淺談新課標下小學生空間觀念的培養(yǎng)

1、淺談新課標下小學生空間觀念的培養(yǎng)【內(nèi)容提要】 “空間與圖形”這部分內(nèi)容一直是數(shù)學教學的難點。加上新課程改革后新增的一些內(nèi)容，往往令一些教師感到非常頭痛和棘手。在“圖形與空間”的教學中，我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：學生“只看不做”，教師用多媒體的演示代替學生的操作。操作“作秀”，沒有實效，流于形式?！爸蛔霾贿\用”，學生的動手操作耗時太多，經(jīng)過一番的摸索，結果還沒出來已經(jīng)下課了，教學目標沒法完成“重結果，輕過程”，教師只追求結果，為了應付考試而忽略了空間觀念形成的過程。這些現(xiàn)象不利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。根據(jù)學生的認知規(guī)律“感知表象思維”，本文就如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，結合自己在教學中的實踐

2、經(jīng)驗談談自己的一些做法。【關鍵詞】多媒體 感性 表象 發(fā)展空間觀念 生活經(jīng)驗 動手操作 【正文】“空間與圖形”作為一個新的學習領域，從內(nèi)容上作了更新。在強化某些原有的內(nèi)容的基礎上增加了圖形變換的認識，確定物體相對位置的內(nèi)容，辨認方向和描繪路線圖，強化了測量的方法與過程。對于幾何體的周長與面積的計算方法也要求掌握，但要求把計算公式的理解和掌握與探索活動結合起來。數(shù)學課程標準指出：“在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變化；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念”。強調(diào)這部分內(nèi)容的學習應突出培養(yǎng)學

3、生的空間觀念。一、引導觀察，獲得感性經(jīng)驗，形成空間觀念。1、以生活經(jīng)驗為基礎?？臻g觀念是從現(xiàn)實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發(fā)，從經(jīng)驗活動的過程中逐步建立起來的，這是學生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要以生活經(jīng)驗為基礎，重視現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題?，F(xiàn)實生活中有大量的空間與圖形的問題，教學中應為學生選擇和提供他們所熟悉的情境，使學生在現(xiàn)實問題的感知與操作過程中體會，為形成空間觀念打下基礎。如在學習六年級上冊“位置”時，課前可以把禮物放在某個同學的抽屜里，用第幾行第幾列或用“數(shù)對”說出來，這樣的生活情境學生天天見，當然是非常熟悉的，教師還可以設立這樣的有趣的游戲：指定一名學生，

4、說說自己的好朋友在課室的哪個位置：“我的好朋友在（5，2），他樂于助人，猜猜他是誰？”再由坐在（5，2）這個位置的同學接龍繼續(xù)進行。通過游戲，使學生明白用數(shù)對可以確定教室里每個同學的位置。又如五年級觀察物體，讓學生從自己家里帶來各種不同的形狀的盒子、罐子，有長方體、正方體、圓柱、球等。再讓學生從不同的方位觀察，在此基礎上，又用正方體的積木擺出不規(guī)則的立體圖形，引導學生從三個不同的角度觀察，并在方格紙上畫出物體的平面圖。從而讓學生初步獲得感性經(jīng)驗，形成初步的空間觀念。2、多媒體提供觀察平臺。隨著信息技術的迅速發(fā)展，計算機為“空間與圖形”的教學提供了有力的工具。但在現(xiàn)實生活中沒法提供觀察的機會時，

5、多媒體的運用就能發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢，突破時間和空間的限制，生動形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過程。如：在教學圓的面積的推導公式時，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似的等腰三角形的小紙片拼成一個接近的長方形，如果平均分成8份、16份、32份的話，學生還可以動手去分一分，拼一拼。但要拼出來更接近長方形的話，平均分的份數(shù)就要越多，要平均分成64份、128份這種情況在實際的動手操作是難以完成的，多媒體輔助教學能突破了現(xiàn)實的局限，將圓等分成32份、64份、128份分的過程具體、形象、清晰，既較好地解決了“曲變直”的認識過程，把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積，又能讓學生進一步理解圓和長方形之間的聯(lián)系和

6、轉(zhuǎn)化的辯證關系，利于形成認知結構，發(fā)展空間觀念，還順利地滲透了極限思想。如在五年級教學“旋轉(zhuǎn)”時，為了突破難點，通常我們是采用了直觀的動畫課件，由于動畫課件的直觀演示，學生完全沉浸在課件的神奇的展示中去，課堂氣氛特別活躍，看上去效率很高，但教學質(zhì)量又怎樣呢？通過檢測，學生的錯誤率比較高，特別是有關長方形和梯形的旋轉(zhuǎn)都不能做對。那么，什么原因使學生學習旋轉(zhuǎn)這么困難呢？一是學生的抽象思維能力不夠，學生的認知經(jīng)驗極為貧乏造成困難；二是簡單的圖形中沒有經(jīng)過旋轉(zhuǎn)點的多余線段特別容易干擾學生；三是旋轉(zhuǎn)的錯誤不容易檢查。動畫的演示僅僅讓學生的數(shù)學思維能力停留在具體的感知，一個比較低的層面上。還不能使學生的抽

7、象思維能力提高到形成良好的空間觀念這一層面。要解決“旋轉(zhuǎn)”這個問題，重點是要把握圖形旋轉(zhuǎn)的三個關鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的角度。因此，我們要改變一下呈現(xiàn)的策略。先一條直線繞點“O”順時針進行旋轉(zhuǎn)，再角進行旋轉(zhuǎn)，最后才是圖形進行旋轉(zhuǎn)。OOO在實際的教學中，我們還可以找準學生原有的認知基礎，來設計符合學生認知起點的教學方法。我們可以嘗試利用鐘面上的時針和分針，把它們看成經(jīng)過旋轉(zhuǎn)點的兩條線段；鐘面上的數(shù)字可以幫助學生思考旋轉(zhuǎn)的方向與角度。經(jīng)過這樣合理的建構，學生學習旋轉(zhuǎn)就很輕松了。多媒體并非用得越多就越好，不能為用多媒體而用多媒體。如果一個教具能演示清楚的，不一定非通過多媒體，多媒體作為有效的輔

8、助認知工具是為教學服務的，要把它用得恰到好處。二、加強操作體驗，形成空間表象，獲得空間觀念。有些老師覺得課堂上讓學生操作，一是太浪費時間；二是秩序太亂，不好調(diào)控；三是受到學具的限制。所以能省則省了，索性用多媒體的演示代替學生的操作。但在教學“空間與圖形”這部份內(nèi)容時，動手操作是學生形成空間表象，獲得空間觀念的最好途徑，可以幫助學生準確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實空間、圖形的形象，能準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化。使學生能進一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念，發(fā)展空間觀念。但要強調(diào)動手操作活動不能“作秀”，流于形式。曾經(jīng)聽過一節(jié)關于建立空間概念的課面積與面積單位，感觸頗深。“面積

9、”的概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學習的重要性和必要性。教者通過課前與學生的“擊掌”游戲，初步讓學生感知手掌面有大也有小，讓學生去摸書本的面、文具盒的面、摸課桌的面，初步感知感知物體表面的大小。通過大量生動的實踐活動和感受體驗，使“物體表面”的具體形象在學生頭腦中得到全面清晰的反映。在教學面積單位時，學生通過擺小圓片、長方形、正方形去探索面積單位是正方形。要比較兩個圖形大小必須要統(tǒng)一單位。在面積單位的教學中，為了給學生建立1平方分米、1平方厘米的表象，教者讓學生找找自己身邊哪個物體的面積是1平方分米，身體哪個部位的面積大約是1平方厘米。把頭腦中的

10、表象和生活中的實踐聯(lián)系起來，再現(xiàn)面積單位，進而構建出面積單位的概念。同樣，在構建體積和體積單位空間概念時，可以同樣的通過摸一摸、找一找、做一做的辦法。建立“體積”概念時，可以通過實驗體會。在裝滿水的瓶子里，放入一塊石頭后，水會溢出來，引導學生觀察上述實驗，得出物體占有空間，讓學生摸一摸橡皮、文具盒、書包，問哪一個所占空間大？從而得出體積的概念，初步獲得空間觀念。在學習立體圖形的表面積時，一定要讓學生動手做一做，如設計制作長方體的盒子，制作圓柱體的罐頭盒等。這要求學生對于各種立體圖形的展開圖有一個很清晰的表象。所以教學中要讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、

