 （）A.a>- 1 B. av - 1 C. b>0 D. bv 03 .若函數(shù)y= kx+b是R上的減函數(shù)，那么 （）A. k<0 B. k>0C. kw0 D.無法確定4 .函數(shù)f（x）= 2xt6X2L，則f（x）的最大值、最小值為（）x+7 xC 1,1A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不對5 .下列四個函數(shù)在-,0上為增函

2、數(shù)的有（）(1) y x y忖 x(3) y(4)A.(1)和 B.(2)和(3)C. (3)和(4)D. (1)和(4)6 .設(shè)f（x）是 ，上的減函數(shù)，則（）7 .設(shè)函數(shù)f（x） 2a 1 x b在R上是嚴格單調(diào)減函數(shù)，則（）8 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是（）9.已知函數(shù)f（x）2x 4x, x24x x , x0 .，右 f(2 0a2）f（a）,則實數(shù)a的取值范圍是（10.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f 1xf 1的實數(shù)x的取值范圍是（11,函數(shù)的增區(qū)間是（？）。A.- WT? b. TiC.(一風(fēng)-3? D. T12 , /三/ + 工+ 2在上是減函數(shù)，則a

3、的取值范圍是（？）。A,氟 W3? b.厘之一3? c 口三5? d , 口2 313 .當且1時，函數(shù)獷=燒工+ 2b+ 1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（？）a > -1 1A.3? B ,金工 T? C.? D.32 一 ,14 已知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且 f(x 4) f(x)，當 x (0,2時，f(x) 2x,則f(7)()A.-2B.2C.-98D.9815設(shè)f (x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當 x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)的所有x之和為()A.3B. 3C.D. 816若函數(shù)y(x1)(x a)為偶函數(shù)，則a二(A.2B.1C.D. 217設(shè)

4、定義在R上的函數(shù)f x滿足f x213,若2,則99(A) 13(B) 22(D)1318設(shè)函數(shù)yf (x) (x R)的圖象關(guān)于直線 x0及直線x1對稱，且x 0,1時,f(x)x2 ,則 f (-)2(A) 1 219.已知函數(shù)A .C.(B) 14- f (x)在R上是增函數(shù)，若 f (a) + f (b) >f (-a) + f(-b)(C)34a + b>0,則(B. f (a) + f(b)9(D)-4)> f (-a)20.函數(shù)ff (a) + f (-a)2x 2x> f (b) + f (-b)mx 3 當 x2,D . f (a) + f (-a)

5、> f (b)時為增函數(shù)，當xA. 1二、填空題B. 9C.3f(-b)f (-b),2是減函數(shù)，則f1.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, +8內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0，則xf(x)<0的解集為1 等于()2、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是增函數(shù)，且f(x+2)= f(x),試比較f(1),f(2),f(1)的大小關(guān)系 333.若函數(shù)f(x) (x a)(bx 2a)(常數(shù)a, b R)是偶函數(shù)，且它的值域為,4 ,則該函數(shù)的解析式f (x)2.函數(shù)以4 =-幽i+3，當心2g)時，是增函數(shù)，當(一 時是減函數(shù)，則,4.已知/sf制”是常數(shù))，且-5) = 9

6、，則*的值為5 . ?函數(shù)/=一一 20 1)工+ 2在J00川上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 .6 .設(shè)了，xcR是增函數(shù)，式幻和“，了6區(qū)是減函數(shù)，則/日是 函數(shù)；山是 函數(shù)； 且M 1是 函數(shù).7、函數(shù)y = x22x的單調(diào)減區(qū)間是 ,單調(diào)增區(qū)間是 .8 .函數(shù)f(x)x2 2x 3 x 0,3 的最大值為，最小值為.X2 1 X 04 一f (1 x2) f(2x)的x的范圍是9 .已知函數(shù)f(x) xl,X 0,則滿足不等式1, x 010.已知y f(x)在定義域(-1,1 )上是減函數(shù),且f(1 a) f (a2 1),則a的取值范圍為11 . ( 1 )已知函數(shù)f (x) 是;(

