汪榮鑫數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案chapitre

1、第一章1. 在五塊條件基本相同的田地上種植某種作物，畝產(chǎn)量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），求子樣平均數(shù)和子樣方差。解：2.從母體中抽取容量為60的子樣，它的頻數(shù)分子樣平均數(shù)與子樣方差，并求子樣標(biāo)準(zhǔn)差。解：3. 子樣平均數(shù)和子樣方差的簡(jiǎn)化計(jì)算如下：設(shè)子樣值的平均數(shù)為和方差為。作變換，得到，它的平均數(shù)為和方差為。試證：。解：由變換，即而4. 對(duì)某種混凝土的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行研究，得到它的子樣的下列觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：磅/英寸2）：1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310采用下面簡(jiǎn)化計(jì)算法計(jì)算子樣平

2、均數(shù)和方差。先作變換，再計(jì)算與，然后利用第3題中的公式獲得和的數(shù)值。解：作變換，5. 在冰的溶解熱研究中，測(cè)量從的冰變成0的水所需熱量，取13塊冰分別作試驗(yàn)得到熱量數(shù)據(jù)如下： 79.98， 80.04，80.02,80.04,80.03,80.03,80.04， 79.97， 80.05，80.03，80.02，80.00，80.02試用變換簡(jiǎn)化計(jì)算法計(jì)算子樣平均數(shù)和子樣方差。解：作變換，6. 容量為10的子樣頻數(shù)分布為23.526.128.230.42341試用變換作簡(jiǎn)化計(jì)算，求與的數(shù)值。解：作變換，7. 下面是100個(gè)學(xué)生身高的測(cè)量情況（以厘米計(jì)算）身高154158158162162166

3、166170170174174178178182學(xué)生數(shù)101426281282試計(jì)算子樣平均數(shù)和子樣方差（各組以組中值作為子樣中的數(shù)值）身高156160164168172176180學(xué)生數(shù)101426281282解：，8. 若從某母體中抽取容量為13的子樣：,3.2,0,1.2,2.22,2.01,1.2,3.21,0。試寫(xiě)出這個(gè)子樣的順序統(tǒng)計(jì)量、子樣中位數(shù)和極差。如果再抽取一個(gè)樣品為2.7構(gòu)成一個(gè)容量為14的子樣，求子樣中位數(shù)。解：順序統(tǒng)計(jì)量為,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21添加2.7后，9. 從同一母體抽得的兩個(gè)子樣，其容量為和，已經(jīng)分別算出這兩個(gè)子樣的平

4、均數(shù)和，子樣方差和?，F(xiàn)將兩個(gè)子樣合并在一起，問(wèn)容量為的聯(lián)合子樣的平均數(shù)與方差分別是什么？解：10. 某射手進(jìn)行20次獨(dú)立、重復(fù)的設(shè)射擊，擊中靶子的環(huán)數(shù)如下表所示：環(huán)數(shù)10987654頻數(shù)2309402試寫(xiě)出子樣的頻率分布，再寫(xiě)出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并作出其圖形。解：頻率分布；環(huán)數(shù)10987654頻率0.10.1500.450.200.111. 利用第7題中數(shù)據(jù)作出學(xué)生身高的子樣直方圖。解：12. 設(shè)是參數(shù)為的泊松分布的母體的一個(gè)子樣，是子樣平均數(shù)，試求和。解：13. 設(shè)是區(qū)間上均勻分布的母體的一個(gè)子樣，試求子樣的平均數(shù)的均值和方差。解：14. 設(shè)是分布為的正態(tài)母體的一個(gè)子樣，求的概率分布。解：，則，且之間相互獨(dú)立由分布定義，服從自由度為的分布。15. 設(shè)母體具有正態(tài)分布，從此母體中取一容量為6的子樣。又設(shè)。試決定常數(shù)，使得隨機(jī)變量服從分布。解：，亦服從且與相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立。，由分布可加性，16. 設(shè)是分布為的正態(tài)母體中的一個(gè)子樣，試求下列統(tǒng)計(jì)量的分布密度：；。解： 17. 已知，求證。證：令，其中，且與獨(dú)立，亦與獨(dú)立，由分布定義知18. 設(shè)是分布為的正態(tài)母體容量為的子樣，試求下列統(tǒng)計(jì)量的概率分布：；。解：