濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強曲線

1、濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強曲線回歸分析 摘要：采用最小二乘法原理和1stopt工具箱方法對青銀高速濟南黃河三橋混凝土構件實測超聲波聲速值、回彈值和強度值進回歸分析，分析各相關數(shù)據(jù)的變化規(guī)律并對其進行擬合，得出該橋梁混凝土構件超聲回彈綜合測強專用曲線；通過抽樣試驗驗證了該曲線的準確性，為該橋梁后期混凝土構件強度測定提供了一種快速、間接的無破損檢測方法。關鍵詞： 回歸分析；超聲回彈綜合測強曲線；擬合中圖分類號：TU502 文獻標識碼 B 文章編號 Regression analysis；ultrasonic rebound strength test curve；fitting1 引言混凝土超聲

2、回彈綜合法測強曲線是反映混凝土構件的強度與其超聲波聲速值、回彈值之間的相關關系曲線。濟南黃河三橋是青銀高速濟南繞城大北環(huán)段跨越黃河的一座特大橋。在濟南黃河三橋建設期間，為保證在工程后期的水泥混凝土構件強度評定中，盡可能地符合工程實際情況，減少因采用全國（或山東省）混凝土測強曲線，所造成的由于工程建設使用的原材料不同、施工工藝不同和環(huán)境條件不同而增加的在工程檢測中的驗證和修正工作量，以及避免因修正不當帶入新的誤差因素，從而提高綜合法檢測混凝土強度的準確性和可靠性，我們申請并完成了濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強專用曲線課題，通過制作不同強度等級的水泥混凝土標準試件、在與工程同條件養(yǎng)生下測定其不同齡期

3、的超聲波聲速值、回彈值和抗壓強度值，分別采用最小二乘法和1stopt工具箱方法進行回歸分析，擬合得出該橋混凝土超聲回彈綜合法測強專用曲線，為后期橋梁的養(yǎng)護維修提供準確的基礎技術參數(shù)。2 數(shù)據(jù)采集濟南黃河三橋應用的水泥混凝土工程有：C30灌注樁基礎、承臺、墩柱和臺帽，C40墩柱，C50主橋塔身和引橋箱梁等。材料選用山水集團產普通硅酸鹽水泥、泰安汶河河砂、濟南產石灰?guī)r碎石、鄒城產粉煤灰和天津產聚羧酸類高效減水劑。為保證滿足工程的實際情況和曲線擬合所需試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規(guī)程（CECS 02：2005）規(guī)定，分別采用濟南黃河三橋實際應用的C25、C30、C35、C40、C4

4、5、C50、C55不同強度等級的混凝土配合比，制作150×150× 150mm標準的水泥混凝土抗壓強度試塊，按與工程結構同條件養(yǎng)護，分別檢測其養(yǎng)護齡期為7天、14天、28天、60天、90天、180天、365天的抗壓強度、回彈值和超聲波聲速值（每一齡期每一個強度等級的試塊制作3組9塊試塊）1。各指標檢測結果表1。表1 混凝土回彈值、超聲波速值、抗壓強度值匯總表 齡期強度等級回彈值（R）超聲值（km/s）強度值（MPa）7dC2533.24.54927.6C3035.04.66331.1C3536.84.68235.4C4039.44.72842.2C4540.74.82347

5、.6C5041.24.87249.7C5542.44.89853.214dC2536.64.72334.4C3037.44.77236.4C3538.34.78839.6C4041.94.80747.1C4542.54.82951.2C5043.34.85954.3C5544.24.87556.328dC2537.34.72534.8C3038.04.80039.5C3541.74.88046.6C4045.24.90851.2C4545.64.93957.3C5048.04.95162.3C5550.54.97864.160dC2543.34.90038.2C3044.74.97145.0C

6、3546.85.00348.5C4051.55.01852.9C4552.05.02358.0C5053.05.03163.5C5553.95.03865.290dC2543.74.94349.0C3045.04.96049.1C3546.34.98149.1C4050.95.01656.8C4553.55.04460.2C5053.65.05164.6C5554.55.08366.0180dC2546.94.95150.3C3047.44.96950.6C3550.35.01054.2C4055.55.02560.7C4556.65.06463.5C5056.95.08165.7C5557.