7、2)已知 f(x)X2是 12、已知函數(shù) f X在區(qū)間x2 2(a 1)x 2 在區(qū)間(,3上是減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍2(a 1)x 2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，3,則實數(shù)a,c上單調(diào)遞減，在區(qū)間 c,b上單調(diào)遞增，則a的取值范圍f x在區(qū)間a,b上有最213、函數(shù)y k則k的取值范圍是2k 3 x 5是定義在r上的減函數(shù)，則k的取值范圍是；若為增函數(shù),214、已知函數(shù)y ax 2x 1在(，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是15、函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的增函數(shù)，且f (a 2) f(3 a) 0 ,則a的取值范圍是 三、解答題的值.1 .已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+ (a22a

8、+2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實數(shù)a2 .設(shè)aCR,當a取何值時，不等式 x2+2x-a>1在區(qū)間2,5上恒成立？3 .函數(shù)J對于有意義，且滿足條件,丁(力是非減函數(shù)，(1)證明 川=0；(2)若小)+加一節(jié)之2成立，求或的取值范圍.x2>x1>0 時，f (x2)>f (x1).4 .已知 f(x)的定義域為(0, 十°°),且滿足 f(2) =1, f(xy) = f(x) +f (y),又當(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值;(2)若有f(x) +f (x-2)<3成立，求x的取值范圍.一 . x 16.已知函數(shù) f(x

9、) = , xC 3,5.x+ 2(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.g(x)均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性(D y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)8.證明函數(shù)f (x)x在R上單調(diào)遞增.-，、 一 29.求函數(shù)f(x) 3x12x 5在定義域0,3上的最大值和最小值.1 ,1.證明函數(shù)f(x) = x+x在(0,1)上為減函數(shù).【證明】 設(shè)0<Xi<X2<1 ,則(X1 X2)(X1X2 1)X1X2左(x1 x2)(x 1x21)已知 0<X1<X2<1,則 X1X2-1<

10、76;, X1-X2<0, X1X2>0.xiX2即 f(x 1) f(X2)>0 , f(x 1)>f(x 2).，f(x)=x+-在(0,1)上是減函數(shù)X2、求函數(shù)y 在區(qū)間2,6：上的最大值和最小值.x 1【解析】設(shè)x1、x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則f(x1) f(x2)2x1 12x2 12 x2 1 2x11x1 1x2 12 x2x1x1 1 x2 1由 2Wx1x2W6,得 x2 x1 > 0, (x1 1)(x2 1)>0, f(x1) f(x2)> 0,即 f(x1)>f(x2).所以，函數(shù)y= 是區(qū)間2,6

11、上的減函數(shù).如上圖. x 1一一，2，、 一 一 ，一一 ，八因此，函數(shù)y= 在區(qū)間2,6的兩個端點上分別取得最大值與最小值，x 1即在x= 2時取得最大值，最大值是2,在x= 6時取得最小值，最小值是0.4.3 .求證：沙二在-U上不是單調(diào)函數(shù).解：設(shè)一 1工占口馬工1 ,則_ (4-玲氏+/)一%)1了(j)=-就-卜-北 山-端+也-其于是，當0%不 (為里1時，凡“為>°,則式大于0；故A二J1 一力在上不是單調(diào)函數(shù)4 .函數(shù)或力=/-1,求函數(shù)"二/式刈的單調(diào)區(qū)間. 解：設(shè)沖力雙劃三=m =當 底1時，八昉是增函數(shù)，這時血工)與”i具有相同的增減性，由-12

12、1得 心應(yīng)或工”戰(zhàn)時，范=-1是增函數(shù)，y二/國為增函數(shù);時，"=工 一是減函數(shù)，一方/邑為減函數(shù);當口時，'是減函數(shù)，這時二/怙與”/t具有相反的增減性，由 一一14得一小三方£丘一圾口時，* =1是減函數(shù)，為增函數(shù);當代卜工總時，廿=/1是增函數(shù)，“二目。)為減函數(shù)；綜上所述，冢x)= (/ - 2尸+ 2的單調(diào)增區(qū)間是|一歷0和 應(yīng)N),單調(diào)減區(qū)間是8,物和(一00戶國5,設(shè)了是定義在(0M)上的增函數(shù)，=1,且/)=/+/8),求滿足不等式 yXj+y 一另三2的x的取值范圍.解、依題意，得 以冷十/(”3h八/-3沖又2 = 22)=J+ /=/(4),于是不等式八幻十/(工-節(jié)父2化為人/-對”(4).由x -3x 4,0,一3。，得3M工工4 .x的取值范圍是(346、北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京晚報的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(按30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使