數(shù)字信號處理課設(shè)--基于重疊保留法圓周卷積的實現(xiàn)

1、武漢理工大學(xué)信號分析與處理課程設(shè)計說明書學(xué) 號：0121309341830式修理7次學(xué)課程設(shè)計信號分析與處理課程設(shè)計一一 課程名稱基于重疊保留法圓周卷積的實現(xiàn)學(xué)院信息工程學(xué)院專業(yè)電子信息工程班級電信1301班姓名秦子越指導(dǎo)教師吳巍20152016學(xué)年第1學(xué)期課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名：秦子越專業(yè)班級：電信1301指導(dǎo)教師： 吳巍工作單位：信教工程學(xué)院題 目：基于重疊保留法圓周卷積的實現(xiàn)初始條件：具備數(shù)字信號處理的理論知識；具備Matlab編程能力；分析重疊保留法的圓周卷積的原理；提供編程所需要的計算機一臺要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、獨立編寫程

2、序?qū)崿F(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積2、用Matlab驗證程序結(jié)果，并分析重疊保留法的圓周卷積的原理3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計說明書時間安排：一周，其中3天程序設(shè)計，2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名：年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名:摘要 1Abstract 21 .緒論 32 .理論知識 52.1 圓周卷積的定義 52.2 圓周卷積的運算 52.3 重疊保留法原理 63 .程序代碼實現(xiàn) 73.1 程序流程分析 73.2 程序代碼設(shè)計 94 .用Matlab驗證程序結(jié)果 115 .原理分析 146 .心得體會 15參考文獻(xiàn) 16附錄 17本科生課程設(shè)計成績評定表 19武漢理工大學(xué)信號分析與處理課程設(shè)計說明

3、書摘要MATLAB矩陣實驗室)是 MATrix LABoratory 的縮寫，是一款由美國 The MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLA是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值 計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。本文用MATLA展現(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積。 若？?(?雙很長的序列，利用圓周卷積時，？?(?泌須補很多零點，很不經(jīng)濟(jì)。因此必須將 ?(?汾成和？?(?)目仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定的方式把他們合在一 起，從而得到總的輸出。為了克服重疊相加法中分段卷積后，仍然需要相加的缺點，人們 提出了重疊保留法。關(guān)鍵字：MATLAB重疊保留法 圓周卷積2

4、0AbstractMATLAB (MATrix LABoratory) is The abbreviation of MATrix LABoratory, is a by The Unite d States The MathWorks company production of a commercial mathematical software. MATLA B is a kind of for algorithm development, data visualization, data analysis and numerical calculat ion of senior tech

5、nical computing language and interactive environment. In this paper, based on MATLAB overlap reserves the circular convolution method. If x1 (n) is a very long sequence, us ing circular convolution, x2 (n) must fill a lot of zero, is not the economy. So must be x1 (n) into and x2 (n) segment, the co

6、nvolution results of each, respectively, and then in a certain way put th em together, and the total output is obtained. In order to overcome overlapadding after subsecti on convolution method, still need to add the shortcomings, overlap retaining method are put forw ard.Key words: MATLAB overlap me

7、thod circular convolution1.緒論MATLAB矩陣實驗室）是 MATrix LABoratory 的縮寫,是一款由美國 The MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLA是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值 計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外， MATLAB5可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言 （包括C, C+拜口 FORTRA編寫的程序。 MATLAB勺基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故 用MATLA來解算問題要比用C, FORTRAN語言完成相同的事情簡捷得多

8、， 并且MATLA的 吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使 MATLA喊為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加 入了對C, FORTRANC+, JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實用程序 導(dǎo)入到MATLABg數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB!好者都編寫了一些經(jīng)典 的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。軟件特點：1）高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來； 2）具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化；3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具

9、箱等）,為用戶提供了大量方便 實用的處理工具。MATLAB品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析數(shù)值和符號計算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真數(shù)字圖像處理技術(shù) 數(shù)字信號處理技術(shù) 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 財務(wù)與金融工程管理與調(diào)度優(yōu)化計算（運籌學(xué)）MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和 測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專 用MATLAB8數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLA科境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。軟件優(yōu)勢：1 .編程環(huán)境MATLA曲一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB勺函數(shù)和文件，其中許多 工具采用的

10、是圖形用戶界面。包括MATLAB1面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試 器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。2 .簡單易用3 .強處理能力MATLAB1一個包含大量計算 算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的 數(shù)學(xué)運算函 數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算 中的最新研究成果，而且經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底 層編程語言，如C和C+ o 4.圖形處理MATLAB!產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來,并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖

11、象處理、動 畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。新版本的MATLAB寸整個圖形處理功能作了 很大的改進(jìn)和完善，使它在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面 的繪制和處理等）方面更加完善。5 .程序接口和發(fā)布平臺MATLAB勺一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用 子程序。工具箱是MATLA函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而 定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方 面的應(yīng)用。2 .理論知識2.1 圓周卷積的定義設(shè)x1(n)和x2(n)為長度為N的有限長序列，且DFT?(n) = Xi(k

12、)(2.1)DFT?(n) = X2(k)(2.2)如果 Y(k)=X1(k)X2(k),則y(n) = IDFTY(K) = =0 ?(m) ?(n- m)NRN(n)(2.3)證明：相當(dāng)于將？?(n) , ?(n)作周期卷積和后，再取主值序列。將y(k)周期延拓：軟k尸？?(k) ?(?)則有：?(n) = IDFTY?(K)二洋% X1(m)X?2n - m)二洋-10 (?(?)?(?- ?)?(2.4)在主值區(qū)間 0&mcN-1, ?(?)?= ?(m),所以：y(n) = ?(n)?X?)二不I。?(m) ?(n- m)N RN(n)(2.5)同樣可以證明：y(n)=泮-1

13、0 ?(m) ?(?Q ?)n RN(n)(2.6)定義式2.3為序列與？?(?)與？?(?用圓周卷積，習(xí)慣表示為y(n) = ?(n) O ?(n)(2.7)從以上的證明過程也可以得出圓周卷積與周期卷積之間的關(guān)系，即有限長序列圓周卷積結(jié) 果的周期延拓等于它們周期延拓后的周期卷積。也就是說，周期卷積的主值序列是各周期 序列主值序列的圓周卷積。2.2 圓周卷積的運算圓周卷積的具體步驟為： 第一步：在啞元坐標(biāo)上畫出？?(?)與？?(?)；第二步：把？?(?)沿著縱坐標(biāo)翻轉(zhuǎn)，得到？?(-?);第三步：對？?(-?)做圓周移位，得？?(？ ?)n '(n);第四步：？?(?)與？?(？ ？2)

14、n RN(n)對應(yīng)的相同m的值進(jìn)行相乘，并把結(jié)果進(jìn)行相加 得到的對應(yīng)于自變量n的另一個y(n)；第五步：換另一個n,重復(fù)第三、四步，直到n取遍0,N-1中的所有值，得到完整的y(n)2.3 重疊保留法原理討論一個短的有限長序列與一個無限長序列的卷積,例如？?(?是很長的序歹，利用圓周卷積時，？?(?泌須補很多零點，很不經(jīng)濟(jì)。因此必須將？?(?分成和？?(?)目仿的段，分 別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定的方式把他們合在一起，從而得到總的輸出。為了克 服重疊相加法中分段卷積后，仍然需要相加的缺點，人們提出了重疊保留法。與重疊相加法不同的是，對無限長序列 ？?(?進(jìn)行分段時，前一分段？移乂?)勺后

15、M-1個樣 值與后一份段的？誨+1) (?為前M-1個抽樣值相同，且分段的長度選圓周卷積的長度L,這樣形成的分段序列?«?= )(2.8? ? ?- 1),0 <n <L- 10,其他然后計算？?(?而各分段？?(?亡間的卷積？私？ = ?(?),顯然，？?(?)的前M-1個值發(fā)生了混疊，不等于？2(?與？移?(?)勺卷積。把？?4?的前M-1個值舍去，保留？私?沒有發(fā)生混疊的后N個值，形成序列？?(？= ?不?？，M-1<n<L-1, ?<?= 0,其他。最后輸出序列 y(n) = E+?=_oo?(?- ? ?- 1)(2.9)3 .程序代碼實現(xiàn)3.

16、1 程序流程分析要實現(xiàn)基于重疊保留法的圓周卷積，假設(shè)有兩個長度分別為N,M N>M的序列？?(?),?(?)要求做？?(?和？?(?用圓周卷積。首先要對長序列序列？?(?進(jìn)行分段，分段的長度選圓周卷積的長度L,形成的分段序列:?皿？= ? ? ?- 1),0 <n < L- 10,其他(3.1)然后將？?(？?逐一和各分段？?(？?進(jìn)行圓周卷積，得到?(?= ?(n) © ?Wn)?-1=. ?(?) ?(? ?2)l RL(n)?=0(3.2)最后輸出序列y(n) = U?私？? ? ?- 1)(3.3)這樣即完成了基于重疊保留法的圓周卷積的實現(xiàn)其流程圖如下:3.

17、2 程序代碼設(shè)計首先編寫基于重疊保留法的圓周卷積的主函數(shù)。這個主函數(shù)的功能應(yīng)當(dāng)是計算出兩個序列 xn和hn的長度N、M將長序列進(jìn)行分段，然后再將短序列和長序列的各個分段分別進(jìn)行 圓周卷積，將分段卷積的的結(jié)果序列的前 M-1個值舍去，將各個結(jié)果合并到一個序列中去, 輸出這個新序列，程序功能基本完成。主函數(shù)的編寫過程如下定義主函數(shù)：function yn = dupconv( xn,hn )計算兩個序列的長度：M=length(hn);N=length(xn);將長序列按照重疊保留法進(jìn)行分段，將其平均分成4段則每段表示為：xn1=zeros(1,M-1),xn(1:floor(N/4);xn2=x

18、n(floor(N/4)-M+2):floor(N/2);xn3=xn(floor(N/2)-M+2):floor(N*3/4);xn4=xn(floor(N*3/4)-M+2):N);將短序列和長序列的各分段進(jìn)行圓周卷積，這里是通過調(diào)用圓周卷積函數(shù)實現(xiàn)的，圓周卷 積函數(shù)將在后面定義出。代碼如下：n1=length(xn1);n2=length(xn2);n3=length(xn3);n4=length(xn4);yn1=timecirconv(xn1,hn,n1);yn2=timecirconv(xn2,hn,n2);yn3=timecirconv(xn3,hn,n3);yn4=timeci

19、rconv(xn4,hn,n4);將分段圓周卷積的結(jié)果序列舍去前 M-1個值，yn1=yn1(M:n1);yn2=yn2(M:n2);yn3=yn3(M:n3);yn4=yn4(M:n4);將各個分段序列按順序合起來，yn=yn1 yn2 yn3 yn4;函數(shù)結(jié)束，end由于圓周卷積是通過調(diào)用圓周卷積函數(shù)來實現(xiàn)的，所以現(xiàn)在要編寫一個能實現(xiàn)圓周卷積功 能的函數(shù)。將函數(shù)名命名為timecirconv ,代碼如下：定義圓周卷積函數(shù)： function yn = timecirconv( xn,hn,N )計算兩序列的長度，并和N進(jìn)行比較，如果N小于兩個序列的長，則輸出錯誤：len1=length(x

20、n);len2=length(hn);if len1>N | len2>Nerror('N must biger than length of xn and hn')end將兩個序列延長成長度為N的序列，不足的補零：xn=xn zeros(1,N-len1);hn=hn zeros(1,N-len2);將hn進(jìn)行沿縱坐標(biāo)翻轉(zhuǎn)后進(jìn)行圓周移位，并將其存入一個N行N列的矩陣x中m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1x(n+1,:)=hn(mod(n-m),N)+1);end將xn和矩陣x相乘，最終的得到圓周卷積的結(jié)果：yn=xn*x;4 .用Ma

21、tlab驗證程序結(jié)果假設(shè)有這樣的兩個序列，序列 1?(?= n(0 <n < 15),序列2?(?= ?+ 1, (0 < n <3) 要求這兩個序列基于重疊保留法的的圓周卷積。分析知序列1長度N=16,序列2長度M=4將長序列分段：x11=0 0 0 0 1 2 3x12=1 2 3 4 5 6 7x13=5 6 7 8 9 10 11x14=9 10 11 12 13 14 15將x1的各分段和x2=1 2 3 4 0 0 0進(jìn)行圓周卷積，得到Y(jié)11=x11Ox2=0 4 11 20 14 8 3Y12=x12O x2=30 40 50 60 42 31 27Y13

22、=x13O x2=70 80 90 100 82 71 67Y14=x143 x2=110 120 130 140 122 111 107將每個分段卷積后的序列的前4-1個值舍去，再按順序?qū)⑿蛄泻喜?，得到序列：yn=20 14 8 3 60 42 31 27 00 82 71 67 140 122 111 107下面用程序來驗證。在MATLA呻輸入代碼，建立.m文件，輸入主函數(shù)dupconv,并調(diào)用子函數(shù)timecirconv 計 算卷積?？卺B炳熏®p 詫蕭 lU3Ef5WEiHiFrMorPU5ktO!pV>OCWMeflt5MATlA趴dupcmu用名除人InHcirsME

23、如興孫孫+5 盤IfTinetiwi jm wri,/山摘2 -length (hn>,3 -Wlcnrrhiin):* -wnL= i*ro-i (lj lh 1) jj rn.( :f 1 ox (1/D J ,寫-小¥wHf "0 £ (1 -K-2)tfloer ：!/：>>& -am sm f I'f 1 電”( V21:f) or Cjf*3/41:",aui4=m( (flaoE (SS/O-K+at 才劇 .& -ri=lenfth 'mfli );9 -nj=l#TthiKn3)：10