7、55.08166.4365dC2547.74.94250.2C3049.75.00153.7C3551.45.03057.1C4057.14.99061.8C4557.34.92664.4C5058.24.90666.9C5558.94.91667.63 超聲回彈綜合法測強曲線的擬合建立超聲回彈綜合測強專用曲線擬合主要采用最小二乘法和利用1stopt工具箱進行多元非線性回歸分析兩種方法。3.1 最小二乘法擬合根據(jù)超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規(guī)程（CECS 02：2005），初步確定混凝土強度的公式為：f = AvBRC （1） 式中f混凝土強度換算值（MPa）；v超聲聲速值（km/s）；R

8、回彈值；A, B, C待定參數(shù)。依據(jù)表1的數(shù)據(jù)應用最小二乘法4擬合求解得到測強專用曲線表達式為：f = 0.058v1.58R1.11 （2）山東省公路工程混凝土超聲回彈測強曲線混凝土強度計算表達式2和超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規(guī)程（CECS 02：2005）提供的全國測強曲線和混凝土強度計算表達式1分別為：fcu = 0.00178v2.92R1.5 （3）fcu = 0.0162v1.656R1.410 （4）3.2 1stopt工具箱擬合 采用1stopt工具箱進行多元非線性回歸分析3。得到回歸曲線公式：f = 0.15v0.97R1.12 （5） 3.3. 數(shù)據(jù)分析與二次擬合公式

9、（2）和公式（5）數(shù)值比較見圖1。由圖1可看出：采用最小二乘法擬合的公式（2）與采用1stopt工具箱擬合的公式（5）計算結果相差不大。圖1 公式（2）和（5）數(shù)值比較依據(jù)表1中的實測數(shù)據(jù)分別采用公式（2）、（3）、（4）、(5)計算其對應的混凝土強度值以及與實測混凝土強度值的相對誤差，繪制強度計算值與實測值對比圖（圖2）和強度計算值與實測值相對誤差對比圖（圖3）。強度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d 365d圖2 強度計算值與實測值對比圖 圖3 強度計算值與實測值相對誤差對比圖 由圖2和圖3比較可以看出，按公式（2）計算的強度值和實測強度值的吻合程度較公式（3）、（

10、4）和（5）要好。且公式（2）的計算強度值在28天之前和實測強度值的吻合程度不及28天之后的數(shù)值，因此對混凝土的強度計算分為28天前與28天后。采用最小二乘法進行公式擬合，得到超聲回彈綜合測強專用曲線強度表達式為公式：f = 0.0015v2.72R1.63 （28d）f = 0.013v1.84R1.37 （>28d） （6） 比較公式（2）、公式（6）計算強度值和實測強度值及其相對誤差，可以看出公式（6）強度計算值的吻合程度較公式（2）要好。繪制強度計算值與實測值對比圖（圖4）、強度計算值與實測值相對誤差對比圖（圖5）。強度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d

11、365d圖4 強度計算值與實測值對比圖 圖5 公式（6）強度計算值與實測值相對誤差 由圖4、圖5可以看出：重新擬合后的公式（6）計算出的強度值和實測強度值的相對誤差基本在10以內，更接近實測強度值。4 超聲回彈綜合專用測強曲線的驗證為檢驗濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強專用曲線的測試精度及其實用性，項目組對建立的濟南黃河三橋超聲回彈測強專用曲線公式（6），進行系統(tǒng)驗證。4.1 用預留同條件養(yǎng)護試件驗證首先對預留七個強度等級的21塊（每強度等級3塊）混凝土抗壓強度標準試件做超聲波聲速值、回彈值和強度值的檢測。并將檢測的超聲波聲速值和回彈值帶入各測強曲線公式（3）、公式（4）、公式（6）計算出混凝土強

12、度值；然后與試件對應的實測強度值及它們之間的相對標準誤差1進行統(tǒng)計與比較（表2），按專用測強曲線公式（6）得到的相對標準誤差er = 5.5%，低于山東省地區(qū)測強曲線公式（3）得到的相對標準誤差26.1%和全國測強曲線公式（4）得到的相對標準誤差6.3% ，且滿足超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規(guī)程（CECS 02：2005）規(guī)定專用測強曲線相對標準誤差er ±12%的要求1。表2 同條件養(yǎng)護試件超聲回彈測強曲線驗證試驗匯總表混凝土強度等級超聲波速值（km/s）回彈值（R）實測值(MPa)專用曲線算值(MPa)地區(qū)曲線算值(MPa)全國曲線算值(MPa)相對標準誤差（）專用曲線地區(qū)曲

