初三數(shù)學(xué)閱讀理解題第25題專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上25任意一個(gè)正整數(shù)m都可以表示為：mab（a,b均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)|ab|最小時(shí)，規(guī)定例如，因?yàn)椋裕?） ；如果一個(gè)正整數(shù)n是另一個(gè)正整數(shù)的立方，那么稱正整數(shù)n是立方數(shù)，求證：對(duì)于任意立方數(shù)n，總有；（2）一個(gè)正整數(shù)，（，是自然數(shù)），如果與其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被19整除，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“希望數(shù)”求所有“希望數(shù)”中的最小值25閱讀下列材料，并解決問題：材料1：對(duì)于一個(gè)三位數(shù)其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122，；材料2：若一個(gè)數(shù)M能夠?qū)懗蒑pqpq（p、q均為正整數(shù)，且），則我們稱這樣的數(shù)為“不完

2、全平方差數(shù)”，當(dāng)最大時(shí)，我們稱此時(shí)的p、q為M的一組“最優(yōu)分解數(shù)”，并規(guī)定.例如，因?yàn)椋?，所以；?）求證：任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；（2）若一個(gè)小于300的三位數(shù)（其中，且a、b、c均為整數(shù)）既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”，也是一個(gè)“倍差數(shù)”，求所有的最大值.25材料1：一個(gè)多位正整數(shù)，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我們稱這樣的數(shù)為“一生一世”數(shù)(數(shù)字1314的諧音). 例如：正整數(shù)364，則364是“一生一世”數(shù). 材料2：若一個(gè)正整數(shù)，它既能被整除，又能被整除，且與互素（即與的公約數(shù)只有1），則一定能被整除. 例如：正整數(shù)364，因?yàn)?3和14互素，則，即

3、364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”數(shù). 并證明：任意一個(gè)位數(shù)大于三位的“一生一世”數(shù)，將其末尾三位數(shù)截去，所截的末尾三位數(shù)與截去后剩下的數(shù)之差一定能被91整除；（2）任意一個(gè)四位數(shù)的“一生一世”數(shù)，若滿足前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這樣的數(shù)為“相伴一生一世”數(shù)，求出所有的“相伴一生一世”數(shù).25對(duì)于一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為“新奇數(shù)”。把一個(gè)多位正整數(shù)分解為末三位和末三位之前的數(shù)，如果末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)所得差能被13整除，則這個(gè)多位正整數(shù)“新異數(shù)”。已知任意四位數(shù)

4、P均可唯一分解為的形式（其中x,y,z均為非負(fù)整數(shù)，且），規(guī)定例如：，（1）求證：任意四位“新奇數(shù)”都能被11整除；（2）已知一個(gè)四位自然數(shù)，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字小2；，且m既是“新奇數(shù)”，又是“新異數(shù)”，求符合條件的正整數(shù)m以及最小值25若整數(shù)m是8的倍數(shù)，那么稱整數(shù)m為“發(fā)達(dá)數(shù)”例如，因?yàn)?6是8的倍數(shù)，所以16是“發(fā)達(dá)數(shù)”（1）已知整數(shù)m等于某個(gè)奇數(shù)的平方減1，求證：m是“發(fā)達(dá)數(shù)”（2）已知兩位正整數(shù)（，其中x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字得到新數(shù)s，如果s加上t的和是“發(fā)達(dá)數(shù)”，求所有符合條件的兩位正整數(shù)t25若一個(gè)三位整數(shù)（為整數(shù)，且，）滿足，則稱為“喜歡數(shù)”，例如滿

5、足，則稱102為“喜歡數(shù)”；將“喜歡數(shù)”的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換得到的新數(shù)，則稱為的“歡喜數(shù)”，例如“喜歡數(shù)”102交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到的新數(shù)，則稱12為102的“歡喜數(shù)”。（1）請(qǐng)說明任何一個(gè)“喜歡數(shù)”的“歡喜數(shù)”都能被3整除；（2）已知一個(gè)三位整數(shù)（其中為整數(shù)，且，）是“喜歡數(shù)”，是的“歡喜數(shù)”，若的兩倍與的差能被13整除，求的值。25對(duì)于兩個(gè)兩位數(shù)和，將其中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于另一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之間和個(gè)位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為例如：當(dāng)，時(shí)，將十位上的3放置于中1與0之間，將個(gè)位

6、上的6放置于中0的右邊，得到1306，將十位上的1放置于中3與6之間，將個(gè)位上的0放置于中6的右邊，得到3160，這兩個(gè)新四位數(shù)的和為，所以（1）計(jì)算：；（2）若，（，都是自然數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值25一個(gè)三位自然數(shù)是，將它任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)s（s可以與s相同），設(shè)，在s所有的可能情況中，當(dāng)最大時(shí)，我們稱此時(shí)的s是s的“夢(mèng)想數(shù)”，并規(guī)定P(s)x23y2z2例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721，因?yàn)樗?72是127的“夢(mèng)想數(shù)”，此時(shí)，（1）求512的“夢(mèng)想數(shù)”及的值；（2）設(shè)三位自然數(shù)，交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)，若，且能被7整

