浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷解析

1、2015-2016學年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意1計算：cos245+sin245=（）AB1CD2已知O的半徑為5，若PO=4，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內B點P在O上C點P在O外D無法判斷3一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結果有（）A1種B2種C3種D6種4如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，則下列結論中不正確的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點

2、C，則OC的值為（）A6cmB5cmC4cmD3cm6設二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：28如圖，P是的邊OA上一點，點P的坐標為（12，5），則tan等于（）ABCD9如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D3010如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結論：DOC=9

3、0，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個B3個C4個D5個11將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內切圓半徑為（）ABCD12設二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d二、填空題：每題4分，共24分13若x：y=1：2，則=

4、_14一個圓錐的底面周長為2米，母線長為2米，則該圓錐的高是_米（結果保留根號）15如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于_16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是_17如圖，如果邊長為1的等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當它滾動4次時，點P所經(jīng)過的路程是_18如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_cm2三、解答題：共78分19計算：2sin245+（）

5、0|1|20如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45，底部點C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）21有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有數(shù)字為y，確定點M坐標為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率22如圖，ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度數(shù)（2）求證：AD2=DBD

6、E23九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （_）元；月銷量是 （_）件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？24如圖，CE是O的直徑，BD切O于點D，DEBO，CE的延長線交BD于點A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長25閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（

7、點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落

8、在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系26如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時求出點P的坐標及最小距離2015-2016學年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意1計算：cos245

9、+sin245=（）AB1CD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先根據(jù)cos45=sin45=，分別求出cos245、sin245的值是多少；然后把它們求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故選：B2已知O的半徑為5，若PO=4，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內B點P在O上C點P在O外D無法判斷【考點】點與圓的位置關系【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，當rd時，點P在O內，當r=d時，點P在O上，當rd時，點P在O外，根據(jù)以上內容判斷即可【解答】解：O的半徑為5，若PO=4，45，點P與O

10、的位置關系是點P在0內，故選A3一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數(shù)是偶數(shù)的結果有（）A1種B2種C3種D6種【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】由一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況【解答】解：一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選：C4如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，則下列結論中不正確的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的

11、性質【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到ADE=C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項【解答】解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而DE不一定等于BC，故選D5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點C，則OC的值為（）A6cmB5cmC4cmD3cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再由勾股定理求出OC的

12、長即可【解答】解：連接OA，弦AB=6cm，OCAB于點C，AC=AB=3cmOA=5cm，OC=4cm故選C6設二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標一定為3，從而選出答案【解答】解：二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線x=3，直線l上所有點的橫坐標都是3，點M在直線l上，點M的橫坐標為3，故選B7如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于

13、（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，=故選：D8如圖，P是的邊OA上一點，點P的坐標為（12，5），則tan等于（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質【分析】過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tan=，代入求出即可【解答】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，tan=，故選C9如圖，在O

14、中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D30【考點】圓周角定理；平行線的性質【分析】由圓周角定理求得BAC=25，由ACOB，BAC=B=25，由等邊對等角得出OAB=B=25，即可求得答案【解答】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，ACOB，BAC=B=25，OA=OB，OAB=B=25，故選：A10如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結論：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個B3個C4個D5個【

15、考點】切線的性質；切線長定理；相似三角形的判定與性質【分析】連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而這四個角之和為平角，可得出DOC為直角，選項正確；由DOC與DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，選項正確；由AODBOC，

16、可得=，選項正確；由ODEOEC，可得，選項錯誤【解答】解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，選項正確；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項正確；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，

17、=，選項正確；同理ODEOEC，選項錯誤；故選C11將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內切圓半徑為（）ABCD【考點】三角形的內切圓與內心；正方形的性質；旋轉的性質【分析】作DAF與AB1G的角平分線交于點O，則O即為該圓的圓心，過O作OFAB1，AB=，再根據(jù)直角三角形的性質便可求出OF的長，即該四邊形內切圓的圓心【解答】解：作DAF與AB1G的角平分線交于點O，過O作OFAB1，則OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，設B1F=x，則AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去

18、），四邊形AB1ED的內切圓半徑為：故選：B12設二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【考點】拋物線與x軸的交點【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），可得y2=d（xx1），y=y1+y2=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為（x1，0），再結合

19、對稱軸公式求解【解答】解：一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=ax2axx2ax1x+ax1x2+dxdx1=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1當x=x1時，y1=0，y2=0，當x=x1時，y=y1+y2=0，y=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1與x軸僅有一個交點，y=y1+y2的圖象與x軸的交點為（x1，0）=x1，化簡得：a（x2x1）=d故選：B二、填空題：每題4分，共24分13若x：y=1：2，則=【考點】比例的性質；分式的值【分析】根據(jù)題意，設x=