11、擺一擺等實踐活動，逐步建立圖形的表象，這些操作活動是必不可少的，對于培養(yǎng)學生的空間觀念顯得尤為重要。三、溝通內(nèi)在聯(lián)系，突出比較，鞏固空間觀念。烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎?！睅缀沃R的概念比較多，容易混淆，勢必影響到空間觀念的培養(yǎng)。只有通過比較，才能把看似相同的知識區(qū)別出來，把看似不同的知識溝通起來，提高概念的清晰度與區(qū)分度，弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，構建知識網(wǎng)絡，鞏固空間觀念。如在學完體積單位后，把長度單位、面積單位、體積單位的作比較。從線-面-體的一個重現(xiàn)，加深認識。在教學平面圖形的面積時，要注意溝通它們之間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想與方法。在學習正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓

12、形面積公式推導的過程中，以長方形的面積為主線，引導學生抓住圖形之間的“聯(lián)系”，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學方法，通過“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或者“化曲為直”的方法轉(zhuǎn)化成學過的圖形來推導各自的面積。通過聯(lián)系和比較，深刻地揭示了圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學生的腦海里構建起比較完整的空間知識網(wǎng)絡，促進了學生空間觀念的發(fā)展。聯(lián)系圖如下：四、加強想象， 延伸和發(fā)展空間觀念。一味拘泥于“動手操作”，僅僅依賴“動手操作”來幫助建立圖形的空間觀念是不夠的，試想一下，一旦學生沒有了動手操作的材料及動手操作的可能性的時候，解決空間與圖形方面的內(nèi)容不就要茫然失措了嗎？在動手操作后要適當?shù)丶訌妼W生的想象比劃。想象比劃更多的是一

13、種操作后對已有表象的再現(xiàn)和回憶，這樣既能發(fā)展學生空間想象能力又能更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維。如：六年級下冊教學圓柱和圓錐時，出現(xiàn)了一道新課標新增的題目：長方形、直角三角形和半圓形旋轉(zhuǎn)一周各能成什么形狀？這種題目需要學生有很強的空間觀念才行。學生要想真正地理解、掌握并得出結論，憑空想象，亂加猜測是不行的，每次都要動手操作也是不現(xiàn)實的。我在教學時采用操作觀察想象的教學方法幫助學生學習。上課前我先讓學生準備好這些形狀的小旗。上課時分小組進行操作，讓學生旋轉(zhuǎn)小棒一周，仔細觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所形成的形狀。還要求學生進一步交流以下問題：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉(zhuǎn)、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長度

14、與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的關系。到這里是需要學生有很豐富的想象能力才能理解的。因此，學生空間觀念的培養(yǎng)是要持之以恒。五、重視生活運用，解決實際問題，深化空間觀念。幾何知識來源于社會實踐，應還原于社會生活。空間想象必須依賴于學生從生活中獲取大量感性材料之后，再進行的一項高級的思維活動。因此，在教學中，要重視實踐活動，引導學生經(jīng)常運用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實際問題，鞏固學生的空間觀念。如在學習了長方形的表面積時，設計一些做紙盒的活動，做紙盒怎樣才用料合理節(jié)省，在解決粉刷課室的墻壁時，要考慮粉刷幾個面，還要扣除門窗的面積。要貼瓷磚，要考慮到要貼多高。又如在學習了圓柱體表面積的計算方法以后，有

15、很多實際生活中的問題都需要運用圓柱體表面積的計算方法來解決，但這些問題不是統(tǒng)一要求三個面的總面積的。如計算做一個圓柱體油筒要用多少鐵皮時，則應求三個面的總面積；但計算粉刷圓柱體蓄水池要多少水泥時，則應求側面積和一個底面的總面積；計算圓柱體食品盒上商標紙的面積、煙囪的面積或壓路機壓出的面時，則只需求側面積就行了。在進行“空間與圖形”領域中有關幾何知識的實際教學中，仍然存在重形體的求面積或體積的公式，輕過程與方法的傾向，空間觀念的培養(yǎng)并沒有很好地落實。究其原因主要表現(xiàn)在兩個方面。一是教師對以前的觀念沒有轉(zhuǎn)變。二是在實際教學中，公式的記憶和運用有具體的指標，操作性強，更容易考察。標準指出要把計算公式的理解和掌握與探索活動結合起來。我們不能僅著眼于學生認識一些圖形和能進行有關的計算，還應致力于如何采用合理的、有實效的教學策略，切實發(fā)展兒童的空間觀念。為了改變這種現(xiàn)象，促進教師在培養(yǎng)學生空間觀念方面多下苦功。因此在考察中改變方法和方式。如：加上口述操作的考察，在試卷知識的考察換種形式，側重于重現(xiàn)過程。如：在考察圓柱的體積時，可以這樣考：求圓柱的體積。學生必須要理解長