第五講基本的二進(jìn)制加法減法器

1、第五講.基本的二進(jìn)制加法/減法器本講內(nèi)容：1. 一位全加器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2. N位行波進(jìn)位加法/減法器3. 十進(jìn)制加法器的實(shí)現(xiàn)1. 一位全加器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)設(shè)加法器的輸入端為 Xi和y ,進(jìn)位輸入端為。，結(jié)果輸出端為zi,進(jìn)位輸出端為Ci+i , 則一位加法器的真值表如下表所示。20輸入輸出X0y 0C iCi+1z i0000000101100011011001001011101101011111第i位加減法電路的輸入輸出關(guān)系可表示為同一套加法器電路，可以完成x+y補(bǔ)和x-y補(bǔ)的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)過程中的差別僅表現(xiàn)在加法時(shí)y用其原值，而減法時(shí)對y求一次補(bǔ)。求補(bǔ)的操作就是在按位求反的基礎(chǔ)上最低位再加上1,

2、結(jié)果得到-y補(bǔ)。求補(bǔ)操作可以通過在輸入端增加一個(gè)反相輸入實(shí)現(xiàn)，加1操作可通過在最低位上設(shè)置進(jìn)位輸入信號為1來實(shí)現(xiàn)。這樣改進(jìn)的加法器電路ALU如下圖所示。X.FA在上圖所示的具有加減法功能的電路中增加了一個(gè)信號M用于控制加減法運(yùn)算。當(dāng)M=0時(shí)得到上述相同的全加器公式：馬=玉 fficj。辿=5+G）耳當(dāng)M=1時(shí)得到求差公式：馬=七必必%1 = 3+幻方+再叫2、N位行波進(jìn)位加法/減法器Si So方式控制MBi A】 Boaon個(gè)1位的全加器(FA)可級聯(lián)成一個(gè)n位的行波進(jìn)位加減器。M為方式控制輸入線，當(dāng)昨0時(shí)，作加法(A + B)運(yùn)算；當(dāng)M= 1時(shí)，作減法(A B)運(yùn)算，在后一種情況下，A B運(yùn)

3、算轉(zhuǎn)化成A 補(bǔ)+ B補(bǔ)運(yùn)算，求補(bǔ)過程由B+ 1來實(shí)現(xiàn)。因此，圖中最右邊的全加器的起始進(jìn)位輸入端被 連接到功能方式線 M上，作減法時(shí)M= 1,相當(dāng)于在加法器的最低位上加1。另外，圖中左邊還表示出單符號位法的溢出檢測邏輯；當(dāng)Cn= Cn- 1時(shí)，運(yùn)算無溢出；而當(dāng)Cnw Cn- 1時(shí)，運(yùn)算有溢出，經(jīng)異或門產(chǎn)生溢出信號。對一位全加器(FA)來說,Si的時(shí)間延遲為6T(每級異或門延遲 3T),Ci + 1的時(shí)間延遲為5T,其中T被定義為相應(yīng)于單級邏輯電路的單位門延遲。T通常采用一個(gè)“與非”門或一個(gè)“或非”門的時(shí)間延遲來作為度量單位。現(xiàn)在我們計(jì)算一個(gè) n位的行波進(jìn)位加法器的時(shí)間延遲。假如采用圖2.2(a)

4、所示的一位全加器并考慮溢出檢測，那么n位行波進(jìn)位加法器的延遲時(shí)間ta為ta = n 2T+ 9T= (2n + 9)T(2.22)9T為最低位上的兩極“異或”門再加上溢出“異或”門的總時(shí)間 ,2T為每級進(jìn)位鏈的延遲 時(shí)間。當(dāng)不考慮溢出檢測時(shí)，有ta = (n- 1) - 2T+ 9T(2.23)ta意味著加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后，在最壞情況下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需的最長時(shí)間。顯然這個(gè)時(shí)間越小越好。注意，加數(shù)、被加數(shù)、進(jìn)位與和數(shù)都是用電平來表示的，因此，所謂穩(wěn)定的求和輸出，就是指穩(wěn)定的電平輸出3.十進(jìn)制加法器十進(jìn)制加法器可由 BC加(二-十進(jìn)制碼)來設(shè)計(jì)，它可以在二進(jìn)制加法器

5、的基礎(chǔ)上加上適當(dāng) 的“校正”邏輯來實(shí)現(xiàn)，該校正邏輯可將二進(jìn)制的“和”改變成所要求的十進(jìn)制格式。n位BC加行波式進(jìn)位加法器的一般結(jié)構(gòu)如圖2.3( a)所示，它由n級組成,每一級將一對4位的BCDa字相加，并通過一位進(jìn)位線與其相鄰級連接。而每一位十進(jìn)制數(shù)字的BCD加法器單元的邏輯結(jié)構(gòu)示于圖 2.3( b)。I,位就口加法卷單元的邏班結(jié)構(gòu)圖2.3 十進(jìn)制加法器在十進(jìn)制運(yùn)算時(shí)，當(dāng)相加二數(shù)之和大于 9時(shí),便產(chǎn)生進(jìn)位?？墒怯肂CD碼完成十進(jìn)制數(shù)運(yùn) 算時(shí)，當(dāng)和數(shù)大于9時(shí)，必須對和數(shù)進(jìn)行加 6修正。這是因?yàn)?，采用BC加后，在二數(shù)相加的和 數(shù)小于等于9時(shí)，十進(jìn)制運(yùn)算的結(jié)果是正確的；而當(dāng)相加的和數(shù)大于9時(shí)，結(jié)果不

6、正確，必須加6修正后才能得出正確的結(jié)果。因此，當(dāng)?shù)谝淮谓魄笾禃r(shí)，可將它看成每一級是一個(gè) 4位二進(jìn)制加法器來執(zhí)行，就好像x 和y i是普通4位二進(jìn)制數(shù)一樣。 設(shè)S' i代表這樣得到的4 位二進(jìn)制數(shù)和，C' i + i為輸出進(jìn)位，而S代表正確的BC/ 口,Ci + i代表正確的進(jìn)位，那么當(dāng)x i + y i+C<10時(shí),Si = S'當(dāng) X + Y + C R10 時(shí)，Si = S' i + 6顯然，當(dāng)C'i + i=1或S'i *0時(shí)，輸出進(jìn)位C + 1=1。因此，可利用C + 1的狀態(tài)來產(chǎn)生所要求 的校正因子：Ci + i=1時(shí)校正因子為6;Ci+i