20、k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：設x=k，y=2k，=14一個圓錐的底面周長為2米，母線長為2米，則該圓錐的高是米（結果保留根號）【考點】圓錐的計算【分析】首先根據(jù)地面周長求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則2r=2，解得：r=1，母線長為2米，圓錐的高為=米，故答案為：15如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于【考點】扇形面積的計算【分析】圖中陰影部分的面積=半圓的面積圓心角是120的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計算公式計算即可求解【解答】解：圖中陰影部分的

21、面積=22=2=答：圖中陰影部分的面積等于故答案為：16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點和正方形的性質得到BAC=90，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計算即可【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格特點和正方形的性質可知，BAC=90，根據(jù)勾股定理得，AC=，AB=2，則tanABC=，故答案為：17如圖，如果邊長為1的等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動，當它滾動4次時，點P所經(jīng)過的路程是【考點】旋轉的性質；弧長的計算【分析

22、】由題意可知：等邊PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續(xù)滾動第1次，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；第2次滾動，點P沒有移動；第3次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧；第4次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；由此計算得出答案即可【解答】解：如圖，點P的運動路程為是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧長，點P所經(jīng)過的路程為：3=故答案為：18如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為（+）cm2【考

23、點】扇形面積的計算【分析】連結OC，過C點作CFOA于F，先根據(jù)空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積三角形ODE的面積，列式計算即可求解【解答】解：連結OC，過C點作CFOA于F，半徑OA=2cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積=（cm2）三角形ODE的面積=ODOE=（cm2），圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白

24、圖形ACD的面積三角形ODE的面積=（）=+（cm2）故圖中陰影部分的面積為（+）cm2故答案為：（+）三、解答題：共78分19計算：2sin245+（）0|1|【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=2+1+1=320如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45，底部點C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解【解答】解

25、：如圖，過點B作BECD于點E，根據(jù)題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m21有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有數(shù)字為y，確定點M坐標為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可

26、能的坐標（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可判斷點（0，1），（1，2）在函數(shù)y=x21的圖象上，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)；（2）點M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的結果數(shù)為2，它們是（0，1），（1，2），所以點M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率=22如圖，ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度數(shù)（2）求證：AD2=DBDE【考點

27、】相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到ABC=ACB=60，利用等角的補角相等得到ABD=ACE，然后把題中已知的等式化為比例的形式，根據(jù)兩邊對應成比例，且夾角對應相等的兩三角形相似即可得證；（2）由于DAE=ADB=120，D=D，推出ABDEAD根據(jù)相似三角形的性質得到，即可得到結論【解答】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，ABD=ACE，BC2=BDCE，ABAC=BDCE，即，ABDECA；DAB=E，DAE=DAB+BAC+EAC=120；（2）DAE=ADB=120，D=D，ABDEAD，AD2=DBD

28、E23九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （x60）元；月銷量是 （4002x）件；（直接寫出結果）（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)利潤=售價進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大利潤【解答】解：（1）銷售該運動服

29、每件的利潤是（x60）元；設月銷量W與x的關系式為w=kx+b，由題意得，解得，W=2x+400；（2）由題意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元24如圖，CE是O的直徑，BD切O于點D，DEBO，CE的延長線交BD于點A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長【考點】切線的判定與性質【分析】（1）連接OD，由DEBO，得到1=4，2=3，通過DOBCOB，得到OCB=ODB，問題得證；（2）根據(jù)三角函數(shù)tanDEO=tan2=，設；OC=r，BC=

30、r，得到BD=BC=r，由切割線定理得到AD=2，再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結果【解答】解：（1）連接OD，DEBO，1=4，2=3，OD=OE，3=4，1=2，在DOB與COB中，DOBCOB，OCB=ODB，BD切O于點D，ODB=90，OCB=90，ACBC，直線BC是O的切線；（2）DEO=2，tanDEO=tan2=，設；OC=r，BC=r，由（1）證得DOBCOB，BD=BC=r，由切割線定理得：AD2=AEAC=2（2+2r），AD=2，DEBO，r=1，AO=325閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，E

31、C，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABC

32、M的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系【考點】相似形綜合題【分析】（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可（3）因為點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關系，從而可求出解【解答】解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEBEC點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點（2）作圖如下：（3）點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanB