江蘇省常州市高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué) 2020.1一、填空題：1、已知集合，則AB 2、若復(fù)數(shù)滿足則的實(shí)部為 3、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 4、函數(shù)的定義域是 5、已知一組數(shù)據(jù)17,18,19,20,21，則該組數(shù)據(jù)的方差是 6、某校開設(shè)5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類，某同學(xué)從中任選2門課程學(xué)習(xí)，則該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率是 7、已知函數(shù) 則 8、函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值為 9、等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 10、已知，則 11、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右頂點(diǎn)為A,過A做軸的垂線與C的一條漸近線交于點(diǎn)B,若，則C的離心率為 12、已知函數(shù)互不相等的實(shí)

2、數(shù)滿足，則的最小值為 13、在平面直角坐標(biāo)系中，圓上存在點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14、在中，點(diǎn)D滿足，且對(duì)任意恒成立，則 二、解答題：15、在中，角的對(duì)邊分別是，已知。（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面ABCD，四邊形是矩形，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)。求證：（1）平面；（2）17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上。（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 點(diǎn)在橢圓C上，且位于第四象限，點(diǎn)N在圓A上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率。18、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，是邊長(zhǎng)為的正方形紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等

3、的等腰三角形，在沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒（圖2所示），設(shè)正四棱錐P-EFGH的底面邊長(zhǎng)為 （cm）.(1) 若要求包裝盒側(cè)面積S不小于75，求的取值范圍；(2) 若要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的容積。19、已知函數(shù)（1） 若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若函數(shù)在區(qū)間（1，e）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20、設(shè)為正整數(shù)，若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)L,當(dāng)時(shí)，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”。已知無(wú)窮數(shù)列滿足，無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求證：對(duì)任意正整數(shù)m,數(shù)列，是“接近的”；（3） 給定正整數(shù)m(m5),數(shù)列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此時(shí)的k(均用m表示)。（參考數(shù)據(jù)）附加題21-1已知點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（4,6）.（1）寫出矩陣A的逆矩陣；（2）求a+b的值。21-2.求圓心在極軸上，且過極點(diǎn)與點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。22.批量較大的一批產(chǎn)品中有30的優(yōu)等品，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取3個(gè)樣品，以X表示這3個(gè)樣品中的優(yōu)等品的個(gè)數(shù).（1）求取出的3個(gè)樣品中有優(yōu)等品的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X).23