13、線全國曲線C254.93449.653.851.665.756.0 -4.1 22.1 4.1 C304.87051.756.053.267.358.1 -5.0 20.2 3.7 C354.93453.063.856.572.661.5 -11.4 13.8 -3.6 C404.96056.365.661.980.767.5 -5.6 23.0 2.9 C455.00058.665.366.486.272.4 1.7 32.0 10.9 C505.06860.171.770.594.876.7 -1.7 32.2 7.0 C555.06860.772.471.496.277.8 -1.4 3

14、2.9 7.5 平均誤差-3.9 25.2 4.6 標準誤差-5.526.16.34.2 采用對濟南黃河三橋結構混凝土鉆芯試件驗證首先對在濟南黃河三橋不同部位選定的測試區(qū)進行超聲回彈測試，再從各測試區(qū)鉆取混凝土芯樣制作混凝土抗壓強度試件，測定混凝土實際強度值。將各測區(qū)超聲波聲速值測試結果和回彈值測試結果帶入濟南黃河三橋測強專用曲線公式（6）、山東省地區(qū)測強曲線公式（3）、全國測強曲線公式（4），計算混凝土強度值；然后與混凝土芯樣對應的實測強度值進行統(tǒng)計計算，由濟南黃河三橋專用測強曲線計算的相對標準誤差為er = 5.4，低于山東省地區(qū)測強曲線公和全國測強曲線得到的相對標準誤差,，符合專用測強曲

15、線相對誤差標準差er±12%的要求1。表3 濟南黃河三橋鉆芯試件超聲回彈測強超聲波速值（km/s）回彈值（R）實測值(MPa)專用曲線算值(MPa)地區(qū)曲線算值(MPa)全國曲線算值(MPa)相對標準誤差（）專用曲線地區(qū)曲線全國曲線4.63447.645.8 43.451.547.6 -5.2 12.4 4.0 4.97053.758.0 58.375.663.4 0.5 30.3 9.3 4.90453.960.9 57.173.162.3 -6.2 20.0 2.3 5.06058.368.8 67.490.273.3 -2.0 31.1 6.6 5.09857.869.4 67

16、.59173.3 -2.7 31.1 5.7 5.06159.170.7 68.792.174.8 -2.8 30.3 5.7 4.03850.740.0 36.737.841.4 -8.2 -5.5 3.6 4.16649.640.8 37.840.142.3 -7.4 -1.7 3.7 3.99748.836.8 34.234.738.6 -7.1 -5.7 4.9 平均誤差-4.6 15.8 5.1 標準誤差-5.422.15.5通過以上兩種驗證，青銀高速濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強專用曲線符合相關技術標準要求，測試精度高于山東省地區(qū)測強曲線及全國測強曲線，可以在該橋中使用。5 結論采用

17、最小二乘法和1stopt工具箱對青銀高速濟南黃河三橋工程中各種強度等級的混凝土構件進行了超聲回彈測強回歸分析，建立了青銀高速濟南黃河三橋超聲回彈綜合測強專用曲線；經過誤差驗證、現(xiàn)場取芯測強，所建立的測強專用曲線均能滿足要求，該綜合測強專用曲線可用于青銀高速濟南黃河三橋混凝土強度的快速檢測以及后期混凝土的強度變化監(jiān)測，為橋梁后期養(yǎng)護維修提供技術支撐。利用最小二乘法和1stopt工具箱兩種回歸分析方法，在混凝土超聲回彈綜合測強曲線的建立中得到很好的應用。該方法還可用于確定各種水泥混凝土強度與養(yǎng)護齡期、養(yǎng)生溫度、彈性模量等的關系，進而推算出混凝土的強度值。因此，應用數(shù)學中的非線性回歸方法和最小二乘法原理可廣泛應用于橋梁工程測試數(shù)據(jù)的處理，解決工程實際問題。參考文獻：1 超聲回彈綜合法檢測混凝土強度技術規(guī)程（CECS 02：20