測繪工程 測量平差總復習題

1、1.1設對一段距離丈量了三次，三次結果分別為9.98m，10.00m，10.02m，試根據測量平差概念，按獨立等精度最小二乘原理()求這段距離的平差值以及消除矛盾時各次結果所得的最或然改正數。1.8 設距離的觀測值為，相對中誤差為，試求其絕對中誤差。1.16 如圖所示，已知相互獨立的三個方向值的方差均為，試求角度、的方差及其協方差。1.17 設有獨立觀測值、，其方差分別為、，試求、的方差及協方差。1.22 已知，試求，。1.24 設的值是按公式求得，其中，的中誤差為，為獨立等精度觀測值，中誤差均為，試求的中誤差并證明與互不相關。1.62 已知的權分別為，求函數的權。1.71 已知某點平面坐標、

2、的中誤差分別為、，1） 若已知、的協方差，試寫出向量的協方差陣和、的相關系數；2） 若已知、的相關系數，試寫出的協方差陣；3） 若取，試寫出1）和2）中的權陣及權逆陣。1.72 已知，求及。1.73 已知，求、。2.25 已知某平差問題（參數平差）的法方程為（為單位陣）：，試求：1）的權倒數；2）函數的權倒數；3）、；4）、；5）、的秩、；2.11 有一模擬三角網如圖所示，已知數據為：、，、，、，觀測角度值及其權逆陣如下， 若取點坐標為未知參數，近似值取為、，試計算點坐標平差值。2.12 如圖所示，已知，各觀測角度獨立且等精度，觀測值如下：求各角最或然值。（參數平差）2.18 已知，為求、點的

3、高程，進行了四條路線的水準測量，結果如圖所示，試用參數平差法求：1）、點高程最或然值及其中誤差；2）平差后、點間高差中誤差。 2.20 在、三個測站上，以同樣精度觀測了五個角，觀測結果如下：試用參數平差法求：1） 各角最或然值并比較它們的精度高低，比較結果說明了什么問題；2） 的中誤差。3.13 在、三個測站上，以同樣精度觀測了五個角度，觀測結果為：（條件平差）若取觀測值的權陣為單位陣，試按條件平差法求：1） 各角最或然值；2） 各角最或然值的協方差陣；3） 、的秩。3.15 下圖為一簡單的水準網，為已知水準點，、為未知水準點，各觀測高差及所在距離如下。試按條件平差法求：1）、點高程的最或然值；2）、點高程最或然值的權逆陣及其中誤差；3）、點間高差最或然值及其中誤差。3.17 已知條件平差的觀測方程為，試根據與的關系證明。4.20 已知綜合平差模型（又稱通用平差模型）為式中，1） 試指出參數平差模型、條件平差模型、具有參數的條件平差模型、具有條件的參數平差模型在本模型中的特例情況；2） 試推導綜合平差模型的法方程。5.3當觀測值僅含偶然誤差時，試證明參數平差結果的下列性質：1）的無偏性；5.9某三角網中含有一個待定點，經參數平差得法方程為：單位權中誤差為，、以dm為單位，試求：1）、；2）、；3）坐標