氦氖激光器模式分析實(shí)驗(yàn)

1、氦氖激光器模式分析實(shí)驗(yàn) 在激光器的生產(chǎn)與應(yīng)用中，我們常常需要先知道激光器的模式狀況，如精密測量、全息技術(shù)等工作需要基橫模輸出的激光器，而激光器穩(wěn)頻和激光測距等不僅要基橫模而且要求單縱模運(yùn)行的激光器。因此，進(jìn)行模式分析是激光器的一項(xiàng)基本又重要的性能測試。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解氦氖激光模式的基本原理；2掌握氦氖激光模式分析整套儀器的光路調(diào)節(jié)，理解光譜精度，光譜分辨率的計(jì)算；3. 根據(jù)氦氖激光器的光學(xué)特性考察其在光電子技術(shù)方面的應(yīng)用。二、 基本原理 1激光器模的形成 我們知道，激光器的三個(gè)基本組成部分是增益介質(zhì)、諧振腔、激勵(lì)能源。 如果用某種激勵(lì)方式，將介質(zhì)的某一對(duì)能級(jí)間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布，由于自發(fā)輻

2、射和受激輻射的作用，將有一定頻率的光波產(chǎn)生，在腔內(nèi)傳播，并被增益介質(zhì)逐漸增強(qiáng)、放大，見圖1。被傳播的光波絕不是單一頻率的（通常所謂某一波長的光，不過是指中心波長而已）。因能級(jí)有一定寬度，加之粒子在諧振腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)受多種因素的影響，實(shí)際激光器輸出的光譜線寬度是由自然增寬、碰撞增寬和多普勒增寬疊加而成。不同類型的激光器，工作條件不同，以上諸影響有主次之分。例如低氣壓、小功率的He-Ne激光器6328埃譜線，以多普勒增寬為主，增寬線型基本呈高斯函數(shù)分布，寬度約為1500MHz。只有頻率落在展寬范圍內(nèi)的光在介質(zhì)中傳播時(shí)，光強(qiáng)將獲得不同程度的放大。但只有單程放大，還不足以產(chǎn)生激光，還需要有諧振腔對(duì)其光學(xué)反饋

3、，使光在多次往返傳播中形成穩(wěn)定、持續(xù)的振蕩，才有激光輸出的可能。而形成持續(xù)振蕩的條件是，光在諧振腔內(nèi)往返一周的光程差應(yīng)是波長的整數(shù)倍，即 （1）這正是光波相干極大條件，滿足此條件的光將獲得極大增強(qiáng)，其他則互相抵消。式中，是折射率，對(duì)氣體；是腔長；是正整數(shù)。每一個(gè)對(duì)應(yīng)縱向一種穩(wěn)定的電磁場分布,叫一個(gè)縱模, 稱作縱模序數(shù).是一個(gè)很大的數(shù),通常我們不需要知道它的數(shù)值,而關(guān)心的是有幾個(gè)不同的值,即激光器有幾個(gè)不同的縱模.從式（1）中我們還看出,這也是駐波形成的條件,腔內(nèi)的縱模是以駐波形式存在的, 值反映的恰是駐波腹的數(shù)目.縱模的頻率為 （2）相鄰兩個(gè)縱模地頻率間隔為：了 （3）從式（3）看出,相鄰的縱

4、模頻率間隔和激光器的腔長成反比,即腔越長,縱越小,滿足振蕩條件的縱模個(gè)數(shù)越多;相反,腔越短, 越大,在相同的增寬曲線范圍內(nèi),縱模個(gè)數(shù)就越少.因而用縮短腔長的方法是獲得單縱模運(yùn)行激光器的方法之一. 任何事物都具有兩重性.光波在腔內(nèi)往返振蕩時(shí)候,一方面有增益,使光不斷增強(qiáng);另一方面也存在著不可避免的多種損耗,使光強(qiáng)減弱,如介質(zhì)的吸收損耗、散射損耗、鏡面透射損耗、放電毛細(xì)管的衍射損耗等.所以,不僅要滿足諧振條件,還需要增益大于各種損耗的總和,才能形成持續(xù)振蕩,有激光輸出,如圖所示, 圖1：縱模和縱模間隔圖1中,增益線寬內(nèi)雖有五個(gè)縱模滿足諧振條件,但只有三個(gè)縱模地增益大于損耗,能有激光輸出,對(duì)于縱模的

