湖南省湘潭市中考數學試卷

1、2016年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列四個選項中，計算結果最大的是（）A（6）0B|6|C6D2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD=24若分式的值為0，則x=（）A1B1C1D05小紅同學四次中考數學模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關于這組數據下列說法錯誤的是（）A平均數是105B眾數是104C中位數是104D方差是506拋物線y=2（x3）2+1的頂

2、點坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A +3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=1008如圖，等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，EFG沿BC方向勻速運動，當點G與點C重合時停止運動設運動時間為t，運動過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關于t的函數圖象

3、大致為（）ABCD二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9計算cos60=10分解因式：2a23ab=11四邊形的內角和的度數為12從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡稱三館）”正式起航，市民可以免費到三館參觀聽說這個好消息，小張同學準備星期天去參觀其中一個館，假設參觀者選擇每一個館參觀的機會均等，則小張同學選擇參觀博物館的概率為13如圖，直線abc，點B是線段AC的中點，若DE=2，則EF=14如圖，一個扇形的圓心角為90，半徑為2，則該扇形的弧長是（結果保留）15多項式x2+1添加一

4、個單項式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項式可以是（任寫一個符合條件的即可）16已知以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（xa）2+（yb）2=r2例如：以A（2，3）為圓心，半徑為2的圓的標準方程為（x2）2+（y3）2=4，則以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標準方程為三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，2），C（3，1），ABC與A1B1C1關于y軸軸對稱（1）寫出A1B1C1的頂點坐標： A1，B1，C1；（2

5、）求過點C1的反比例函數y=的解析式18先化簡，再求值： ，其中x=319為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數，1.41）20已知關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數根x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）當x1=1時，求另一個根x2的值21如圖，CD為O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB（1）求證：AECDEB；

6、（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半徑22為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)（一期）試運行以來，越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機抽取了該小區(qū)部分居民進行調查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據上面的統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）被調查的總人數是人；（2）公共自行車租賃系統(tǒng)運行后，被調查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少？（3）如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人？23十八屆五中全會出

7、臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩（生男生女機會均等，且與順序有關）（1）該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；（2）該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率24辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放，讓市民朋友們毫不費勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍現(xiàn)免費書吧準備補充少兒讀物和經典

8、國學兩個類別的書籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經典國學每套200元，若購書總費用不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學經典如果超過10套，則國學經典全部打9折，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費用最低？25如圖1，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60，EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于點E、F（1）如圖2，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：如圖3，當頂點G運動到AC中點時，探究線段EC、CF與BC的數量關系；在頂點G的運動過程中，若=t，請直接寫出線段EC、CF與BC的數量關系（不需要寫出證明過程）

9、；（3）問題解決：如圖4，已知菱形邊長為8，BG=7，CF=，當t2時，求EC的長度26如圖，拋物線y=x2+mx+n的圖象經過點A（2，3），對稱軸為直線x=1，一次函數y=kx+b的圖象經過點A，交x軸于點P，交拋物線于另一點B，點A、B位于點P的同側（1）求拋物線的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，當k0時，拋物線的對稱軸上是否存在點C，使得C同時與x軸和直線AP都相切，如果存在，請求出點C的坐標，如果不存在，請說明理由2016年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的

10、選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列四個選項中，計算結果最大的是（）A（6）0B|6|C6D【考點】有理數大小比較【分析】計算出結果，然后進行比較【解答】解：（6）0=1|6|=6，因為616，故選B【點評】本題考查了有理數大小的比較，掌握零指數和絕對值的概念是關鍵2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、既是軸對稱

11、圖形又是中心對稱圖形，故正確故選D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵3下列運算正確的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD=2【考點】二次根式的混合運算；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式【專題】計算題【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據積的乘方對B進行判斷；根據單項式的乘法對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷【解答】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=8x6，所以B選項錯誤；C、原式=10ab，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤故選C【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根

12、式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍4若分式的值為0，則x=（）A1B1C1D0【考點】分式的值為零的條件【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x1=0，x+10，解得，x=1故選B【點評】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可5小紅同學四次中考數學模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關于這組數據下列說法錯誤的是（）A平均數是105B眾數

13、是104C中位數是104D方差是50【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數【分析】由平均數、眾數、中位數、方差的定義即可判斷【解答】解：（A）平均數為： =105，故A正確；（B）出現(xiàn)最多的數據是104，故B正確；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位數為=104，故C正確；（D）方差為： （96105）2+（104105）2+（104105）2+（116105）2=51，故D錯誤故選（D）【點評】本題考查數據的分析，涉及平均數、眾數、中位數、方差等知識，綜合程度較高6拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考點】二次函數的性質

14、【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標【解答】解：由y=2（x3）2+1，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，1）故選：A【點評】此題考查二次函數的性質，解析式化為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h7程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）A +3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=100【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】根據

15、100個和尚分100個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程即可【解答】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據題意得：3x+=100；故選：C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程8如圖，等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，EFG沿BC方向勻速運動，當點G與點C重合時停止運動設運動時間為t，運動過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關于t的函數圖象大致為

16、（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】設GF=BG=a，AB=BC=m，RtEFG向右勻速運動的速度為1，當E點與點B重合時，S=0；當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖1，得到S是t的二次函數，且二次項系數為正數，所以拋物線開口向上；當點G在點B右側，點E在點C左側時，S=a2；當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖3，得到S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下，于是得到結論【解答】解：設GF=BG=a，AB=BC=m，RtEFG向右勻速運動的速度為1，當E點與點B重合時，S=0；當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖1，BE=t，S=t2，S是t的二次函數

17、，且二次項系數為正數，所以拋物線開口向上；當點G在點B右側，點E在點C左側時，如圖2，S=a2；當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖3，S=a2（tm）2，S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下，綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開口向上的拋物線的一部分，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開口向下的拋物線的一部分故選A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9計算cos6

18、0=【考點】特殊角的三角函數值【專題】計算題【分析】根據記憶的內容，cos60=即可得出答案【解答】解：cos60=故答案為：【點評】此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，注意掌握特殊角的三角函數值，這是需要我們熟練記憶的內容10分解因式：2a23ab=a（2a3b）【考點】因式分解-提公因式法【分析】如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式【解答】解：2a23ab=a（2a3b）故答案為：a（2a3b）【點評】本題主要考查了運用提公因式法因式分解，解題時注意：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母

19、，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的11四邊形的內角和的度數為360【考點】多邊形內角與外角【分析】根據多邊形內角和定理：（n2）180 （n3且n為整數），求解即可【解答】解：（42）180=360故答案為：360【點評】本題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180 （n3且n為整數）12從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡稱三館）”正式起航，市民可以免費到三館參觀聽說這個好消息，小張同學準備星期天去參觀其中一個館，假設參觀者選擇每一個館參觀的機會均等，則小張同學選擇參觀博

20、物館的概率為【考點】概率公式【分析】讓1除以三館參觀的場館總個數即為所求的概率【解答】解：13=答：小張同學選擇參觀博物館的概率為故答案為：【點評】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13如圖，直線abc，點B是線段AC的中點，若DE=2，則EF=2【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例的性質可得=，從而計算出EF的值【解答】解：直線abc，點B是線段AC的中點，DE=2，=，即=，=，EF=2，故答案為：2【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例14如圖，一個扇形的圓心角為90，半徑為2，則該扇形的弧長是

21、（結果保留）【考點】弧長的計算【專題】計算題；圓的有關概念及性質【分析】根據題意，利用弧長公式計算即可得到結果【解答】解：根據題意得：l=，故答案為：【點評】此題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解本題的關鍵15多項式x2+1添加一個單項式后可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項式可以是2x（任寫一個符合條件的即可）【考點】完全平方式【專題】推理填空題【分析】根據a22ab+b2=（ab）2，判斷出添加的單項式可以是哪個即可【解答】解：x2+1+2x=（x+1）2，添加的單項式可以是2x故答案為：2x【點評】此題主要考查了完全平方式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a22ab+b2=（ab

22、）216已知以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（xa）2+（yb）2=r2例如：以A（2，3）為圓心，半徑為2的圓的標準方程為（x2）2+（y3）2=4，則以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標準方程為x2+y2=1【考點】坐標與圖形性質【專題】新定義【分析】根據以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（xa）2+（yb）2=r2進行判斷即可【解答】解：以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（xa）2+（yb）2=r2，以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標準方程為（x0）2+（y0）2=12，即x2+y2=1，故答案為：x2+y2=1【點評】本題主要考查了坐標

23、與圖形性質解決問題的關鍵是掌握以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程為（xa）2+（yb）2=r2三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，2），C（3，1），ABC與A1B1C1關于y軸軸對稱（1）寫出A1B1C1的頂點坐標： A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求過點C1的反比例函數y=的解析式【考點】待定系數法求反比例函數解析式；關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】（1）根據ABC與A1B1C1關于y軸軸

24、對稱及關于y軸對稱點的縱坐標相等、橫坐標互為相反數可得；（2）待定系數法求解可得【解答】解：（1）如圖，點A1的坐標為（2，4）、點B1的坐標為（1，2）、點C1的坐標為（3，1），故答案為：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）將點C1（3，1）代入y=，得：k=3，反比例函數解析式為y=【點評】本題主要考查關于坐標軸對稱點的坐標特點和待定系數法求函數解析式能力，掌握關于x軸、y軸對稱的點的坐標特點是關鍵18先化簡，再求值： ，其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先將分子因式分解，再約分，最后計算分式的減法即可化簡原式，將x的值代入計算可得【解答】解：原式=，當x=3時，原式=【點評

25、】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序及運算法則是解題的關鍵19為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區(qū)進行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數，1.41）【考點】解直角三角形的應用【分析】首先利用勾股定理求出CD的長度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進而求出平均速度【解答】解：ABED是正方形，DCE=45，AB=100米，DE=CE=100米，在直角三角形DEC中

26、，DC2=DE2+CE2，即DC=100，四邊形ABCD的周長為100+100+100+100+100=400+100，小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，小胖每天晨跑的路程為（2000+500）米，小胖同學該天晨跑的平均速度（2000+500）20=100+25135.25米/分【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用勾股定理求出DC的長度，此題難度不大20已知關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數根x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）當x1=1時，求另一個根x2的值【考點】根與系數的關系；根的判別式【分析】（1）根據題意可得根的判別式0，再代

27、入可得94m0，再解即可；（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=，再代入可得答案【解答】解：（1）由題意得：=（3）241m=94m0，解得：m；（2）x1+x2=3，x1=1，x2=2【點評】此題主要考查了根與系數的關系，以及根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根上面的結論反過來也成立21如圖，CD為O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半徑【考點】相似三角形的判定與

28、性質；垂徑定理【分析】（1）由同弧的圓周角相等即可得出ACE=DBE，結合AEC=DEB，即可證出AECDEB；（2）設O的半徑為r，則CE=2r2，根據垂徑定理以及三角形相似的性質即可得出關于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解【解答】（1）證明：AEC=DEB，ACE=DBE，AECDEB（2）解：設O的半徑為r，則CE=2r2CDAB，AB=8，AE=BE=AB=4AECDEB，即，解得：r=5【點評】本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質找出方程是解題的關鍵22為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)（一期）試運行以來

29、，越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機抽取了該小區(qū)部分居民進行調查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據上面的統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）被調查的總人數是50人；（2）公共自行車租賃系統(tǒng)運行后，被調查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少？（3）如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據條形圖的數據計算即可；（2）計算出共自行車租公賃系統(tǒng)運行前、后的百分比，計算即可；（3）用樣

