浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015-2016學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1計(jì)算：cos245+sin245=（）AB1CD2已知O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無(wú)法判斷3一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A1種B2種C3種D6種4如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，則下列結(jié)論中不正確的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點(diǎn)

2、C，則OC的值為（）A6cmB5cmC4cmD3cm6設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：28如圖，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tan等于（）ABCD9如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D3010如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=9

3、0，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD12設(shè)二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d二、填空題：每題4分，共24分13若x：y=1：2，則=

4、_14一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為2米，母線長(zhǎng)為2米，則該圓錐的高是_米（結(jié)果保留根號(hào)）15如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于_16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_17如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是_18如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm2三、解答題：共78分19計(jì)算：2sin245+（）

5、0|1|20如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率22如圖，ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度數(shù)（2）求證：AD2=DBD

6、E23九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 （_）元；月銷量是 （_）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24如圖，CE是O的直徑，BD切O于點(diǎn)D，DEBO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長(zhǎng)25閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（

7、點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落

8、在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系26如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離2015-2016學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1計(jì)算：cos245

9、+sin245=（）AB1CD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先根據(jù)cos45=sin45=，分別求出cos245、sin245的值是多少；然后把它們求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故選：B2已知O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無(wú)法判斷【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：O的半徑為5，若PO=4，45，點(diǎn)P與O

10、的位置關(guān)系是點(diǎn)P在0內(nèi)，故選A3一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A1種B2種C3種D6種【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選：C4如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，則下列結(jié)論中不正確的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的

11、性質(zhì)【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到ADE=C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而DE不一定等于BC，故選D5如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC的值為（）A6cmB5cmC4cmD3cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出OC的

12、長(zhǎng)即可【解答】解：連接OA，弦AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C，AC=AB=3cmOA=5cm，OC=4cm故選C6設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案【解答】解：二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B7如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于

13、（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，=故選：D8如圖，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tan等于（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】過(guò)P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tan=，代入求出即可【解答】解：過(guò)P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，tan=，故選C9如圖，在O

14、中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D30【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)【分析】由圓周角定理求得BAC=25，由ACOB，BAC=B=25，由等邊對(duì)等角得出OAB=B=25，即可求得答案【解答】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，ACOB，BAC=B=25，OA=OB，OAB=B=25，故選：A10如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【

15、考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個(gè)角為直角，且利用切線長(zhǎng)定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項(xiàng)正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而這四個(gè)角之和為平角，可得出DOC為直角，選項(xiàng)正確；由DOC與DEO都為直角，再由一對(duì)公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，選項(xiàng)正確；由AODBOC，

16、可得=，選項(xiàng)正確；由ODEOEC，可得，選項(xiàng)錯(cuò)誤【解答】解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項(xiàng)正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，選項(xiàng)正確；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項(xiàng)正確；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC，

17、=，選項(xiàng)正確；同理ODEOEC，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C11將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作DAF與AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，則O即為該圓的圓心，過(guò)O作OFAB1，AB=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng)，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心【解答】解：作DAF與AB1G的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作OFAB1，則OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，則AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去

18、），四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：故選：B12設(shè)二次函數(shù)y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），可得y2=d（xx1），y=y1+y2=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），再結(jié)合

19、對(duì)稱軸公式求解【解答】解：一次函數(shù)y2=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=ax2axx2ax1x+ax1x2+dxdx1=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1當(dāng)x=x1時(shí)，y1=0，y2=0，當(dāng)x=x1時(shí)，y=y1+y2=0，y=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，y=y1+y2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）=x1，化簡(jiǎn)得：a（x2x1）=d故選：B二、填空題：每題4分，共24分13若x：y=1：2，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)；分式的值【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=

20、k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：設(shè)x=k，y=2k，=14一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為2米，母線長(zhǎng)為2米，則該圓錐的高是米（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先根據(jù)地面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=2，解得：r=1，母線長(zhǎng)為2米，圓錐的高為=米，故答案為：15如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】圖中陰影部分的面積=半圓的面積圓心角是120的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解【解答】解：圖中陰影部分的

21、面積=22=2=答：圖中陰影部分的面積等于故答案為：16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到BAC=90，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，BAC=90，根據(jù)勾股定理得，AC=，AB=2，則tanABC=，故答案為：17如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析

22、】由題意可知：等邊PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的?。坏?次滾動(dòng)，點(diǎn)P沒(méi)有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的?。坏?次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的??；由此計(jì)算得出答案即可【解答】解：如圖，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210、PR為半徑的弧長(zhǎng)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為：3=故答案為：18如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（+）cm2【考

23、點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】連結(jié)OC，過(guò)C點(diǎn)作CFOA于F，先根據(jù)空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積三角形ODE的面積，列式計(jì)算即可求解【解答】解：連結(jié)OC，過(guò)C點(diǎn)作CFOA于F，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積=（cm2）三角形ODE的面積=ODOE=（cm2），圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白

24、圖形ACD的面積三角形ODE的面積=（）=+（cm2）故圖中陰影部分的面積為（+）cm2故答案為：（+）三、解答題：共78分19計(jì)算：2sin245+（）0|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+1+1=320如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度（=1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解【解答】解

25、：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：樓房CD的高度約為32.4m21有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可

26、能的坐標(biāo)（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）利用畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)（0，1），（1，2）在函數(shù)y=x21的圖象上，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的結(jié)果數(shù)為2，它們是（0，1），（1，2），所以點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=x21的圖象上的概率=22如圖，ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度數(shù)（2）求證：AD2=DBDE【考點(diǎn)

27、】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=60，利用等角的補(bǔ)角相等得到ABD=ACE，然后把題中已知的等式化為比例的形式，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證；（2）由于DAE=ADB=120，D=D，推出ABDEAD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，ABD=ACE，BC2=BDCE，ABAC=BDCE，即，ABDECA；DAB=E，DAE=DAB+BAC+EAC=120；（2）DAE=ADB=120，D=D，ABDEAD，AD2=DBD

28、E23九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 （x60）元；月銷量是 （4002x）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)【解答】解：（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服

29、每件的利潤(rùn)是（x60）元；設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，由題意得，解得，W=2x+400；（2）由題意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元24如圖，CE是O的直徑，BD切O于點(diǎn)D，DEBO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，由DEBO，得到1=4，2=3，通過(guò)DOBCOB，得到OCB=ODB，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)三角函數(shù)tanDEO=tan2=，設(shè)；OC=r，BC=

30、r，得到BD=BC=r，由切割線定理得到AD=2，再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果【解答】解：（1）連接OD，DEBO，1=4，2=3，OD=OE，3=4，1=2，在DOB與COB中，DOBCOB，OCB=ODB，BD切O于點(diǎn)D，ODB=90，OCB=90，ACBC，直線BC是O的切線；（2）DEO=2，tanDEO=tan2=，設(shè)；OC=r，BC=r，由（1）證得DOBCOB，BD=BC=r，由切割線定理得：AD2=AEAC=2（2+2r），AD=2，DEBO，r=1，AO=325閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，E

31、C，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊形ABC

32、M的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問(wèn)題得解（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解【解答】解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEBEC點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)（2）作圖如下：（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanB