張齊華《認(rèn)識(shí)方程》課堂實(shí)錄

1、張齊華?認(rèn)識(shí)方程?課堂實(shí)錄上傳：程海毅 更新時(shí)間：2022-12-3015:20:15師：我來(lái)測(cè)測(cè)大家的反響怎么樣？上課！生：起立。師：同學(xué)們好！生：老師好！師：請(qǐng)坐！師：生活當(dāng)中經(jīng)常遇到各種各樣的數(shù)，對(duì)嗎？比方說，誰(shuí)愿意告訴我你今年多大了？ 生1 ：我今年12歲。師：真不錯(cuò)，長(zhǎng)這么小個(gè)兒已經(jīng) 12歲了。你! 生2 :我今年11歲。師：瞧，人家長(zhǎng)的高，11歲。你！生3:我今年也是12歲。師：也是12歲。行！其實(shí)光知道自己的年齡 并不稀奇，有誰(shuí)知道自己爸爸多大了？生1 :我爸爸37歲。師：37歲，挺年輕的。生2 :我爸爸42歲。師：好，再來(lái)一個(gè)。你！生3:我爸爸39歲。師：真好！同學(xué)們看，自己的

2、年齡知道嗎？生：知道。師：爸爸的年齡知不知道？生：知道。師：像這些都知道的數(shù)，數(shù)學(xué)上給他這個(gè)名稱。板書：數(shù)師：叫數(shù)，咱們都知道了是不是？那既 然有數(shù)，就一定有。生：未知數(shù)。師：好感覺，還有未知數(shù)。板書：未知數(shù)師：那么自己的年齡、爸爸的年齡對(duì)大伙來(lái) 說這些都是數(shù)。那生活當(dāng)中對(duì)你們來(lái)說 是未知數(shù)呢？舉個(gè)例來(lái)說一說，你來(lái)。生1 :大海有多深？師：大海有多深？對(duì)他來(lái)說是個(gè)未知數(shù)。真好，你呢？生2:全世界有多少人？師：全世界有多少人口？你！生：天上有多少顆星星？師：真好！看來(lái)生活中數(shù)有很多，未知數(shù)。生：也很多。師：真好，再舉個(gè)例子。剛剛是誰(shuí)說爸爸的 年齡是數(shù)的？舉手告訴我，你爸爸的年 齡多大了？生：37

3、歲。師：你知道你爸爸銀行卡里有多少錢嗎？生：他說臨死前會(huì)告訴我。師：用一種很智慧的方式告訴了我，這會(huì)你還不知道，多聰明的一個(gè)女孩。她既要說明現(xiàn)在是一個(gè)未知數(shù)，但是早晚會(huì)成為一個(gè)。生：數(shù)。師：看來(lái)，現(xiàn)在對(duì)她來(lái)說暫時(shí)是一個(gè)未知數(shù)。 師：看，今天來(lái)了很多聽課老師，目前來(lái)了 一共多少位老師知道嗎？生：不知道。師：什么數(shù)？生：未知數(shù)。師：這樣的未知數(shù)多不多？生：多。師：那么張老師問大家一個(gè)問題，實(shí)話實(shí)說。 是喜歡數(shù)還是喜歡未知數(shù)？你來(lái)！生1 :我喜歡未知數(shù)。師：為什么？生1 :因?yàn)槲粗獢?shù)有探究性。師：真好！附小的孩子不一樣。還有什么？你！生2:我也喜歡未知數(shù)，因?yàn)槲粗獢?shù)越多， 我就能知道越多的數(shù)。師：棒

4、?。∶橹恳粋€(gè)未知數(shù)等著它成為已 知數(shù)，對(duì)吧。還有誰(shuí)來(lái)？你！生：我喜歡數(shù)，因?yàn)橹挥杏辛藬?shù)， 你才能求出未知數(shù)。 師：太棒了，一個(gè)比一個(gè)卓越優(yōu)秀。喜歡未 知數(shù)的告訴我是因?yàn)槲粗獢?shù)能讓我們更多地 去探索。但是，不管你喜歡什么數(shù)，有一點(diǎn) 是形成共識(shí)的，就是遇到未知數(shù)，我們總會(huì) 想方設(shè)法把它變成 。生：數(shù)。 師：那未知數(shù)怎樣才能變成數(shù)呢？你比 方，她爸銀行卡里的錢不知道？別等了到那 一天了，有什么方法能知道？大伙給她想想 方法？你！生 1 ：可以去問。 師：直接問爸爸，可不可以。直接問就是一 個(gè)好方法呀！還有沒有好方法？你！ 生 2 ：去銀行輸他的帳號(hào)查。 師：專業(yè)。還有其他方法嗎？你！ 生：爸爸取錢

5、的時(shí)候看。師：可以，偷偷瞄兩眼。好，臺(tái)下那么多老 師，到底有多少？也是一個(gè)未知數(shù)。怎么才 能變成數(shù)？你來(lái)！ 生 1 ：?jiǎn)枂柟ぷ魅藛T。師：?jiǎn)枂柟ぷ魅藛T，可不可以。生 2 ：用我們知道的數(shù)來(lái)求。 師：好，想方法借助數(shù)來(lái)求?？磥?lái)，要 獲得一個(gè)未知數(shù)有兩種思路，一種是思路是 想方法直接去了解，對(duì)不對(duì)？還有一種是根 據(jù)數(shù)想方法來(lái)求知未知數(shù)，對(duì)吧？換個(gè) 話題好不好？剛剛我們討論了銀行的錢，臺(tái) 下老師的人數(shù)。下面我們知道張老師今年多 大嗎？目前張老師多少歲？對(duì)你們來(lái)說是個(gè) 。生：未知數(shù)。師：數(shù)學(xué)上未知數(shù)怎么表示？生： x.師：可以用字母 x 表示，當(dāng)然 y、z 也都可以。 同學(xué)們，想不想讓它變成一個(gè)數(shù)？ 生

6、：想。師：有什么方法？我就站這兒，有什么方法求出來(lái)？ 生：?jiǎn)柲阋恍┬畔?，然后設(shè)法求出來(lái)。 師：直接問我。差不多就這個(gè)思路了，今天 張老師就和大家來(lái)學(xué)習(xí)不通過直接了解，怎 樣想方法用別的思路找到未知數(shù)的結(jié)果？想 不想試試？生：想。 師：張老師的年齡是一個(gè)未知數(shù)，誰(shuí)的年齡 是一個(gè)數(shù)？ 生：我們的。師：你們的年齡是一個(gè)數(shù)，誰(shuí)來(lái)？誰(shuí)的 年齡是個(gè)數(shù)？你來(lái)。生： 11。 師：你 11 歲，什么數(shù)？ 生：數(shù)。 師：寫下。師板書。 師：同學(xué)們！現(xiàn)在要是張老師告訴你，我的 年齡和他的年齡之間的某一種關(guān)系，你們能 不能知道張老師的年齡？ 生：能。師： 確定？我們來(lái)試一試。 看誰(shuí)的反響最快。 師：看屏幕， 1、 2

7、，悄悄的告訴你，張老師 的年齡比他大， 如果我的年齡減去 20 歲，我 的年齡還比他大。實(shí)話告訴我，能確定嗎？ 生：不能。師：可能是多少歲？ 生 1：可能是三十多歲。 師：三十多，能再具體點(diǎn)嗎？有可能是三十 多少？你來(lái)！ 生 2： 32。師： 32，有道理。還可能是三十多少？你！ 生 3： 34。師： 34，還有沒有可能？你！ 生 4： 33。師：能不能確定？ 生：不能。師：看來(lái)，光知道這個(gè)信息還不行，換一個(gè) 好不好！看， 1、 2。師：如果我的年齡減去 30 歲，我的年齡比他 小。實(shí)話告訴我，能確定嗎？ 生：不能。師：還是不能，張老師就好奇了。你看，這 么跟你講，你也不能確定。那么跟你講，你

8、 也不能確定。你到底想要我說什么？你才能 確定呢？你說！生 1 ：告訴你的年齡是我們的幾倍？ 師：可以嗎？還有？你說！ 生 2 ：你的年齡比我們大多少？ 師：也就是說，幾倍也好，比他大多少也好， 你得確定下來(lái)我的年齡和你的年齡到底有怎 樣的相等關(guān)系？對(duì)吧？那就出來(lái)了哦！誰(shuí)要 知道了把手高高舉起來(lái)。師：如果我的年齡減去 25 歲，我的年齡就和 他正好相等了。告訴我多大？ 生： 36.師：我就有問題了。同學(xué)們，你看，這三句 話都表示出了我的年齡和他的年齡之間的一 種關(guān)系，對(duì)不對(duì)？那為什么前面兩個(gè)出來(lái)以 后不知道我的年齡？而第三個(gè)一出來(lái)，大伙 都確定了，為什么？前后左右商量商量為什 么？生前后討論

9、師：好了沒有？為什么前面兩個(gè)都不行，后 面一個(gè)卻成功了？你來(lái)！生 1 ：我認(rèn)為前兩個(gè)只告訴你張老師的年齡 和他之間的關(guān)系， 沒告訴你準(zhǔn)確的等量關(guān)系。 師：多專業(yè)的一個(gè)詞。他的意思是你給了我 關(guān)系還不行， 還得告訴我是怎樣的等量關(guān)系， 真專業(yè)。不過同學(xué)們，光這么說我估計(jì)有的 同學(xué)還不能領(lǐng)會(huì)，從數(shù)學(xué)的角度，我們?cè)僮?磨琢磨，好不好？ 生：好！ 師：我有一個(gè)建議，我們把三種關(guān)系用含有 字母的式子表示出來(lái)，看看大家還能發(fā)現(xiàn)什 么？第一個(gè)。師：我的年齡怎么表示？生： x-20>11 師板書 師：反響真快！ x-20>11 師板書真好！第 一句話我們就用這一個(gè)式子表示出來(lái)了，第 二句話行不行？

10、一起說！ 生： x-30<11 師板書 師：一起看第三個(gè)，一起來(lái)。生： x-25=11 師板書 師：這是能找到年齡的一個(gè)式子，這是不能 找到年齡的式子，比擬一下，發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：不用舉手，發(fā)現(xiàn)了什么？一起說。 生：上面兩個(gè)是 >或 <，下面是 =。 師：可別小看了這個(gè) =，就象剛剛這位女同學(xué) 說的， 正是因?yàn)檫@個(gè) =，我們就在未知數(shù)和已 知數(shù)之間建立了一種什么關(guān)系？ 生：等量關(guān)系。師：等量關(guān)系。 板書 師：孩子們，像這樣在未知數(shù)和數(shù)之間 建立的等量關(guān)系的式子，你知道數(shù)學(xué)上叫什 么嗎？生：方程。 師：未知數(shù)和數(shù)之間建立的等量關(guān)系式， 數(shù)學(xué)上我們就把它叫做方程。 板書方程 這

11、兩個(gè)叫方程嗎？生：不是。師：大聲找理由，說為什么？ 生：沒有等號(hào)。師：沒有等號(hào)，也就是未知數(shù)和數(shù)之間 沒有 。生：等量關(guān)系。 師：這樣看來(lái)，只有在未知數(shù)和數(shù)之間 建立等量關(guān)系的式子才是 。生：方程。 師：學(xué)到現(xiàn)在，相信大家對(duì)方程已經(jīng)有了初 步的認(rèn)識(shí)。 看，張老師又給大家?guī)?lái)了什么？ 大家看屏幕。生：蘋果、梨、西瓜、西紅柿、草莓。 師：這會(huì)兒知道他們有多重嗎？ 生：不知道師：什么數(shù)？生：未知數(shù) 師：想不想讓它們變成數(shù)？ 生：想 師：有一樣工具可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，告訴我 是什么？生：太土 天枰、砝碼師：借助天枰和砝碼可以讓它們變成數(shù)， 是吧？不過我有個(gè)問題，同學(xué)們，是不是我 有了天枰和砝碼就一定能找

12、到這幾個(gè)水果的 重量呢？別著急，課的一開始呀張老師利用 這些工具進(jìn)行了四次測(cè)量的活動(dòng)，想不想看 看測(cè)量的結(jié)果？生：想師：瞪大眼睛，各不相同。一 藏在心里， 二三四看完了沒有？我只有一 個(gè)問題：看這四幅圖告訴我，是不是所有的 水果的重量你都知道了？生；不是師：有沒有一些已經(jīng)知道了？別告訴我，我 給大家一個(gè)問題好不好？觀察屏幕，你覺得 借助這幾個(gè)天枰圖，哪幾種水果的重量你已 經(jīng)知道了？噓 為什么？哪幾種水果的重量 現(xiàn)在還不知道，又是為什么？在我們的前后 四人小組里邊好好的商量商量好不好？趕 緊，開始！生：討論師：好了沒有？看看大伙兒經(jīng)過討論意見是 否一致？告訴我，誰(shuí)已經(jīng)知道了？ 都同 意？好，看樣

13、子，這兩種水果的重量已經(jīng)知 道了，那么我的問題就來(lái)了同學(xué)們， 奇怪了， 二號(hào)也有天枰也有砝碼，為什么西瓜的重量 不知道呢？為什么？你說。生：西瓜重量加 50千克的砝碼大于 200 千克， 它缺乏于建立等量關(guān)系。師：這個(gè)缺乏于說得好，天枰？以后能找 到等量關(guān)系嗎？那這個(gè)時(shí)候我們能根據(jù) 的數(shù)找到未知數(shù)嗎？生：不能師：真好，不能建立等量關(guān)系，所以找不到 西瓜的重量。哎，三號(hào)，三號(hào)可是等量關(guān)系 噢，怎么也不行呢？生：因?yàn)樗鼪]有數(shù)，是兩個(gè)未知數(shù)，兩 個(gè)未知數(shù)沒法算出等量關(guān)系師：話快要到頭的時(shí)候稍微繞了一下，有沒 有等量關(guān)系？有只可以左右兩邊都是未 知數(shù)，沒有數(shù)，所以找不到解決問題的 突破口，對(duì)不對(duì)？對(duì)那

14、這樣看來(lái)，它不 含等量關(guān)系，它沒有數(shù)，那什么情況下 才能找到未知數(shù)的結(jié)果？既得有數(shù) 也得有數(shù)還得建立等量關(guān)系。好， 那這樣看來(lái)，一和四可不可以？可以正 因?yàn)樗麄兘⒘说攘筷P(guān)系，那你能不能結(jié)合 一和四的這兩幅圖列出兩個(gè)方程，行不行？ 好，翻開作業(yè)本，把這兩個(gè)方程都寫下來(lái)， 我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來(lái)寫，一人寫一個(gè)，來(lái)，你 一個(gè)，你一個(gè)。 你寫第一個(gè)好不好？就 寫這邊，你寫四號(hào)真好學(xué)生寫 師：好了沒？我們一起來(lái)看一下，重新看一 下四號(hào)，可不可以？一號(hào)， X+50=200 ，對(duì)嗎？ 都寫對(duì)的舉手，手放下，真好。哎，那我問 一問，這里的二號(hào)和三號(hào)可不可以列出方 程？ 師：其實(shí)呀，這里的三號(hào)也是可以列出方程 的，

15、只不過它不是我們小學(xué)階段要研究的方 程，二我們小學(xué)階段只研究在未知數(shù)和 數(shù)之間建立等量關(guān)系所形成的方程。明白了 嗎？真好 師：好，剛剛我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了方程，下面如 果讓你們找一找方程。行不行？老師這兒給 大家?guī)?lái)了 8 個(gè)式子，那這 8 個(gè)式子當(dāng)中哪 些是方程呢？哪些不是呢？想試試嗎？ 想 一起來(lái)看啊 師：可是很遺憾的是，一不小心啊，有兩個(gè) 式子上面被滴了一滴墨水，現(xiàn)在有點(diǎn)兒看不 大清楚了，至于說那墨水的背后到底是 數(shù)還是未知數(shù)張老師已經(jīng)記不得了。 孩子們， 這 8 道式子里有方程嗎？有 師：倆問題，一、哪幾個(gè)是方程，哪幾個(gè)不 是。二、為什么他們不是方程。好不好？還 是老規(guī)矩，前后四個(gè)人商量商量

