正、余弦函數(shù)的圖像教學設計(一等獎)

1、 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一 教材分析 內容選自普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質.本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導公式等知識基礎上進行學習的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行系統(tǒng)的研究。它既是前面所學內容的延續(xù)和深化，又為后面學習三角函數(shù)的性質奠定了知識與方法的基礎，起著承上啟下的作用.三角函數(shù)是數(shù)學中主要的數(shù)學模型之一,是研究度量幾何的基礎,又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學工具二 教學目標知識與技能：了解如何應用正弦線作出正弦函數(shù)的圖象；掌握利用圖象變換作圖的方法；掌握“五點法”做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖

2、象過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；經(jīng)歷正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，了解用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的五個關鍵點，培養(yǎng)學生從一般到特殊、從特殊到一般的數(shù)學思維能力情態(tài)與價值觀：激發(fā)學生的學習興趣、增強學生學習數(shù)學的信心，讓學生快樂地學習三 重點與難點 重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；難點：用正弦線作出正弦函數(shù)的圖象四 教學手段與方法 教學手段：多媒體、實物投影儀、幾何畫板；教學方法：講授、啟發(fā)、探究發(fā)現(xiàn)教學五 教學基本流程由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象由簡諧運動實驗得到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的直觀印象利用單位圓中的正弦線作函數(shù)的圖象由正弦函數(shù)

3、的圖象得到余弦函數(shù)的圖象用“五點法”作正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象六 教學過程（一）引入新課遇到一個新的函數(shù)，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質的直觀認識，是研究函數(shù)的基本方法為了獲得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，設計“簡諧運動”實驗，創(chuàng)設情境設計意圖：明確研究思想；利用簡諧振動圖象讓學生對正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象有一個直觀的印象師生活動：教師說明基本思路，指導學生做單擺簡諧振動的實驗，并將整個過程用實物投影儀投影到屏幕上，讓學生觀察漏斗中的細沙落在紙板上所形成曲線的形狀 問題如何作出正弦函數(shù)的精確圖象？我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，是否可以用它來幫助作三角函數(shù)的圖象呢？設

4、計意圖：發(fā)現(xiàn)描點作圖的局限性，出現(xiàn)思維障礙，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法師生活動：教師引導學生回顧描點作圖法，并指出描點法的不足，然后教師講解并用幾何畫板演示用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法（二）講授新課問題1利用正弦線作的圖象（1）作直角坐標系，并在直角坐標系中軸左側畫單位圓； （2）把單位圓分成12等份（越多越準確）；（3）作各分點關于軸的垂線，得到對應于各角的正弦線；（4）找橫坐標：把軸上從0到這一段分成12等份；（5）找縱坐標：把各角的正弦線向右平移，使它的起點與軸上對應的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點；（6）連線：用光滑的曲線將12個點依次從左至右連接起來，即得

5、的圖象 設計意圖：建立單位圓中的正弦線與正弦函數(shù)值之間的聯(lián)系，了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.師生活動：教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.上面作圖的過程采用了課本中介紹的方法，還可以采用事先制作的幾何畫板課件，采用幾何畫板的動態(tài)演示功能，點擊動畫點按鈕，即可演示正弦函數(shù)的圖像. 問題2如何作正弦函數(shù)的圖象？設計意圖：理解正弦線“周而復始”的變化規(guī)律，從整體上認識正弦曲線師生活動：教師提示學生從正弦曲線的“周而復始”的變化規(guī)律進行思考、探究，利用其變化規(guī)律作圖由可知只須先作的圖象，然后將此圖象左右平行移動每次個單位長度，就可以得到的圖象，即正弦曲線教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.

6、問題3如何作余弦函數(shù)的圖象？設計意圖：知道正弦曲線與余弦曲線的關系，會用圖象變換法作出余弦函數(shù)圖象，從整體上認識余弦曲線師生活動：教師引導學生從與的關系思考、探究，結合誘導公式，回答兩個函數(shù)之間的關系，用圖象變換法作出余弦函數(shù)圖象，教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察. 問題4在作出正弦函數(shù)的圖象時，應抓住哪些關鍵點？設計意圖：進一步認識正弦曲線，引出“五點法”作圖師生活動：讓學生觀察找出圖象上的五個關鍵點后教師說明：事實上，只要指出這五個點，的圖象形狀就基本定位了因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”

7、作圖教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察. 問題5觀察余弦函數(shù)的圖象，類比正弦函數(shù)，你能找出確定余弦函數(shù)圖象的五個關鍵點嗎？然后作出的簡圖.設計意圖:鞏固“五點法”作圖.師生活動：教師指導學生觀察、探究，得出五點后由要求學生自己動手作出的簡圖，然后展示（電子展臺）各自結果，互相評價.（三）講解范例例1：用五點法畫出函數(shù)的簡圖.設計意圖: 通過對典型例題的板演，讓學生明確五點法作圖的步驟，突出本節(jié)課的重點，培養(yǎng)學生規(guī)范的表達能力師生活動：“問答式”教師板演師生共同完成后讓學生總結用五點法作圖的步驟.（四）練習畫出函數(shù)的簡圖. 設計意圖: 鞏固“五點法”作圖與圖象變換作圖.師生活動：讓學生通過已有的知識畫出的圖象，然后展示（電子展臺）互相評價， 可能既有“五點法”又有圖象變換法.思考：能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用的圖象來得到 的圖象？同樣的，能否從函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？設計意圖：使學生從圖象變換的角度認識函數(shù)之間的關系.師生活動：教師指導學生思考、討論、探究得出結論后，教師總結最后教師用幾何畫板演示并提醒學生注意觀察.（五）小結問題1本節(jié)課學習了哪些內容？問題2你