二次函數(shù)基礎課時練習題(含答案)

1、.word格式.二次函數(shù)基礎分類練習題練習一二次函數(shù)1、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s (米)與時間t (秒)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(秒)1234距離s(米)281832寫出用t表示s的函數(shù)關系式2、下列函數(shù)22x (1 + x)； y = x (x + x) - 4 ；專業(yè)資料.學習參考y = x (1 - x),其中是二次函數(shù)的是,其中 a =, b =, c =3、當m 時，函數(shù)y = (m - 2)x2 + 3x - 5 ( m為常數(shù))是關于x的二次函數(shù)24、當m =時，函數(shù)y = (m + m)x -是關于x的二次函數(shù)一25、當m =時，函數(shù)y

2、 = (m - 4)x -+3x是關于x的二次函數(shù)(2)當小正方形邊長為 3cm時，求盒子的表面積.word格式.9、如圖，矩形的長是 4cm,寬是3cm,如果將長和寬都增加 x cm ,那么面積增加 ycm10、已知一次函數(shù) y ax c(a 0),當x=1時，y= -1 ；當x=2時，y=2 ,求該函數(shù)解析式, 求y與x之間的函數(shù)關系式.11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.24米長的舊木料，建造豬舍三求當邊長增加多少時，面積增加8cm2.專業(yè)資料.學習參考 .word格式.(1) 如果設豬舍的寬 AB為x米，則豬舍的總面積 S(米2

3、)與X有怎樣的函數(shù)關系？(2) 請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2,應該如何安排豬舍的長 BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？練習二函數(shù)yax2的圖象與性質填空：(1)拋物線y1 2x2的對稱軸是2),頂點坐標是y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小，當x=時，該函數(shù)有最(2)拋物線12一x2的對稱軸是2(或),頂點坐標是時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，當x=時，該函數(shù)有最值是2、對于函數(shù)2x2下列說法：當x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；丫隨x的增大而減小;圖象關于y軸對稱.其中正確的是專業(yè)資料.學習參考3、

4、拋物線y=-x2不具有的性質是(A、開口向下B、對稱軸是軸 C、與y軸不相交 D、最高點是原點4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程.一1c一s與下洛時間t滿足S= -gt2 (g = 9.8),則s與t的函數(shù)圖像大致A是(OCD6、已知函數(shù)y= mx m - m-4的圖象是開口向下的拋物線 ，求m的值.m2 17、二次函數(shù)y mxm 1在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求m的值.一3 2.8、一次函數(shù)y x ,當xi>X2>0時，求y1與y2的大小關系.229、已知函數(shù)y m 2 x是關于x的二次函數(shù)，求：(1) 滿足條件的m的值；(2) m為何值時，拋物線有最低點？求出這

5、個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；(3) m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減?。?0、如果拋物線y = ax2與直線y = x - 1交于點(b,2),求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式練習三 函數(shù)y ax2 c的圖象與性質21、拋物線y 2x 3的開口 ，對稱軸是 頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時,y隨x的增大而減小.1 22、將拋物線y -x2向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為，再向上平移3個單位得到的拋物線的3解析式為，并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐標 、.3、任給一些不同的實數(shù) k,得到不同的拋物線 y x2 k

6、,當k取0,1時，關于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最底點.其中判斷正確的是 :4、將拋物線y 2x2 1向上平移4個單位后，所得的拋物線是 ,當x=時，該拋物線有最 (填大或小)值，是.2 25、已知函數(shù)y mx (m m)x 2的圖象關于y軸對稱，則m=6、二次函數(shù)y ax2 c a 0中，若當x取x1、x2 (x1x2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值等,2 一練習四 函數(shù)y a x h的圖象與性質1 一 21、拋物線y x 3 ,頂點坐標是，當x時,y隨x的增大而減小，函數(shù)有最值2 2、試寫出拋物線y 3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解

7、析式并寫出對稱軸和頂點坐標（1）右移2個單位；（2）左移2個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位.33、請你寫出函數(shù)y2 .2x 1和yx21具有的共同性質（至少2個）.4、二次函數(shù)y a,2 .1h的圖象如圖：已知a ，OA=OC ,試求該拋物線的解析22 .5、拋物線y 3（x 3）與x軸交點為A,與y軸交點為B,求A、B兩點坐標及AOB的面積.26、一次函數(shù)y a(x 4),當自變重x由0增加到2時，函數(shù)值增加6.(1)求出此函數(shù)關系式.(2)說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線yx2(k 2)x 9的頂點在坐標軸上，求k的值.2練習五 y a x h k的圖象與性質1、請

