武漢二中高三數(shù)學(xué)模擬二

1、武漢二中高三數(shù)學(xué)模擬(二)一、選擇題. 1函數(shù)的值域為R且在上單減, 則a范圍( )Aa0B0a2CD4a22點P到及到直線的距離都相等, 如果這樣的點恰有且只有一個, 則a的值為( )ABCD3已知拋物線上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B, 則|AB|( )A3B4CD4以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率, 若隨機變量, 則( )ACBD5為奇函數(shù), 使f(x)0的方程為( ) A(1, 0)B(0, 1)CD6平行六面體ABCDA1B1C1D1中AB1, AD2, AA13, BAD90, BAA1DAA160, 則AC1的長度( )ABCD7設(shè)a, b, c分別為ABC三個內(nèi)

2、角A、B、C所對的邊, 則a2=b(b+c)是A2B的( )條件. A充要條件B充分不必要C必要不充分D均不是8在同一平面上有ABC及一點O滿足關(guān)系式, 則O為ABC的( )A外心B內(nèi)心C垂心D重心9若一條直線與一個平面平行, 稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面對”在平行六面體中由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面對”個數(shù)為( )A60B48C36D2410已知為兩定點, l為的一條切線, 若過A、B兩點的拋物線以直線l為準線, 由拋物線的焦點所在軌跡是( )A雙曲線B橢圓C拋物線D圓二、填空題.11. 過A(2, 2)作曲線的切線, 其切線方程為 .12. 直線過點, 若可

3、行域的外接圓直徑為, 則實數(shù)n的值為 .13. 已知隨機變量, 若, 則= .(結(jié)果用數(shù)字表示)14. 已知函數(shù), 則的值域為 .15. 對有個元素的總體進行抽樣, 先將總體分成兩個子總體和(m是給定的正整數(shù), 且)再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本, 用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率, 則= 所有的和等于 .三、解答題.16. 在ABC中, 已知, AC邊上的中線, 求的值.17. 如圖, 在邊長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, E為AD中點.(1)求二面角EA1C1D1的平面角的余弦值；(2)求四面體BA1C1E的體積.18. 袋中有5個紅球和5個白球, 每次從中至少

4、取一個球, 取得一個紅球得2分, 取得一個白球得1分, 如果取一次得分超過12分, 則該次取球無效.(1)求取球一次得分恰好為12分的概率；(2)如果規(guī)定一次取四個球, 求得分的數(shù)學(xué)期望；(3)若每次取一個球, 取后放回, 連續(xù)取n次, 設(shè)取得紅球次數(shù)的概率為, 求, 且的概率.19. 已知橢圓, 雙曲線的左、有焦點分別是的左右頂點, 而的左右頂點分別是的左右焦點. (1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A、B, 且(O為原點)求k的取值范圍；(3)設(shè)分別為的兩條漸近線上的點, 且點M在上, .求P1OP2的面積.20. 設(shè)函數(shù)(且).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知對

5、任意成立, 求實數(shù)a的取值范圍.21. 已知點在曲線上, 且.(1)求的定義域；(2)求證：；(3)求證：數(shù)列前n項和高三數(shù)學(xué)模擬(二)答案一、選擇題.題號12345678910答案BDCBAAACBB二、填空題.11. 12. 813. 14. 15. 二、解答題.16. 解法1：建系在ABC中, 解法1：向量余統(tǒng)定理, 正弦定理解法3：幾何ABE中, 余弦定理17. 解：如右圖所示解法1：自量法解法2：直接法 EP面A1BC1解法3：轉(zhuǎn)移法解法4：割初法18. 解：設(shè)取到個紅球, 球, 整數(shù)滿足的約束條件可行解有5+6+6+6+5+3=31(組)其中最段解有或共2組取球一次恰好為12的概率

6、45678 P =6由知, 連續(xù)取球4次, 共取到2個紅球, 2個白球, 第4次一定取到白球第2式第3次取到一紅一白19. 且設(shè)綜合的取值范圍 M點在雙曲線上 20. (1), 若, 則, 列表如下+0單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減(2)在兩邊取對數(shù), 得, 由于, 所以. 由的結(jié)果可知, 當時, , 為使式對所有成立, 當且僅當, 即.21. (1)定義域為：(2)要證明：只需證明：(*)下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：在時, , 則時(*)式成立假設(shè)時, 成立, 由要證明：只需 只需 只需而在時恒成立, 于是于是又要證：只需證：只需證：, 而在時恒成立.于是：因此得證.綜合可知(*)式得證, 從而原不等式成立.(3)要