極坐標和參數(shù)方程知識點典型例題及其詳解

1、極坐標和參數(shù)方程知識點+典型例題及其詳解知識點回顧（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t每一個允許值，由方程組所確定的點M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常見曲線的參數(shù)方程如下：1過定點（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點P（x0，y0）為起點，對應于t點M（x，y）為終點的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點P與點M間的有向距離根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論設A、B是直線上任意兩點，它們對應的參數(shù)分別為tA和tB，則線段AB的中

2、點所對應的參數(shù)值等于2中心在（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）3中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）中心在點（x0,y0）焦點在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的雙曲線：（為參數(shù)）（或）5頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（三）極坐標系1、定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)的任意一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到O

3、M的角，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對(, )就叫做點M的極坐標。這樣建立的坐標系叫做極坐標系。2、極坐標有四個要素：極點；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標與直角坐標都是一對有序?qū)崝?shù)確定平面上一個點，在極坐標系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應惟一點P(，)，但平面內(nèi)任一個點P的極坐標不惟一一個點可以有無數(shù)個坐標，這些坐標又有規(guī)律可循的，P(，)（極點除外）的全部坐標為(,)或（，），(Z)極點的極徑為0，而極角任意取若對、的取值范圍加以限制則除極點外，平面上點的極坐標就惟一了，如限定>0，0或<0，等極坐標與直角坐標的不同是，直角坐標系中，點與坐標是一一對應的，而極坐標系中

4、，點與坐標是一多對應的即一個點的極坐標是不惟一的 3、直線相對于極坐標系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 4、圓相對于極坐標系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 5、極坐標與直角坐標互化公式： 基礎訓練A組一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D2下列在曲線上的點是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標方程為直角坐標方程為（ ）A B C D 5點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 6極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓二、填空題1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的

5、普通方程為_。3已知直線與直線相交于點，又點，則_。4直線被圓截得的弦長為_。5直線的極坐標方程為_。三、解答題1已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。一、選擇題1直線的參數(shù)方程為，上的點對應的參數(shù)是，則點與之間的距離是（ ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標是（ ）A B C D 5與參數(shù)方程為等價的普通方程為（ ）A B C D 6直線被圓

6、所截得的弦長為（ ）A B C D 二、填空題1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_。2直線過定點_。3點是橢圓上的一個動點，則的最大值為_。4曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_。5設則圓的參數(shù)方程為_。三、解答題1參數(shù)方程表示什么曲線？2點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。一、選擇題1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 2曲線與坐標軸的交點是（ ）A B C D 3直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D 4若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ ）A B C D

7、5極坐標方程表示的曲線為（ ）A極點 B極軸 C一條直線 D兩條相交直線6在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）A B C D 二、填空題1已知曲線上的兩點對應的參數(shù)分別為，那么=_。2直線上與點的距離等于的點的坐標是_。3圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_。4極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。5直線與圓相切，則_。三、解答題1分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；2過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的值及相應的的值。新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案數(shù)學選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 基礎訓練A組一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程

8、：，當時，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4C5C 都是極坐標6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5 ，取三、解答題1解：（1）設圓的參數(shù)方程為， （2） 2解：將代入得，得，而，得3解：設橢圓的參數(shù)方程為， 當時，此時所求點為。新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長為二、填空題1 而，即2 ，對于任何都成立，則3 橢圓為，設，4 即5 ，當時，；當時，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則 即得，即2解：設，則即，當時，；當時，。3解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為 坐標系與參數(shù)方程 提高訓練C組一、選擇題 1D ，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2B 當時，而，即，得與軸的交點為； 當時，而，即，得與軸的交點為3B ，把直線代入得，弦長為4C 拋物線為，準線為，為到準線的距離，即為5D ，為兩條相交直線6A 的普通方程為，的普通方程為 圓與直線顯然相切二、填空題1 顯然線段垂