16、，說說你的 看法。學(xué)生討論 師：好了，這樣，把最有把握的說出來(lái)，好 不好？來(lái)，從前往后，幾號(hào)是方程？ 1 號(hào) 然后呢？ 4 號(hào)然后呢？ 5 號(hào)還有？也 就是 7 號(hào)有爭(zhēng)議，有爭(zhēng)議就先放下來(lái)， 師：未知數(shù)和數(shù)都沒有建立等量關(guān)系， 沒有等量關(guān)系能算方程嗎？誰(shuí)有爭(zhēng)議？ 7 號(hào) 有爭(zhēng)議？為什么 7 號(hào)有爭(zhēng)議？ 生：7 號(hào)如果把墨水揭開以后像 2 號(hào)一樣是 一個(gè)整數(shù)的話這不是未知數(shù)的話，那么它就 不是一個(gè)方程，那如果是 X 或一個(gè)未知數(shù)的 話它就是方程 師：如果是一個(gè)未知數(shù)的話是有可能還是一 定是方程？一定把掌聲送給這位姑娘， 分析問題非常的精辟。 8 號(hào)有爭(zhēng)議嗎？沒 有 8 號(hào)不是也有一個(gè)墨跡嗎？說說

17、什么原 因？ 生：沒有未知數(shù) 師：要不要揭開看看？ 生；不要 師：揭開來(lái)也沒用，如果是一個(gè)未知數(shù)為什 么也不行呢？ 生：沒有等量關(guān)系 師：沒有等量關(guān)系都不行嗎？是不是？那現(xiàn) 在誰(shuí)能用一句話來(lái)說說什么是方程？說出來(lái) 讓我聽聽？ 生：在數(shù)與未知數(shù)之間建立等量關(guān)系 師：建立的等量關(guān)系式我們就把它叫做方 程？好了，既然是這樣的話，那行，張老師 給大家?guī)?lái)一些圖，這些圖都藏著等量關(guān)系 式，你能根據(jù)隱藏的等量關(guān)系式列出方程嗎？能有信心嗎？有第一個(gè)，準(zhǔn)備 舉手就可以了 生： X+50=100 師：再自然不過了，左邊 X+50 ，右邊 100. 等量關(guān)系有沒有？有 5 個(gè)同樣的球，一 起說6X=50丨還6X，

18、幾X ? 5X丨對(duì)， 左邊是5X，右邊是50，有沒有建立等量關(guān) 系？有真好！挑戰(zhàn)一下好不好？非常簡(jiǎn) 單，誰(shuí)來(lái)？生： 80+X=200師： 80+X=200 可以嗎？可以倒過來(lái)， X+80=200 可以嗎？ 可以 這樣似乎同樣的 問題可以留出不同的方程，對(duì)不對(duì)？想試試 嗎？這樣行，張老師真的要出難題了，注意 觀察，線段圖能列出方程嗎？記住我們前面 的約定，想不想在小組里試一試？我們來(lái)比 一比，那個(gè)小組思路最開闊，根據(jù)不同的等 量關(guān)系列出不同的方程，可不可以？來(lái)，三 人小組，趕快！學(xué)生討論師：可以了嗎？可以 師：我看到這一小組只有幾個(gè)？ 2 個(gè)后 來(lái)一商量幾個(gè)？ 4 個(gè)了不起！誰(shuí)來(lái)一口 氣都把它報(bào)

19、出來(lái)，我就佩服你。生： X+350=800,350+X=800,800-350=X 師：還有嗎？好，他就找到這三個(gè)，別著急， 我先把這三個(gè)找出來(lái)，你們還有補(bǔ)充嗎？生： 800-350=X師：找到?jīng)]有，真好。 800-350=X ，都說附小 的孩子厲害，就這一幅圖找到了幾個(gè)方程？ 生：四個(gè)師：別蒙我，光找方程不稀奇，這里的方程 你根據(jù)什么等量關(guān)系列式的， 我就真佩服你， 第一個(gè)。這邊時(shí)機(jī)比擬少，你來(lái)說 生：我是根據(jù)少年宮到第二個(gè)豎線的，他走了 X米師：也就是走了的米數(shù) 生：然后加上剩下的米數(shù)，總共是 800 米， 它們加起來(lái)就是 800 米 師：可不可以？ 生：可以 師：如果用標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言那等量關(guān)