5、觀測,由于值很大,相鄰縱模頻率差異很小,眼睛不能分辨,必須借用一定的檢測儀器才能觀測到. 諧振腔對(duì)光多次反饋,在縱向形成不同的場分布,那么對(duì)橫向是否也會(huì)產(chǎn)生影響呢?回答是肯定的.這是因?yàn)楣饷拷?jīng)過放電毛細(xì)管反饋一次,就相當(dāng)于一次衍射,多次反復(fù)衍射,就在橫向的同一波腹處形成一個(gè)或者多個(gè)穩(wěn)定的衍射分布,稱為一個(gè)橫模,我們見到的復(fù)雜的光斑則是這些基本光斑的疊加.圖4中,我們介紹了幾種常見的基本橫模光斑圖樣. 圖2：常見的橫模光斑圖總之,任一個(gè)模,既是縱模,又是橫模,它同時(shí)有兩個(gè)名稱,不過是對(duì)兩個(gè)不同方向的觀測結(jié)果分開稱呼而已.一個(gè)模由三個(gè)量子數(shù)來表示,通常寫作,是縱模標(biāo)記,和是橫模標(biāo)記.對(duì)方形鏡來說，

6、是沿軸場強(qiáng)為零的節(jié)點(diǎn)數(shù),是沿軸場強(qiáng)為零的節(jié)點(diǎn)數(shù). 前面已知,不同的縱模對(duì)應(yīng)不同的頻率,那么同一縱模序數(shù)內(nèi)的不同橫模又如何呢?同樣,不同橫模也是對(duì)應(yīng)不同的頻率.橫模序數(shù)越大,頻率越高.通常我們也不需要求出橫模頻率,關(guān)心的是不同橫模間的頻率差,經(jīng)推導(dǎo)得 （4）其中, ,分別表示,方向上橫模模序差, ,為諧振腔的兩個(gè)反射鏡的曲率半徑,由（3）和（4）可知相鄰的橫模頻率間隔和相鄰的縱模頻率間隔的關(guān)系： （5）從上式中還可以看出,相鄰的橫模頻率間隔與縱模頻率間隔的比值是一個(gè)分?jǐn)?shù),例如圖5.圖3: 在增益線寬內(nèi)，縱模和橫模分布圖分?jǐn)?shù)的大小由激光器的腔長和曲率半徑?jīng)Q定.腔長與曲率半徑的比值越大,分?jǐn)?shù)值越大.

7、當(dāng)腔長等于曲率半徑時(shí)(,即共焦腔),分?jǐn)?shù)值達(dá)到極大,即橫模間隔是縱模間隔的1/2,橫模序數(shù)相差為2的譜線頻率正好與縱模序數(shù)相差為1的譜線頻率兼并. 激光器中能產(chǎn)生的橫模個(gè)數(shù),除前述增益因素外,還與放電毛細(xì)管的粗細(xì)、內(nèi)部損耗等因素有關(guān).一般說來,放電管直徑越大,可能出現(xiàn)的橫模個(gè)數(shù)越多.橫模序數(shù)越高的,衍射損耗越大,形成穩(wěn)定的振蕩越困難.但是激光器輸出光中橫模的強(qiáng)弱決不能僅從衍射損耗一個(gè)因素考慮,而是由多種因素共同決定的,這是在模式分析實(shí)驗(yàn)中,辨認(rèn)哪一個(gè)是高階橫模時(shí)易出錯(cuò)的地方.因僅從光的強(qiáng)弱來判斷橫模階數(shù)的高低,即認(rèn)為光最強(qiáng)的譜線一定是基橫模,這是不對(duì)的,而應(yīng)根據(jù)高階橫模具有高頻率來確定. 橫模

8、頻率間隔的測量同縱模間隔一樣,需借助展現(xiàn)的頻譜圖進(jìn)行計(jì)算.但階數(shù)和的確定僅從頻譜圖上是不夠的,因?yàn)轭l譜圖上只能看到有幾個(gè)不同的,可以測出的差值,然而不同的和可對(duì)應(yīng)相同的，即簡并,在頻譜圖上則是相同的,因此要確定和各是多少,還需結(jié)合激光器輸出的光斑圖形進(jìn)行.當(dāng)我們對(duì)光斑進(jìn)行觀察時(shí),看到的應(yīng)是它全部橫模的疊加圖(即圖2中一個(gè)或幾個(gè)單一態(tài)圖形的組合).當(dāng)只有一個(gè)橫模時(shí),很易辨認(rèn).如果橫模個(gè)數(shù)比較多,或基橫模很強(qiáng),掩蓋了其他的橫模,或者高階模太弱,都會(huì)給分辨帶來一定的難度.但由于我們有頻譜圖,知道了橫模的個(gè)數(shù)及彼此強(qiáng)度上的大致關(guān)系,就可縮小考慮的范圍,從而能準(zhǔn)確地確定出每個(gè)橫模的和。綜上所述,模式分析

