湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)五校高二上學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題

1、武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)（五校）2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）。1. 360和504的最大公約數(shù)是（ ） A.72 B.24 C.2520 D.以上都不對2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 3若直線：+與直線： 互相垂直，則的值為（ ） A B C 或 D 1或 4、點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ABC的（ ） （A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 5如圖是將二進(jìn)制

2、數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） Ai5 Bi4 Ci5 Di4 6、在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）A. 若且,則 ， B. 若且,則.C. 若且,則， D. 若且,則7. 用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 348、如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）NMABCD9、已知直線與平面所成的角為30°，為空間一定點(diǎn)，過作與、所成的角都是45°的直線，則這樣的直線可作（ ）條 A2 B3 C

3、4 D無數(shù)10. 直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND（第11題）程序二、填空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分）。11在運(yùn)行下面的程序之后輸出y16，輸入x的值應(yīng)該是 。 （12. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）_ （10）= _（7）13直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。14圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值是 。15

4、將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是 。；有最大值，無最小值；當(dāng)四面體的體積最大時，； 垂直于截面.三、解答題（本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16、（本小題滿分12分）已知直線（1）證明：直線過定點(diǎn)；（2）若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程。17. （本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD，ADC=BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中點(diǎn)，二面角M-BN-C為.（1）求的值；（2）求直線與平面BMN所

5、成角的正弦值.18(本題滿分12分) 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：及其內(nèi)部覆蓋 （1）求圓C的方程；（2）斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且，求直線的方程 19 （本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面， （1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。20（本小題滿分13分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)（1，3），與直線x+2y-7=0相切. （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線： 與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)， 若存在，求出實(shí)數(shù)

6、的值；若不存在，請說明理由21、（本題14分）已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2011-2012學(xué)年度上學(xué)期高二期中測試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號12345678910答案ABDBDBCAAC二、填空題11、）-5或5； 12、 45（10）， 63（7） ；13、或；14、6； 15、 。三、解答題17. （）作MECD，MEPDEADCBCD90°，AD2BC2，N是AD的中點(diǎn)，BNAD，又平面PAD平面ABCD， BN平面PAD， BNNE， 則DNE為二面角M

7、-BN-C的平面角， DNE30°3分PAPDAD，PDN60°，DEN90°，DEDP，CMCP，故3-6分（）連結(jié)BE，由（）的解答可知PE平面BMN，則PBE為直線PB與平面BMN所成的角連結(jié)PN， 則PN平面ABCD，從而PNBN，PB，- 9分又PEPD，sinPBE所以直線PB與平面MBN所成的角為- -12分ACBDPNME18解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓-2分故圓心是（2,1），半徑是，所以圓C的方程是=5-6分（2）設(shè)直線的方程是： -7分因為,所以圓C到直線的距離是 -10分 解得 所以直線的方程是： -12分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，是平面與平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分設(shè)，則， 12分20、解：（1）因為圓C的圓心在直線y=x+1上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由題意可列方程，解得，所以圓心坐標(biāo)為（），半徑為，所以圓的方程為。-5分(2)聯(lián)立方程，消得，由于直線與圓交于兩點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍是（）-8分（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，的方程為，