30、本估計總體即可【解答】解：（1）由條形圖可知，被調查的總人數是10+15+25=50人，故答案為：50；（2）共自行車租公賃系統(tǒng)運行前，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：1550=30%，公共自行車租賃系統(tǒng)運行后，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：100%36%14%=50%，50%30%=20%，答：公共自行車租賃系統(tǒng)運行后，被調查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行車租賃系統(tǒng)運行后估計選擇自行車作為出行方式的有：200050%=1000人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖

31、能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩（生男生女機會均等，且與順序有關）（1）該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；（2）該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式計算可得；（2）第一胎有男、女

32、兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據此畫出樹狀圖，根據概率公式計算可得【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結果，而這兩個小孩恰好是1男1女的有2中可能，P（恰好是1男1女的）=（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結果，這三個小孩中至少有1個女孩的有7種結果，P（這三個小孩中至少有1個女孩）=【點評】此題考查了樹狀圖的應用，解題的關鍵是認真審題畫出樹狀圖用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比24辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放，

33、讓市民朋友們毫不費勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍現(xiàn)免費書吧準備補充少兒讀物和經典國學兩個類別的書籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經典國學每套200元，若購書總費用不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學經典如果超過10套，則國學經典全部打9折，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費用最低？【考點】一元一次不等式組的應用【分析】根據題意分別利用當x10時，以及當x10時，表示總費用進而求出符合題意的答案【解答】解：設購買國學經典x套，則購買少兒讀物（20x）套，當x10時，則2920100（20x）+200x3100，解得：9.2x11，故x=10，當x10時，則2920100（20x）+

34、2000.9x3100，解得：11.5x13.75，故x=12或x=13，當x=10時，總費用為：10010+2000=3000（元），當x=12時，總費用為：8100+2000.912=2960（元），當x=13時，總費用為：7100+2000.913=3040（元），故共有3種購買方案，購買國學經典12套，則購買少兒讀物8套方案費用最低【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵25如圖1，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60，EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于點E、F（1）如圖2，當頂點G運動到與點A重合時，求證：E

35、C+CF=BC；（2）知識探究：如圖3，當頂點G運動到AC中點時，探究線段EC、CF與BC的數量關系；在頂點G的運動過程中，若=t，請直接寫出線段EC、CF與BC的數量關系（不需要寫出證明過程）；（3）問題解決：如圖4，已知菱形邊長為8，BG=7，CF=，當t2時，求EC的長度【考點】四邊形綜合題【分析】（1）如圖2中，在CA上取一點M，使得CM=CE，連接EM首先證明ABEACF，再證明AEMFEC，即可解決問題（2）結論：EC+CF=BC如圖3中，取BC中點P，CD中點Q，連接PG、GQ利用（1）的結論解決問題結論：CE+CF=如圖4中，作GPAB交BC于P，GQAD交CD于Q利用（1）的

36、結論解決問題（3）如圖4中，作BMAC于M利用（1）的結論：CG=CE+CF，求出CE即可解決問題【解答】（1）證明：如圖2中，在CA上取一點M，使得CM=CE，連接EM四邊形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAC=EAF=60，B=ACF=60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，ABEACF，AE=AF，EAF=60，AEF是等邊三角形，CE=CM，ECM=60，ECM是等邊三角形，AEF=MEC=60，AE=EF，EM=EC，AEM=FEC，在AEM和FEC中，AEMFEC，AM=CF，BC=AC=A

37、M+CM=EC+CF（2）結論：EC+CF=BC理由：如圖3中，取BC中點P，CD中點Q，連接PG、GQAG=GC，CPB，CQ=DQ，PGAB，GQQD，CPG=B=60，CGP=CAB=60，CPG是等邊三角形，同理可證CQG是等邊三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=BC結論：CE+CF=理由：如圖4中，作GPAB交BC于P，GQAD交CD于QPGAB，GQQD，CPG=B=60，CGP=CAB=60，CPG是等邊三角形，同理可證CQG是等邊三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，AC=BC=tCG，CE+CF=（3）如圖4中，作BMAC于Mt2，點G在線段CM上，在RtABM中，BMC=90，BM=8