數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用實習(xí)三聚類分析

1、地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用實習(xí)三、聚類分析實驗?zāi)康模?.2.3.熟悉系統(tǒng)聚類和 k-均值聚類方法；熟悉 R 型、Q 型系統(tǒng)聚類分析 SPSS 操作流程； 理解聚類分析結(jié)果分析思路。一、系統(tǒng)聚類分析1.2.3.系統(tǒng)聚類主要有兩種方法：分解法和凝聚法； 系統(tǒng)聚類的功能：樣品的聚類和變量的聚類；系統(tǒng)聚類分析流程：數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化à測度方法的選擇（距離方法的選擇或相似性、關(guān)聯(lián)程度的選擇）à聚類方法的選擇à輸出圖形的選擇1.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理導(dǎo)入數(shù)據(jù)。打開“實習(xí)三”文件夾中“實習(xí)三.xlsx”文件，在“打開 Excel 數(shù)據(jù)源” 擊確

2、定。框中保留默認(rèn)設(shè)置，點數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。點擊工具欄中的“分析”（A）à“描述統(tǒng)計”à“描述”，進(jìn)入“描述性”框（B），選擇除 FID 以框中保留默認(rèn)選擇，外所有元素變量進(jìn)行分析，點擊“選項”à進(jìn)入“描述：選項”框。在該系統(tǒng)將對所選元素含量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值進(jìn)行統(tǒng)計分析à點擊“繼續(xù)”返回“描述性”框（B）à“將標(biāo)準(zhǔn)化得分另存為變量（Z）”à點擊“確定”，得到各元素統(tǒng)計分析結(jié)果（D），并且可以在“變量視圖”中查看標(biāo)準(zhǔn)化后的各元素含量以新變量的形式出現(xiàn)在窗口中（E）。地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室（A）

3、（B）（C）（D）（E）當(dāng)重復(fù)步驟，對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析時，可以得到新變量均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1，如下圖分析結(jié)果所示。接下來的聚類分析過程，將使用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行。地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室2.Q 型（基于樣本）聚類分析點擊“分析”à“分類”à“系統(tǒng)聚類”進(jìn)入“系統(tǒng)聚類分析”對數(shù)據(jù)進(jìn)行 Q 型聚類分析?？?。選擇分群“個案”，即選擇“個案”，即對樣本進(jìn)行聚類（Q 型聚類）設(shè)置分類方案。點擊“統(tǒng)計量”à進(jìn)入“系統(tǒng)聚類分析：統(tǒng)計量”框。按圖計量à點擊“繼續(xù)”返回“系統(tǒng)聚類分析”框。分類信息表：ØØ無：

4、表示不列示分類信息表； 單一方案：指定分類數(shù)的分類信息表。若要顯示分為 6 類， 則在此填入 6；方案范圍：指定分為多類的分類信息。若要顯示分為 3、4、5、6 類的情況，則在最小和最大聚類數(shù)中分別填寫 3、6。也稱“凝聚狀態(tài)表”相似性矩陣表Ø設(shè)置繪圖方案。在“系統(tǒng)聚類分析”框中，點擊“繪制”，進(jìn)入“系統(tǒng)聚類分析：圖”框。按下圖相應(yīng)選項à點擊“繼續(xù)”，返回“系統(tǒng)聚類分析”框。地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室輸出所有分類的冰柱圖輸出指定類分類結(jié)果冰柱圖不輸出分類結(jié)果冰柱圖冰柱圖水平或垂直顯示設(shè)置分類方法。在“系統(tǒng)聚類分析”框中，點擊“方法”，進(jìn)入“系統(tǒng)聚

5、類分析：方法”框。按下圖相應(yīng)選項à點擊“繼續(xù)”，返回“系統(tǒng)聚類分析”框。相似性度量指標(biāo)：類間距離定義方法：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方式選擇；系統(tǒng)默認(rèn)為不進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本實驗第一步已對數(shù)據(jù)按變量進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)置保存方案。在“系統(tǒng)聚類分析”框中，點擊“保存”，進(jìn)入“系統(tǒng)聚類分析：保存”框。在這里選擇是否將某分類信息以新變量的形式保存在數(shù)據(jù)文件中à按下圖在“單一方案聚類數(shù)”中填入 6à點擊“繼續(xù)”，返回“系統(tǒng)聚類分析”框à點擊“確定”，得到聚類分析結(jié)果。ØØ系統(tǒng)默認(rèn)：不保存；單一方案：保存指定分類的分類結(jié)果。若要保存分為 6 類的情況， 則在