9、的內(nèi)容,就是要測量和分析出激光器所具有的縱模個(gè)數(shù)、縱模頻率間隔值、橫模個(gè)數(shù)、橫模頻率間隔值、每個(gè)模的和的階數(shù)及對(duì)應(yīng)的光斑圖形. 2.2 共焦球面掃描干涉儀： 共焦球面掃描干涉儀是一種分辨率很高的分光儀器，已成為激光技術(shù)中一種重要的測量設(shè)備。本實(shí)驗(yàn)正是通過它將彼此頻率差異甚小（幾十至幾百M(fèi)HZ），用眼睛和一般光譜儀器都分不清的各個(gè)不同縱模、不同橫模展現(xiàn)成頻譜圖來進(jìn)行觀測的。在本實(shí)驗(yàn)中，它起著關(guān)鍵作用。 共焦球面掃描干涉儀是一個(gè)無源諧振腔，由兩塊球形凹面反射鏡構(gòu)成共焦腔，即兩塊鏡的曲率半徑和腔長相等，R1= R2=l.反射鏡鍍有高反射膜，兩塊鏡中的一塊是固定不變的，另一塊固定在可隨外加電壓而變化的

10、壓電陶瓷環(huán)上，如圖4所示。 圖4：掃描儀內(nèi)部示意圖圖中，為由低膨脹系數(shù)制成的間隔圈，用以保持兩球形凹面反射鏡和總是處在共焦?fàn)顟B(tài)。為壓電陶瓷環(huán)，其特性是若在環(huán)的內(nèi)外壁上加一定數(shù)值的電壓，環(huán)的長度將隨之發(fā)生變化，而且長度的變化量與外加電壓的幅度成線性關(guān)系，這正是掃描干涉儀被用來掃描的基本條件。由于長度的變化量很小，僅為波長數(shù)量級(jí)，它不會(huì)改變腔的共焦?fàn)顟B(tài)。但是當(dāng)線性關(guān)系不好時(shí)，會(huì)給測量帶來一定誤差。 注意：共焦球面掃描干涉儀是精密儀器，一定要注意防塵、防震。實(shí)驗(yàn)中要輕拿輕放，在做完實(shí)驗(yàn)后要小心保管。 掃描干涉儀有兩個(gè)重要的性能參數(shù)，即自由光譜范圍和精細(xì)常數(shù)，下面對(duì)他們進(jìn)行討論。 自由光譜范圍 當(dāng)一束

11、激光以近光軸方向射入干涉儀后，在共焦腔中經(jīng)四次反射呈形路徑,光程近似為,如圖5所示,圖5：共焦球面掃描儀內(nèi)部光路圖光在腔內(nèi)每走一個(gè)周期都會(huì)有部分光從鏡面透射出去,如在,點(diǎn),形成一束束透射光1,2,3,和1,2,3,這時(shí)我們在壓電陶瓷上加一線性電壓,當(dāng)外加電壓使腔長變化到某一長度,正好使相鄰兩次透射光束的光程差是入射光中模波長為的這條譜線的整數(shù)倍時(shí),即 （6）此時(shí)模將產(chǎn)生相干極大透射,而其他波長的模則相互抵消(為掃描干涉儀的干涉序數(shù),是一個(gè)整數(shù)).同理,外加電壓又可使腔長變化到,使模符合諧振條件,極大透射,而等其他模又相互抵消因此,透射極大的波長值與腔長值有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,只要有一定幅度的電壓來改

12、變腔長,就可以使激光器具有的所有不同波長(或頻率)的模依次相干極大透過,形成掃描.但值得注意的是,若入射光波長范圍超過某一限定時(shí),外加電壓雖可使腔長線性變化,但一個(gè)確定的腔長有可能使幾個(gè)不同波長的模同時(shí)產(chǎn)生相干極大,造成重序,例如,當(dāng)腔長變化到可使極大時(shí), 會(huì)再次出現(xiàn)極大,有 （7）即序中的和序中的 同時(shí)滿足極大條件,兩種不同的模被同時(shí)掃出,疊加在一起.所以掃描干涉儀本身存在一個(gè)不重序的波長范圍限制.所謂自由光譜范圍(S.R.)就是指掃描干涉儀所能掃出的不重序的最大波長差或者頻率差.用或者表示.假如上例中為剛剛重序的起點(diǎn),則即為此干涉儀的自由光譜范圍值.經(jīng)推導(dǎo),可得 （8）由于與間相差很小,可

13、共用近似表示 （9）用頻率表示,即為 （10）在模式分析實(shí)驗(yàn)中,由于我們不希望出現(xiàn)式(7)中的重序現(xiàn)象,故選用掃描干涉儀時(shí),必須首先知道它的和待分析的激光器頻率范圍,并使,才能保證在頻譜圖上不重序,腔長與模的波長或頻率間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 自由光譜范圍還可用腔長的變化量來描述,即腔長變化量為時(shí)所對(duì)應(yīng)的掃描范圍.因光在共焦腔內(nèi)呈型,四倍路程的光程差正好等于,干涉序數(shù)改變?yōu)?. 另外,還可看出,當(dāng)滿足條件后,如果外加電壓足夠大,可使腔長的變化量是的倍時(shí),那么將會(huì)掃描出個(gè)干涉序,激光器的所有模將周期性地重復(fù)出現(xiàn)在干涉序, 中,如圖6所示. 圖6：展現(xiàn)出多個(gè)干涉序精細(xì)常熟 精細(xì)常數(shù)是用來表征掃描干涉儀分

14、辨本領(lǐng)的參數(shù),它的定義是:自由光譜范圍與最小分辨極限之比,即在自由光譜范圍內(nèi)能分辨得最多的譜線數(shù)目.精細(xì)常數(shù)的理論公式為 （11）為凹面鏡的反射率,從式（11）看,只與鏡片的反射率有關(guān),實(shí)際上還與共焦腔地調(diào)整精度,鏡片加工精度,干涉儀的入射和出射光孔的大小及使用時(shí)的準(zhǔn)直精度等因素有關(guān).因此精細(xì)常數(shù)的實(shí)際值應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來確定.根據(jù)精細(xì)常數(shù)的定義 （12）顯然, 應(yīng)是干涉儀能分辨出的最小波長差,我們用儀器的半寬度代替,實(shí)驗(yàn)中就是一個(gè)模的半值寬度,從展開的頻譜圖中我們可以測定出值的大小. 三實(shí)驗(yàn)步驟：1、按照裝置圖連接線路，經(jīng)檢查無誤，方可接通. 2、打開激光器的開關(guān)，點(diǎn)燃激光器. 3、調(diào)整光路，首先使

15、激光束從光闌小孔通過，調(diào)整掃描干涉儀上下、左右位置，使光束正入入射孔中心，再細(xì)調(diào)干涉儀板架上的兩個(gè)方位螺絲，以使從干涉儀腔鏡反射的最亮的光點(diǎn)回到光闌小孔的中心附近（注意不要穿過光闌小孔入射激光器），這時(shí)表明入射光束和掃描干涉儀的光軸基本重合. 4、將放大器的接收部位對(duì)準(zhǔn)掃描干涉儀的輸出端. 5、接通放大器、鋸齒波發(fā)生器、示波器的電源開關(guān). 6、觀察示波器上展現(xiàn)的頻譜圖,進(jìn)一步細(xì)調(diào)干涉儀的方位螺絲,使譜線盡量強(qiáng),噪聲很小.7、改變鋸齒波輸出電壓的峰值,看示波器上干涉序的數(shù)目的變化(電壓的峰值越高,出現(xiàn)的干涉序的數(shù)目越多),將峰值固定在某一值(一般在100到140之間,能看到清楚且容易分辨的兩個(gè)干涉序即可),確定示波器上展現(xiàn)的干涉序的個(gè)數(shù). 用手機(jī)把看到的干涉序圖拍下，存儲(chǔ)。8、根據(jù)干涉序的個(gè)數(shù)和頻譜的周期性,確定哪些模屬于同一序. 9、根據(jù)自由光譜范圍的定義，確定它所對(duì)應(yīng)的頻率間隔（即哪兩條譜線間隔為 ）.為了減小測量誤差,需要對(duì)軸增幅,測出與相對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺長度,計(jì)算出二者比值每厘米代表的頻率間隔值. 10