20、系式就是： 用已走得米數(shù) +還剩的米數(shù) =總共的米數(shù)，可 不可以？ 生：可以 師：真好！第二個(gè)誰(shuí)來(lái)說說？ 生：還剩的米數(shù) +一走的米數(shù) =800 師：可不可以？一起來(lái)： 也就是還剩的米數(shù) + 已走得米數(shù) =總共的米數(shù)， 可不可以？ 可以 真好！ 師：第三個(gè)，一起來(lái)。生：一共的米數(shù) -已走得米數(shù) =還剩的米數(shù) 師：有列出了一個(gè)獨(dú)特的方程，最后一個(gè)？ 生：用一共的米數(shù) -還剩的米數(shù) =已走得米數(shù) 師：你們說了四個(gè)等量關(guān)系，不是蒙的，那 是正兒八經(jīng)經(jīng)過思考想出來(lái)的，不過我要考 考你們，在四個(gè)方程中有一個(gè)方程通常不用 的，你猜一猜是哪個(gè)方程？猜錯(cuò)了沒有關(guān)系， 說說你的想法 生： 350+X=800 師

21、：覺得這個(gè)不太好？ 生： 800-X=350 師：為什么是這個(gè)？ 生：換成第四個(gè)是比擬好的 師：真好 生： 800-350=X 最適宜。師：為什么呀？ 生：我們通常不求未知數(shù)的，求數(shù)的。 師： 它們就有矛盾了， 一個(gè)說是求的數(shù)， 一個(gè)說是求未知數(shù)的，有意思 生：方程是未知數(shù)和數(shù)的等量關(guān)系，而 第四個(gè)是數(shù)與數(shù)的等量關(guān)系 師：哎，有點(diǎn)感覺了，據(jù)我了解，很多同學(xué) 覺得有一個(gè)方程學(xué)生認(rèn)為特好，四號(hào)，你會(huì) 覺得方程特舒服，這個(gè)方程算起來(lái)好簡(jiǎn)單， 但是我站在這個(gè)小伙子這邊告訴你，你們覺 得很好的方程是我們不常用的方程，你們感 覺不太好的方程恰恰是我們數(shù)學(xué)上的好方 程，你覺得心理上能接受嗎？ 生：能！師：我

22、還擔(dān)憂你不能接受呢，坦率的說，我 在小時(shí)候特不能接受，好端端的一個(gè)方程你 非得說它不行，不過不適應(yīng)沒關(guān)系，當(dāng)我們 從計(jì)算進(jìn)入到方程領(lǐng)域時(shí)我們會(huì)遇到新的規(guī) 那么， 許多新的思考方式， 今天不適應(yīng)沒關(guān)系， 隨著方程的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們能適應(yīng)的，有 信心嗎？生：有，能適應(yīng)！ 師：同一問題，我們能列出不同的方程，有 一個(gè)方程不太好先藏起來(lái)。那么，倒過來(lái)， 不同的問題有沒有可能列出相同的方程？有 沒有可能？有可能想試試嗎？這個(gè)小伙 子特別嚴(yán)謹(jǐn)，說有可能，好！我們來(lái)看，準(zhǔn) 備好，看誰(shuí)最先列出這個(gè)方程，預(yù)備 生： 4X=320 師：并列第一名，確認(rèn)確認(rèn) ，再來(lái) 生： 4X=320師：第三 孩子們已經(jīng)充滿期待 生： 4X=320師；三個(gè)方程一出， 大伙兒都笑了， 為什么？ 生：都一樣的師：這三個(gè)問題一樣嗎？不一樣第一個(gè) 賣書包，第二個(gè)開汽車，第三個(gè)比藏書，三 個(gè)不同的問題列出一樣的方程，這是一個(gè)有 挑戰(zhàn)性的問題，同桌互相商量一下 學(xué)生討論師：為什么？生：把 320 分成 4 個(gè)等量的，我們不知道而 已 師：從一個(gè)不同的地方講到骨子里的不同， 了不起 生 1：數(shù)據(jù)一樣生 2：方程不是一個(gè)特定的單位，放在哪兒 都可以師：好樣的