24、J-lEneih *r3i ;11 射：13 =yiil=i Ln$c Wc env xnl. M 011 口13 一jm iftec re flnv b'm2F 鵬 目 21 U =y311n 5 . w we eny txfd hn. M;15 一3Hi4=i ineei rc nnv h，xn4p Im, nJ ),_1A 一yni=yril I.M: n.1 > ;17 燈2=yn2廂膜，;13 yn3=jTi3 I.H: n3 1;19 一RI二yjd,風(fēng) till ；90 ”1=卬1 尹2 JTi： TrtJ-i21 -ejid圖4.1主函數(shù)代碼祚.C： iiUiei

25、i Ad mil kEfa EDrDeiktDpDojn-tfe-nliAT-AB di rretir com -rn*： -timearcDnvjm* . | dupcanu'-ni*+U dyp'CCMTw.a&tf 幻 dU0OCHME或1Linct _an yn s t in.匚i_rltcjitt 1 mt hn. 15Ti -Icnl=lerith fxn):.tinrrKirccfnvsvm -1 tiEtcir召fiy.e''4 -if len>l 11 led 卻3 eiror CK nuot bic4e than lineTh

26、rf xn an? )fl -and工口hm rerosHjiNl'mn:y hnIkn z«ecelLj Bhltnlr9 -“觥1；10 -工=總£,陋，蛉；11 -_ fiL tL=01Jl- L12 一黑(h+Ia : '-hri'Mod t tn-ii*, K +J':13 -end1.4 -L;的七電八=圖4.2子函數(shù)代碼在comand window中輸入 >> xn=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;>> hn=1,2,3,4;>> yn = dupc

27、onv( xn,hn )圖4.3輸入?yún)?shù)得到的結(jié)果為:yn=20 14 8 3 60 42 31 27 100 82 71 67 140 122 111 107圖4.4輸出結(jié)果顯然，計算結(jié)果和程序運行結(jié)果相同。仿真正確。5.原理分析對于一個長序列？?(？)和一個短序列？?(？)，長度分別為N, M,圓周卷積的長度為L,在長 序列的前面加上M-1個零，然后對長序列進(jìn)行分段，使得每段的長度為L,不足的用零補。且前一分段的后M-1個抽樣值和后一分段的前 M-1個抽樣值相同。這樣形成的分段序列 為：?(?= ? ? ?- 1),0 <n < L- 10,其他(5.1)分成的段數(shù)為:?+ ?

28、- 2?(5.2)然后計算？?(？?與各個分段之間的圓周卷積，_ _ _ _ _ _?(?= ?(n) © ?彷?n)?(?, M - 1 < n <L- 1?(n) = 0,其他(5.3)(5.4)顯然，？?(?的前M-1個值發(fā)生了混疊，不等于？?(？?與?的圓周卷積，把？?(?？的前M-1個值舍去，保留沒發(fā)生混疊后的后 N個值，形成序列?(?, M - 1 < n <L- 1?枷)="；甘，0,其他最后將各段相加就可以得到最終的結(jié)果：+OOy(n)=工 ?我？0 ? ?- 1)? = - 8(5.5)(5.6)6.心得體會在本次課程設(shè)計中，讓我知

29、道了以前所學(xué)信號與系統(tǒng)與數(shù)字信號處理的結(jié)合， 同時我也充分認(rèn)識到MATLAB勺強大作用。MATLA定是日前工程界流行最廣的科學(xué)計算語言，在電信工程中的電路、信號與系統(tǒng)、 數(shù)字信號處理、自動控制等方面有著廣泛的應(yīng)用。除此之外，對程序的編譯不是一蹴而就 的，而是經(jīng)過多次的編譯與調(diào)試。以前用MATLA就是簡單的輸入，可以說都不是自己的勞 動成果，但這次不一樣，課程設(shè)計沒有別人給你編好，而是自己寫，出錯率就大大提高了， 但這是過程，學(xué)習(xí)就是在過程中進(jìn)行的，經(jīng)過自己幾天的腦力勞動，再加上同學(xué)們的幫助， 不僅對讀程序有了很大提高，而且自己的編譯水平也上了一個新臺階， 更加熟系了 MATLAB 的應(yīng)用，也對其中的函數(shù)如zeros ()、floor ()等有了更深的理解，也學(xué)會了對子函數(shù)的 調(diào)用。在課程設(shè)計過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)錯誤，不斷改正，不斷領(lǐng)悟，這次課程設(shè)計終于順 利完成了。在今后社會的發(fā)展和學(xué)習(xí)實踐過程中，一定要不懈努力，不能遇到問題就想到 要退縮，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題所在，然后一一進(jìn)行解決，只有這樣，才能成功的做 成想做的事，收獲喜悅。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只 有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來， 從理論中得出結(jié)論， 才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。1羅建軍.MATLAB教