8、寫出一個二次函數(shù)以(2, 3)為頂點，且開口向上.2、二次函數(shù)y=(x-1)2+2,當x= 時，y有最小值.3、函數(shù)y = 1 (x-1)2+3,當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.4、函數(shù)y= 2 (x+3) 2-2的圖象可由函數(shù) y= "2 x2的圖象向 平移3個單位，再向 平移2個單位得到5、已知拋物線的頂點坐標為(2,1),且拋物線過點(3,0),則拋物線的關系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點坐標是A、x>3B、x<3C、x>1,一一 一 2 一7、已知函數(shù)y 3x29.P (1, 3),則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()D、x<1(1

9、) 確定下列拋物線的開口方向 、對稱軸和頂點坐標；(2) 當乂=時，拋物線有最 值，是.(3) 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.(4) 求出該拋物線與 x軸的交點坐標及兩交點間距離 ；(5) 求出該拋物線與y軸的交點坐標；2(6) 該函數(shù)圖象可由y 3x的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的 ？2 一8、已知函數(shù)y x 14.(1) 指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2) 若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C,求 ABC的面積；(3) 指出該函數(shù)的最值和增減性 ；(4) 若將該拋物線先向右平移 2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；(5) 該拋物

10、線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點.(6) 畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，函數(shù)值大于0;當x取何值時，函數(shù)值小于0.2練習ky ax bx c的圖象和性質21、拋物線y x 4x 9的對稱軸是.22、拋物線y 2x 12x 25的開口方向是 ,頂點坐標是.3、試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=-2 ,且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析4、將 y = x2 2x + 3 化成 y = a (x -h)2+ k 的形式，則 y= .,，一，1 255、把二次函數(shù)y = x - 3x-的圖象向上平移 3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移后的函數(shù)圖象 22的關系式是26、拋

11、物線y x 6x 16與x軸交點的坐標為 7、函數(shù)y 2x2 x有最值，最值為8、二次函數(shù)y x2 bx c的圖象沿x軸向左平移2個單位，再與旨y軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為y x2 2x 1,則b與c分別等于（A、6, 4 B、-8, 14C、一6, 6D、-8, 1429、二次函數(shù)y x 2x 1的圖象在x軸上截得的線段長為（）A、2 <2B、3/2C、2<*3D、3vr310、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標,、122(1) y x 2x1； y 3x 8x 2 ；21 2(3) y - x x 44211、把拋物線y 2x 4x 1沿坐標軸

12、先向左平移 2個單位再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值,若有，求出該最大值;若沒有，說明理由.12、求二次函數(shù)yx2x 6的圖象與x軸和y軸的交點坐標14、某商場以每臺2500元進口一批彩電.如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？2練習七 y ax bx c的性質1、函數(shù)y = x2 + px + q的圖象是以(3,2)為頂點的一條拋物線，這個二次函數(shù)的表達式為 2_22、二次函數(shù)y = mx + 2x + m - 4m的圖象經(jīng)過原點，則此拋物線的頂點坐

13、標是 3、如果拋物線y = ax2 + bx + c與y軸交于點A (0,2),它的對稱軸是x = - 1,那么c = b 2貝 U a0 , b0 ,4、拋物線y x bx c與x軸的正半軸交于點 A、B兩點，與y軸交于點C,且線段AB的長為1, ABC勺面積為1 ,則b的值為 5、已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示，.2b 4ac 0；6、二次函數(shù)y2ax bx c的圖象如圖，則直線y ax bc的圖象不經(jīng)過第象7、已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c ( a 0)的圖象如圖所示，則下列結論：1) a,b同號；2)當乂 = 1和乂 = 3時，函數(shù)值相同；3) 4a +

14、b = 0 ； 4)當y = - 2時，x的值只能為0；其中正確的是222m 48、已知一次函數(shù) y 4x 2mx m與反比仞函數(shù) y 的圖象在第二象限內的一個交點的橫坐標是 -2 ,則m=29、二次函數(shù)y = x +ax + b中，右a + b = 0,則匕的圖象必經(jīng)過點 ()A (-1,-1)B (1,-1)C (1,1)10、函數(shù)y ax b與y ax2 bx c的圖象如圖所示A、ab0,c0B、ab0,c0C、ab0,c0D、ab0,c0.一一2-一一，一一.一一一11、已知函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所本,則函數(shù)D (- 1,1),則下列選項中正確的是()./、y ax b的圖象

15、是()., 一 、，一2，一一 八,一一一 .12、一次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖，那么abc、2a+b、一 a-b+c這四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A. 4個B. 3個C. 2個 D. 1個13、拋物線三口工,小由工,4已的圖角如圖，則下列結論：工最七0；值+8 十二=2；。2 ；匕v 1.其中正確的結論是()(A)(B)(C)(D)14、二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的最大值是-3a ,且它的圖象經(jīng)過(-1,- 2) 2. 、- 2一_15、試求拋物線y = ax + bx + c與x軸兩個父點間的距離(b - 4ac 0練習八二次函數(shù)解析式1、拋物線 y=ax，bx+c

16、 經(jīng)過 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點，則 a=, b=一大Dj*a+b+c、Wx pi ：/IK,(1,6)兩點，求a、b、c_, c=2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為 .3、二次函數(shù)有最小值為-1 ,當X = 0時，y = 1 ,它的圖象的對稱軸為 X = 1 ,則函數(shù)的關系式為4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1, -6）、 （1,-2）和（2, 3）三點（2）拋物線的頂點坐標為（-1, -1）,且與y軸交點的縱坐標為-3（3）拋物線過（1,0）, （ 3, 0） , （ 1 , 5）三點；（

17、4）拋物線在x軸上截得的線段長為 4,且頂點坐標是（3, 2）;5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,1）、（2,1）兩點，且與X軸僅有一個交點，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax，bx+c過點（0,-1）與點（3,2）,頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數(shù)的解析式7、已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A (-2, 0)、B (3, 0)兩點，且函數(shù)有最大值是 2.(1) 求二次函數(shù)的圖象的解析式；(2) 設次二次函數(shù)的頂點為P,求4ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù) y x2 (2m 1)x (m2 4m 3)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點A 和B,點A在原點左邊，

18、點B在原點右邊.(1)求這個二次函數(shù)的解析式 ；(2) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A,與 這個二次函數(shù)的圖象交于點 C,且S ABC =10,求這個一次函數(shù)的解析式.練習九 二次函數(shù)與方程和不等式21、已知一次函數(shù)y kx7 x 7與x軸有交點，則k的取值范圍是 .2、關于x的一元二次方程x2 x n 0沒有實數(shù)根，則拋物線y x2 x n的頂點在第象限；23、拋物線y x 2kx 2與x軸交點的個數(shù)為()A、 0B、 1C、2 D、以上都不對4、二次函數(shù)y2ax bxc對于x的任何值都恒為負值的條件是A、0,B、 a0,0C、 a0,0D、0,5、kx2x x k的圖象相交,若有一個

19、交點在x軸上A、B、-1C、2 D、6、若方程ax2bx c 0的兩個根是一3和1那么二次函數(shù)2axbx c的圖象的對稱軸是直線 ()A、 x =- 3B、 x = - 2 C、 x =- 1D、 x = 17、已知二次函數(shù)y = x2 + px + q的圖象與x軸只有一個公共點,坐標為(-1,0),求p,q的值8、畫出二次函數(shù)2y x 2x 3的圖象，并利用圖象求方程2x 2x 3 0的解，說明x在什么范圍時2_x 2x 3 0.9、如圖：(1) 求該拋物線的解析式；(2) 根據(jù)圖象回答：當x為何范圍時，該函數(shù)彳1大于0.210、一次函數(shù)y ax bx c的圖象過A(-3,0),B(1,0)

20、,C(0,3)，點D在函數(shù)圖象上，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一 對對稱點，一次函數(shù)圖象過點 B、D,求(1) 一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式 ，(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.2.11、已知拋物線y = x - mx + m- 2.(1)求證此拋物線與x軸有兩個不同的交點；2(2)右m是整數(shù)，拋物線y = x - mx + m - 2與x軸交于整數(shù)點，求m的值；(3)在(2)的條件下，設拋物線頂點為 A,拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為 B.若M為坐標軸上一點，且MA=MB ,求點M的坐標.練習十二次函數(shù)解決實際問題1、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年

21、種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系.觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）2、某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第x年維修、保養(yǎng)費累.計.為y （萬元），且y=ax2+bx,若第一年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第二年的為4萬元.求：y的解析式.x (m)之3、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y （m）與水平距離 間的函數(shù)關系式為y=缶2+多+求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度4、用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗

22、框，應做成長、多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少？5、商場銷批襯衫，每天可售出 20件，每件盈利40元，為了擴I 措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1兀，每天可多售出 2件.設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關系式若商場每大要盈利 1200兀，每件應降價多少兀？每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大 ?盈利最大是多少元？6、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度）坐標系中.求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.寬各為i L千克銷售價（元）3.5-w大銷售，減少庫型“映定豪項樂當?shù)目﹥r027月份1_ _ _ 1 10m,如圖/示一，把宦

23、M圖形工在品如圖，在對稱軸右邊 1m處，橋洞離水面的高是多少？7、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m ,拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式.(2)在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為 d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關系式；(3)設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行 ，橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構成 ，如圖所示， 為保證安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差 至少要有0.5

24、m,若行車道總寬度 AB為6m,請計算車輛經(jīng)過隧道時的限制高度 是多少米？(精確到0.1m ).練習一二次函數(shù)2參考答案 1:1、s 2t ; 2、，-1 , 1, 0; 3、W 2, 3, 1; 6、(2,3); 7、D; 8、S4x參考答案 5: 1、略；2、1; 3、>1 ; 4、左、下；5、y x4x 3; 6、C; 7、(1)下，x=2, (2,9), ( 2) 2、大、9, (3) <2、>2,(4)( 2 73,0)、( 2 V3 ,0)、2V3 , (5) (0, -3) ; (6)向右平移2個單位，再向上平移9個單位；8、(1)上、(-3,0)、 (1,0)

25、、 ( 0, -3)、6, (3)-4,當 x>-1 時，225(0 x /), 189 ; 9、y x2 7x ,1 ； 10、yx2 2 ； 11、S4x224x,當 a<8 時，無解，8 a 16 時，AB=4,BC=8 ,當a 16 時，AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16. 2練習二 函數(shù)y ax的圖象與性質參考答案 2： 1、(1)x=0,y 軸，(0,0), >0 , , <0 ,0,小，0; (2)x=0,y 軸，(0,0),< ,> ,0,大，0;2、；3、C;4、A; 5、B; 6、-2 ; 7、 V3 ; 8、y1 y20 ；

26、,、2 29、 (1) 2 或-3, (2) m=2、y=0、x>0 , (3) m=-3 , y=0 , x>0 ; 10、y x9練習三 函數(shù)y ax2c的圖象與性質1 21 2.參考答案3 ： 1、下，x=0 , (0,-3), <0 , >0 ； 2、y -x 2 , y -x 1 ,332(0, -2) , ( 0, 1) ; 3、；4、y 2x 3, 0,小，3; 5、1 ; 6、c.2 一練習四 函數(shù)y a x h的圖象與性質22、2參考答案 4： 1、(3,0),>3,大，y=0;2、y 3(x 2) , y 3(x -),3212y 3(x 3)

27、 ;3、略；4、y -(x 2) ; 5、( 3, 0 ) ,( 0 , 27 ) , 40.5; 6、12y 2(x 4),當x<4時，y隨x的增大而增大，當x>4時，y隨x的增大而減?。?、 -8,-2, 4.-2 一一，,一 一x=-1、 (-1,-4); (2)練習五 y a x h k的圖象與性質y隨x的增大而增大；2當x<-1時，y隨x的增大而減小，(4) y (x 1) ； (5)向右平移1個單位，再向上平移4個單位或向上平移3個單位或向左平移1個單位;(6) x>1 或x<-3 、 -3<x<1練習六2axbxc的圖象和性質考答案x=-

28、2 ; 2、);3、略；4、 (x2(x1.1)25 ； 6、 ( -2 ,0)(8,0)；A; 10、 ( 1 )2(x 2)1、上、x=2、 (2,(2)y 3(x -) 32 10、下、x4 104(x2)2 3、下、x=2、(2, -3 ) ; 11、有、y=6 ; 12、 (2, 0) (-3, 0) (0,6) ; 13、y=-2x、否；14、定價為 3000 元時，可獲最大利潤125000練習七2axbxC的性質參考答案7 ：1、 y6x 11 ；2、(-4,-4 );3、1 ; 4、-3 ; 5、>、<、>、>6、二；7、10、12、C ; 13、B；14、2,y 2x 4x15、練習八二次函數(shù)解析式8:2 1. 2I 238x 10 ； 3、2x24x4、1)2x(2)2x24x3、(3)515(4)4x1; 7、 (1) y251 2 - x28 一 x 253x5、2x 3、y=-x-1 或 y=5x+5練習九 二次函數(shù)與方程和不等式48一、5;