7、除，求s的值25一個(gè)數(shù)的后三位數(shù)加上前邊的數(shù)之和能被37整除，那么這個(gè)數(shù)就能夠被37整除，如果前邊的數(shù)超過三位，那么三個(gè)數(shù)字為一組，相加能夠被37整除，這個(gè)數(shù)就能被37整除例如：6549，所以6549能被37整除；，所以能被37整除（1）判斷： （能、不能）被37整除；證明：若四位數(shù)（其中，a、b、c、d為整數(shù)）能被37整除，求證：將的個(gè)位截去，再用余下的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的11倍也能被37整除（2）一個(gè)四位數(shù)（其中，a、b、c、d為整數(shù)），其個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與百位數(shù)字的和，此四位數(shù)能被37整除，且百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字再與十位數(shù)字的差是一個(gè)完全平方數(shù)，求此四位數(shù)25對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)

8、n，將這個(gè)四位數(shù)n千位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)、百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)m，記例如：，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與十位上數(shù)字及百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到2314，所以.如果四位數(shù)n滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“平衡數(shù)”，例如：1423，因?yàn)?，所?423是一個(gè)平衡數(shù).（1）請(qǐng)計(jì)算，并證明：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)n，都有為整數(shù)；（2）若一個(gè)“平衡數(shù)”N的十位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍少1，且這個(gè)“平衡數(shù)”能同時(shí)被3和11整除，求的最小值25一個(gè)三位正整數(shù)的各位數(shù)字均不為零，如果十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的平均數(shù)，我們把這個(gè)三位數(shù)叫作“階梯數(shù)”。把階梯數(shù)的

9、十位數(shù)字作個(gè)位，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字分別作十位得到兩個(gè)兩位數(shù)，再把的十位數(shù)字作十位，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字分別作個(gè)位又得到兩個(gè)兩位數(shù)。用減去這四個(gè)兩位數(shù)，再減去的十位數(shù)字得到的差除以33，把這個(gè)商記作。例如，531是一個(gè)階梯數(shù)，得到的四個(gè)兩位數(shù)分別為53，13，35，31，差3396，3963312，則。（1）任寫一個(gè)階梯數(shù)，并求出；（2）已知都是階梯數(shù)，其中，（都是一位正整數(shù)），如果，規(guī)定，求的最大值。25對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”，對(duì)于一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三

10、個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為，例如：，因?yàn)?625，所以1526是一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個(gè)三位數(shù)的和為：1525262616151554，11542227，所以（1）寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n，并求出對(duì)應(yīng)的值；（2）若s、t都是“平衡數(shù)”，其中s10xy3201，t1000m10n126（，x、y、m、n都是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求k的最大值。25對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位正整數(shù)，如果它的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字是由依次增加相同的非零數(shù)字組成，則稱這個(gè)

11、三位數(shù)為“遞增數(shù)”，記為，把這個(gè)“遞增數(shù)”的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，可得另一個(gè)三位數(shù)，記為。如123，記為，交換123的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置后，得到321，即。規(guī)定，如。（1）計(jì)算：，；（2）若是百位數(shù)字為1的數(shù)，是個(gè)位數(shù)字為9的數(shù)，且滿足，記，求的最大值。25閱讀下列材料：材料1：若五位整數(shù)去掉個(gè)位數(shù)字后剩下的數(shù)再加上去掉的個(gè)位數(shù)字的4倍，其結(jié)果能被13整除，則這個(gè)數(shù)能被13整除。若數(shù)字太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。例如：14443去掉個(gè)位數(shù)字后得到1444，加上3的4倍得到1456，1456去掉個(gè)位數(shù)字6得到145，再加上6的4倍得到169，169能被13整除，故14443

12、能被13整除。材料2：任意一個(gè)大于3的正整數(shù)M都有如下分解： Mabc (a,b,c為正整數(shù)，且ab，abc).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，定義. 例如：， 當(dāng)時(shí)，的值最小，所以（1）請(qǐng)判斷：32799_（能/不能）被13整除；請(qǐng)證明：任意四位整數(shù)去掉個(gè)位數(shù)字后剩下的數(shù)再加上去掉的個(gè)位數(shù)字的4倍，其結(jié)果能被13整除，這個(gè)數(shù)也能被13整除。（2）若整數(shù)(1m9，1n9，且m,n為整數(shù))，。若一個(gè)整數(shù)從左到右的數(shù)位上的數(shù)字和另一個(gè)整數(shù)從右到左的數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個(gè)整數(shù)互為對(duì)稱數(shù)。將A作為數(shù)P的后兩位數(shù)，作為數(shù)P后兩位以前的數(shù)。若P的對(duì)稱數(shù)能被39整除，求的值.25一個(gè)形如的五位自然數(shù)（其中c表示該數(shù)萬位和個(gè)位上的數(shù)字，b表示千位和十位上的數(shù)字，a表示百位上的數(shù)字