湖南省二輪聯(lián)考數(shù)學(xué)對口試題

1、2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對口招生二輪聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1設(shè)全集=，=，=，則（ ） 2“”是“”的 （ ）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件3絕對值不等式的解集是 （ ）. . . .4. 若直線與直線平行，則= ( )A、1 B、2 C、1或2 D、5、函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 6已知向量，向量，則向量 的夾角是 （ ）A B C D 7、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）A B C D

2、 8已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，則至少有一件次品的取法種數(shù)是（ ） A、120種 B、64種 C、56種 D、45種9某專業(yè)有50名同學(xué)，將其編號為1,2,3 50，并按編號從小到大平均分成5組，用系統(tǒng)抽樣方法從該班抽取5名同學(xué)進行某項調(diào)查，若第一組抽取的編號為5，則抽取的5位學(xué)生的編號為 ( )A、5,10,15,20,25 B、5,10,20,30,40 C、5,16,27,38,49 D、5,15,25,35,45 10在正項遞增等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11將三封信隨機投入三個郵筒，則事件“每個郵筒

3、恰有一封信”的概率是 12在，D是BC的中點，向量，則實數(shù)_13已知角的終邊經(jīng)過點（3,4），則_234P0.30.40.314將一個底面半徑為2cm,高為1cm的鑄鐵圓錐熔成一個鐵球，這個鐵球的表面積是 15過點（1,1）作圓的弦，其中最短的弦長為 。三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分 60分解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過點（2,3） （）求的值； （）求不等式的解集17在，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為，且（1）求的值； （2）若，求18（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)為數(shù)列的前項和，則數(shù)列，

4、中那一項最??？并求最小項19（本小題滿分10分）如圖所示，在正方體中。（1）求異面直線AB與所成角（2）求證：平面平面20已知橢圓：（）的焦距為2，且離心率為。（）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與雙曲線交于兩點，O為坐標(biāo)原點，且求證O到直線的距離為定值，并求出定值。注意：第21題，22題為選做題，請考生根據(jù)專業(yè)要求選擇其中一題作答21、若.（1）求。（2）設(shè)復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的值。22已知甲、乙兩煤礦的年產(chǎn)量分別為200萬噸和100萬噸，兩礦生產(chǎn)的煤需經(jīng)過A，B兩個車站運往外地，若A，B兩個車站的條件下，怎么安排生產(chǎn)才能使利潤最大？每年都最多能接受160萬噸，甲乙兩個煤礦運往A，B兩個車站的運輸價格如下

5、表所示。若兩個煤礦的煤要全部運出，則如何安排運輸方案，可使運費最低？并求出最低運費。2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對口招生二輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對口）試題 參考答案1、 選擇題1A 2C 3C 4A 5D 6C 7D 8B 9D 10B2、 填空題11 122 13 14 153、 解答題16解：() 由題意得， （2分） . （5分） （）由題意得 （7分）解得， （9分）. （10分）17解：() ， （3分）. （5分）（）由條件，得，由余弦定理，得， 即 ， （7分）. （10分）18解：()由題意，得，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差， （3分）. （5分）（）數(shù)列是遞增數(shù)列，最小，. （10分）

6、19解：()是正方體， ，且，表示異面直線與所成角. （3分）在直角三角形中，即所求角為. （5分）（），又四邊形是正方形 ， ，又，平面. （7分）20解：()由題意，知，由，得，故橢圓C的方程是. （3分）（）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)方程為，直線與C交于兩點，即到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，解方程組消整理得，由韋達定理，得， （7分）設(shè)向量，由題意知，得，即到直線的距離，綜上，原點到直線的距離為定值，是. （10分）21解：()由 得， （5分）（） ， ，. （10分）22解：設(shè)甲、乙兩煤礦經(jīng)A車站運往外地的煤分別有萬噸，則經(jīng)B車站運往外地的煤有分別有和 萬噸，利潤為Z萬元