材料力學(xué)強(qiáng)理論

1、9 強(qiáng)度理論 1、 脆性斷裂和塑性屈服脆性斷裂:材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。塑性屈服:材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。2、四種強(qiáng)度理論(1)最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值,即：(2)最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于最大拉應(yīng)變（線(xiàn)變形）達(dá)到極限值導(dǎo)致的,即： (3)最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于最大切應(yīng)

2、力達(dá)到了某一極限值,即： (4)形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論） 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于單元體的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值,即：強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式 其相當(dāng)應(yīng)力: 3、摩爾強(qiáng)度理論的概念與應(yīng)用；4、雙剪強(qiáng)度理論概念與應(yīng)用。解題范例9.1圖9.1所示的兩個(gè)單元體，已知正應(yīng)力s =165MPa，切應(yīng)力=110MPa。試求兩個(gè)單元體的第三、第四強(qiáng)度理論表達(dá)式。圖9.1解 （1）圖9.1（a）所示單元體的為空間應(yīng)力狀態(tài)。注意到外法線(xiàn)為y及y的兩個(gè)界面上沒(méi)有切應(yīng)力，因而y方向是一個(gè)主方向，s是主應(yīng)力。顯然，主應(yīng)力s 對(duì)與y軸平行的斜截面上的應(yīng)力沒(méi)有影響，因此在xoz坐標(biāo)平面內(nèi)

3、可以按照平面應(yīng)力狀態(tài)問(wèn)題對(duì)待。外法線(xiàn)為x、z軸兩對(duì)平面上只有切應(yīng)力t，為純剪切狀態(tài)，可知其最大和最小正應(yīng)力絕對(duì)值均為t,則圖9.1（a）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力為：,第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為MPa 第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為： MPa(2)圖9.1(b)所示單元體,其主應(yīng)力為第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為：MPa第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為：MPa9.2一巖石試件的抗壓強(qiáng)度為14OMPa,E=55GPa, =0.25, 承受三向壓縮。己知試件破壞時(shí)的兩個(gè)主應(yīng)力分別為=-1.4MPa 和 -2.8MPa，試根據(jù)第四強(qiáng)度理論推算這時(shí)的另一個(gè)方向的主應(yīng)力為多少？解 設(shè)另一個(gè)方向的主應(yīng)力為,則根據(jù)第四強(qiáng)度理論可得

4、解得 所以,另一個(gè)方向的主應(yīng)力為-138MPa.9.3薄壁圓筒容器,筒壁材料處于二向應(yīng)力狀態(tài),按第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是什么?解 第一強(qiáng)度理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素,這一理論強(qiáng)度條件為;第二強(qiáng)度理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素,其強(qiáng)度條件為;第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起材料塑性屈服破壞的主要因素,其強(qiáng)度條件為 ;第四強(qiáng)度理論認(rèn)為另外的兩個(gè)主應(yīng)力也影響材料的塑性屈服,其強(qiáng)度條件；其中,可以直接根據(jù)破壞情況不同,來(lái)選擇強(qiáng)度理論,例如鑄鐵,磚石與混凝土一類(lèi)塑性材料,一般發(fā)生脆性斷裂破壞,通常采用第一強(qiáng)度理論;而鋼材一類(lèi)塑性材料的破壞形態(tài)多為塑性屈

5、服通常采用第二或第四強(qiáng)度理論。9.4 圖9.2示的薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得ex=1.88´10-4, ey =7.37´10-4,已知鋼的E=210GPa，s=170MPa,泊松比m=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。圖 9.2A解 由廣義虎克定律得 所以 用第三強(qiáng)度理論 因?yàn)?所以，此容器不滿(mǎn)足第三強(qiáng)度理論，不安全。習(xí)題解析9.1 對(duì)于等直桿的截面形狀,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)及變形形式來(lái)說(shuō),按第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件,則適用于拉伸,壓縮屈服極限相同;適用于單向拉伸或純剪切; 適用于彎扭組合。9.2 第一和第二強(qiáng)度理論只適用于脆性材料 , 第三和第四強(qiáng)度理論只適用于