6、“聚類數(shù)”中填入 6。系統(tǒng)將產(chǎn)生一個新變量，將所有樣本分到 6 類中某一類結(jié)果標(biāo)示在新變量中；方案范圍：保存指定分為某幾類Ø地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室3.查看 Q 型聚類分析結(jié)果樣本基本情況。本例中有效分類樣本數(shù)量為 80 個。查看相似性矩陣。表中矩陣了 80 個樣本點兩兩之間的距離。凝聚狀態(tài)表。第五、六列（首次出現(xiàn)階群集）：表示該步驟是樣本的聚類還是樣本與類的聚類或者是類與類的聚類； 0-樣本；非 0-類，數(shù)字表示第幾步聚成的類。第一列（階）：聚類進(jìn)行到第幾步。第二、三列（群集）：表示是哪兩個樣本或類第四列（聚類系數(shù)）：表示該步中實現(xiàn)聚類的兩樣本（或類）

7、之間的距離第七列（下一階）：表示該果會在后面第幾步用到。類結(jié) 分類信息表。該表表示在設(shè)定為 6 類的情況下，各樣本點的分類情況。 冰柱圖。冰柱圖因其樣子形似冬天房頂上垂下的冰柱而得名。一般從冰柱圖的最后一行開始觀察，縱坐標(biāo)表示類的順序，橫坐標(biāo)表示樣品號。兩樣品之間實心部分，表示在該類上把這兩個樣品進(jìn)行聚合地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室形成一類。 系統(tǒng)聚類譜系圖（樹狀圖）。4. R 型（基于變量）聚類分析及結(jié)果 R 型聚類分析步驟與 Q 型聚類分析步驟雷同，僅需在“系統(tǒng)聚類分析”“變量”類型?？虻摹胺秩骸狈桨钢羞x擇 用相同方法得到 R 型聚類分析結(jié)果，所得到的各種圖標(biāo)均變

8、量進(jìn)行聚類分析。二、K-means 聚類分析注意：K-均值聚類只能做 Q 型（樣本）聚類；如要做 R 型（變量）聚類，需要把數(shù)據(jù)陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。以下過程為樣本聚類。1. k-均值聚類分析K-Means 聚類分析的步驟為：Step1：指定聚類的數(shù)目，假設(shè)要分成 k 類；Step2：確定類的初始中心。可由用戶自定義，也可讓系統(tǒng)選定；地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室Step3：根據(jù)距離最近原則進(jìn)行聚類； Step4：重新確定 K 個類的中心；Step5：重復(fù) Setp3 Step4，直到滿足停止聚類分析的條件。點擊“分析”à“分類”à“k-均值聚類”進(jìn)入“K-均

9、值聚類分析”框（A）。設(shè)置聚類變量和數(shù)目。將全部經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的變量導(dǎo)入“變量”欄中；聚類數(shù)量改為“6”。設(shè)置終止聚類分析的條件。點擊“迭代”à進(jìn)入“K-均值聚類分析：寫入文件”框（B）à保留默認(rèn)迭代次數(shù)為 10à點擊“繼續(xù)”返回“K 均值聚類分析”框。迭代次數(shù)：進(jìn)行 10 次迭代后，聚類分析停止，不再重新確定K 個類的中心聚類數(shù)量應(yīng)少于樣本數(shù)量收斂性標(biāo)準(zhǔn)：說明類中心點偏移的程度，即迭代前后中心點的最大偏移量是否超過預(yù)定值，一般取 0.02。設(shè)置初始聚類中心。點擊“選項”à進(jìn)入“K 均值聚類分析：選項”點擊“繼續(xù)”返回“K 均值聚類分析”框。框（A），如圖

10、計量à輸出方差分析表，反映哪些變量對分類起著顯著作用樣本的處理，可不用選擇，默認(rèn)即可。輸出每個樣本的分類信息設(shè)置保存方式。點擊“保存”à進(jìn)入“K-Means 群集：保存新變量”框。如圖即將保存的結(jié)果à點擊“繼續(xù)”返回“K 均值聚類分析”框à點擊“確定”，得到聚類分析結(jié)果。以新變量“QCL_1”保存“分類信息”到 SPSS 數(shù)據(jù)文件中以新變量“QCL_2”保存“每個 樣本到各自所在類的類中心的距離”到 SPSS 數(shù)據(jù)文件中地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室2.查看 K-Means 聚類分析結(jié)果初始聚類中心表和最終聚類中心表。表中給出了每一個變量所有樣品的聚類情況。由于沒有指定初始 聚類中心，對每一個變量的樣品進(jìn)行聚類分析時，系統(tǒng)自動選取了初始聚類中心。經(jīng)過聚類分析最終得到的聚類中心與初始聚類中心有差異。聚類成員。該表中顯示了每一個樣品其分類，及距離聚類中心的距離。聚類中心間的距離。該表顯示了兩兩類聚類中心間的距離。聚類案例數(shù)。該表反映了每一類樣本個數(shù)信息，本例中，第一類有 2 個樣本；第二類有 1 個樣本地球科學(xué)與學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)（北京）遙感與地學(xué)信息教研室ANOVA 方差分析表。該表對各指數(shù)的均值在各類中的差異進(jìn)行顯著性檢驗，反映了哪些聚類變量對分類起著顯著作