求含參數(shù)三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分類討論思路

1、求含參數(shù)三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分類討論思路舒云水求含參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是高考熱點(diǎn)這類問(wèn)題涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式求解、二次方程求根等多方面知識(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，是高考考查分類與討論思想的熱點(diǎn)正確對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，本文主要談對(duì)字母取值進(jìn)行分類討論的思路求含參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的題目按下列步驟進(jìn)行：第一步，求出導(dǎo)函數(shù)（設(shè)原函數(shù)為）；第二步，算出導(dǎo)函數(shù)的判別式，并考查判斷判別式的正負(fù)；第三步，若判別式的值不確定，即的取值可正可負(fù)，則對(duì)進(jìn)行討論，按，=0三種情況進(jìn)行分類討論求解；若，即方程有實(shí)根，先求出兩實(shí)根，再按，=三種情況進(jìn)行分類討論求解由上知分類討

2、論的方式有兩種，下面分別舉例說(shuō)明1. 按判別式取值的正負(fù)進(jìn)行分類討論例1 已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 分析：先求出，算出其判別式，再判斷的正負(fù)，易知正負(fù)不確定，然后按判別式，=0三種情況進(jìn)行分類討論求解解：，其判別式（1） 當(dāng)，即或時(shí)，由得：或； 由得：函數(shù)在，上是增函數(shù)；在區(qū)間是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，對(duì)所有都有，故此時(shí)在上是增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，則，且對(duì)所有的都有，故此時(shí)在上是增函數(shù)點(diǎn)撥：按判別式，=0三種情況進(jìn)行分類討論求解是解本題的關(guān)鍵例2 已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性分析：本題函數(shù)雖然不是三次函數(shù)，但由于導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值的取值范圍與二次函數(shù)是一樣的，對(duì)導(dǎo)數(shù)值的討論就可轉(zhuǎn)化為對(duì)二次函數(shù)值的討論由于的值不

3、確定，要按判別式，=0三種情況進(jìn)行分類討論求解解：由題知，的定義域是設(shè)，二次方程的判別式當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根： ，由，即且得：或；由，即且得：函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，對(duì)一切都有，在上是增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，僅對(duì)有，對(duì)其余的都有，在上是增函數(shù)點(diǎn)撥：例2與例1可以說(shuō)是形異質(zhì)同本題的分類討論思路基本上與例1一樣例3 已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：先求出，再算出其判別式由于，求出方程的兩根得：，由于，的大小不確定，所以要按，三種情況分類討論求解解：，方程的判別式求方程的兩根得，當(dāng)，即時(shí)，由得：或；由得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，由得：或；由得：函數(shù)在，上是增函

4、數(shù)；在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，僅對(duì)有，對(duì)所有的都有，在上是增函數(shù)點(diǎn)撥：按兩根，的大小關(guān)系分類討論求解是解本題的關(guān)鍵例4 已知函數(shù)，其中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：本題函數(shù)也不是三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值的取值范圍與二次函數(shù)是一樣的，對(duì)導(dǎo)數(shù)值的討論就可轉(zhuǎn)化為對(duì)二次函數(shù)值的討論由于的判別式，方程的兩根，的大小不確定，本題就得按，三種情況分類討論求解解：設(shè)，方程的判別式，求方程的兩根得，當(dāng)，即時(shí)，由，即得：或；由，即得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)， 由，即得：或；由，即得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，僅對(duì)有，對(duì)所有的都有，在上是增函數(shù)點(diǎn)撥：本題的分類討論思路基本上同例3一樣例4與例3也是形異質(zhì)同，我們?cè)诮忸}時(shí)要抓住這一點(diǎn)練習(xí)：1.已知函數(shù)討論的單調(diào)性2.已知函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間答案：1. 的定義域?yàn)樵O(shè)，其判別式當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的兩根都小于0，在上，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的