6、塑性材料。這種說(shuō)法是否正確? 為什么?答 這種說(shuō)法完全正確.因?yàn)椴牧系拇嘈院退苄圆皇墙^對(duì)的.例如:大理石這樣的材料,在常溫靜載下,承受單向壓縮時(shí),顯示出脆性斷裂,但在三向壓縮時(shí),卻可以有很好的塑性;有如,象低碳鋼這樣塑性很好的材料,在低溫或很高的加載速度下,卻顯示出脆性破壞.因而,把塑性材料和脆性材料理解為材料處于塑性狀態(tài)或脆性狀態(tài)更為確切些。9.3 試用第三強(qiáng)度理論分析圖 9.3 所示四種應(yīng)力狀態(tài)中哪種最危險(xiǎn) (應(yīng)力單位為 MPa)。 圖9.3 解（a） 三個(gè)主應(yīng)力 按第三強(qiáng)度理論 (b) (c) (d) 所以,四種應(yīng)力狀態(tài)中(b)危險(xiǎn)。 9.4一脆性材料制成的圓管 , 內(nèi)徑 d=0.lm,

7、 外徑 D=0.15m, 承受扭矩 Mn=70kN·m, 軸向壓力 P 。如材料的拉伸強(qiáng)度極限為 10OMPa, 壓縮強(qiáng)度極限為 25OMPa, 試用第一強(qiáng)度理論確定圓管破壞時(shí)的最大壓力 P。解 在扭矩的作用下,圓管產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),橫截面上的最大切應(yīng)力為 在軸向壓力作用下, 橫截面上的應(yīng)力 主應(yīng)力 即所以 , 9.5 如圖 9.4 所示,在船舶螺旋槳軸的 F-F 截面上,由于主機(jī)扭矩引起的切應(yīng)力 =14.9MPa, 由推力引起的壓應(yīng)力 x=-4.2MPa, 由螺旋槳等重力引起的最大彎曲正應(yīng)力 士 22MPa ,試求截面 F-F 上危險(xiǎn)點(diǎn) C 的主應(yīng)力大小及其方位,并求出最大切應(yīng)力。若軸的材

8、料許用應(yīng)力 =10OMPa, 試按第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。圖9.4 解 根據(jù)題意可知, , 1、主應(yīng)力 , 設(shè)最大主應(yīng)力方位角為,即是第三象限的角,即 最大切應(yīng)力 2、按第三強(qiáng)度理論校核 強(qiáng)度滿(mǎn)足。9.6 如圖 9.5 所示,(1)用鋼釘聯(lián)接的薄壁容器,在同樣的長(zhǎng)度內(nèi),縱向的娜釘數(shù)比橫向的多一倍,為什么?(2) 冬天自來(lái)水管會(huì)因結(jié)冰時(shí)受內(nèi)壓而被漲破,顯然水管中的冰也受到同樣的反作用力,為何冰不破壞而水管破壞?試解釋之。圖9.5答 (1)用截面法可得，薄壁容器橫縱向截面上的正應(yīng)力分別是，橫向正應(yīng)力是縱向正應(yīng)力的2倍,往往沿縱向拉裂，因此在同樣的長(zhǎng)度內(nèi),縱向的鉚釘數(shù)比橫向的多一倍。(2)在冬天,水管內(nèi)水結(jié)冰后體積會(huì)膨脹,水管與冰之間產(chǎn)生作用力與反作用力,當(dāng)周向應(yīng)變達(dá)到最大值時(shí)，即達(dá)到水管的強(qiáng)度極限時(shí)會(huì)產(chǎn)生脆性斷裂。9.7 如圖 9.6 所示,已知。(1)畫(huà)出單元體的主平面,并求出主應(yīng)力;(2)畫(huà)出切應(yīng)力為極值的單元體上的應(yīng)力;(3)若材料是低碳鋼,試按第三、四強(qiáng)度理論計(jì)算單元體的相當(dāng)應(yīng)力。圖 9.6解 (1)主應(yīng)力 所以 最大主應(yīng)力方位是第三象限的角,即 （2）最大切應(yīng)力 與最大主應(yīng)力作用面之夾角為，參看下圖。 (3) 按第三強(qiáng)度理論計(jì)算得單元體的相當(dāng)應(yīng)力為按第四強(qiáng)度理論計(jì)算得單元體的相當(dāng)應(yīng)力為9.8 有一發(fā)生