力的正交分解法在靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正交分解法解題指導(dǎo)正交分解法的目的和原則在力的正交分解法中，分解的目的是為了求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況。物體受到F1、F2、F3，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，則在x軸方向各力的分力分別為 F1x、F2x、F3x，在y軸方向各力的分力分別為F1y、F2y、F3y。那么在x軸方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ ，在y軸方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+。合力。在運(yùn)用正交分解法解題時(shí)，關(guān)鍵是如何確定直角坐標(biāo)系。在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則；在動(dòng)力學(xué)中，以加速方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)，這樣使牛頓第

2、二定律表達(dá)式為：一、在靜力學(xué)中，運(yùn)用正交分解法典型例題例1.物體放在粗糙的水平地面上，物體重50N，受到斜向上方向與水平面成300角的力F作用，F(xiàn) = 50N，物體仍然靜止在地面上，如圖1所示，求：物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少？ 專心-專注-專業(yè)解題步驟（1）受力分析（2）建立直角坐標(biāo)系，受力分解（3）沿x軸和y軸列方程等式300圖1解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，建立直角坐標(biāo)系，受力分解，如圖2所示。則：FxyxfFGN圖2Fx由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所受合力為零則在豎直方向（或y軸方向）有： 根據(jù)牛頓第三定律，物體受地面的支持力的大小為則在水平方向上（或x軸方向）有： 2：F1、F2與F

3、3三個(gè)力共同作用在O點(diǎn)，如圖3所示，F(xiàn)1、F2與F3之間的夾角均為600，求合力。F3=10NF2=10NF1=10NN圖33：如圖所示，一物體通過(guò)OA、OB兩根繩子懸掛于天花板上，已知物體重質(zhì)量為5Kg，AB繩子成1200角，求OA、OB、OC三根繩子分別受力多少OABC圖14：如圖所示，斜面傾角為300，圖1擋板垂直于斜面，圖2擋板豎直。已知小球質(zhì)量為10Kg，求：（1）圖1中擋板和斜面受到的壓力大?。?）圖2中擋板和斜面受到的壓力大小圖25.一質(zhì)量為m的物體放在傾角為的粗糙斜面上。（1）如圖3，物體靜止于斜面上，求物體的受到的摩擦力（2）如圖4，物塊由靜止開(kāi)始下滑，求物體受到的摩擦力和物

4、體的下滑的加速度大小圖3圖,4V二、在動(dòng)力學(xué)中，運(yùn)用正交分解法典型例題1、正交分解法：將力分解到運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向例1、如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體受到大小為20，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體的加速度是多大?（g取10 m/s2） 解析：以物體為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系把F沿兩坐標(biāo)軸方向分解，則兩坐標(biāo)軸上的合力分別為物體沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則x軸方向上的加速度axa，y軸方向上物體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，故ay，由牛頓第二定律得所以又有滑動(dòng)摩擦力以上三式代入數(shù)

5、據(jù)可解得物體的加速度a=0.58 m/s2說(shuō)明：當(dāng)物體的受力情況較復(fù)雜時(shí)，根據(jù)物體所受力的具體情況和運(yùn)動(dòng)情況建立合適的直角坐標(biāo)系，利用正交分解法來(lái)解2、合成法：將力合成到運(yùn)動(dòng)方向例2、如圖，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg（g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8）（1）求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車廂的運(yùn)動(dòng)情況（2）求懸線對(duì)球的拉力 解析：（1）球和車廂相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)情況相同，由于對(duì)球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球?yàn)檠芯繉?duì)象球受兩個(gè)力作用：重力mg和線的拉力FT，由球隨車一

6、起沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四邊形如圖所示球所受的合外力為F合mgtan37°由牛頓第二定律F合ma可求得球的加速度為7.5m/s2 加速度方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（2）由圖可得，線對(duì)球的拉力大小為N=12.5 N說(shuō)明：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果二、課堂檢測(cè)1如圖所示，懸掛于小車?yán)锏男∏蚱x豎直方向角，則小車可能的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A向右加速運(yùn)動(dòng) B向右減速運(yùn)動(dòng)C向左加速運(yùn)動(dòng)D向左減速運(yùn)動(dòng) 2、如圖所示

7、， m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37°角。求：（1）小車以a=g向右加速；（2）小車以a=g向右減速時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力F1和后壁對(duì)小球的壓力F2各多大？ 三、課后檢測(cè)1、一斜面AB長(zhǎng)為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計(jì)）從斜面頂端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，如圖所示（g取10 m/s2）（1）若斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間（2）若給小物體一個(gè)沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少? 二、課堂檢測(cè)答案1AD 2、解：（1）向右加速時(shí)小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，?/p>

8、在三個(gè)共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見(jiàn)向右加速時(shí)F1的大小與a無(wú)關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計(jì)算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡(jiǎn)單。） （2）必須注意到：向右減速時(shí)，F(xiàn)2有可能減為零，這時(shí)小球?qū)㈦x開(kāi)后壁而“飛”起來(lái)。這時(shí)細(xì)線跟豎直方向的夾角會(huì)改變，因此F1的方向會(huì)改變。所以必須先求出這個(gè)臨界值。當(dāng)時(shí)G和F1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當(dāng)a=g時(shí)小球必將離開(kāi)后壁。不難看出，這時(shí)F1=mg=56N， F2=0三、課后檢測(cè)答案1、解：題中第（1）問(wèn)是知道物體受力情況求運(yùn)動(dòng)情況；第（2）問(wèn)是知道物體運(yùn)動(dòng)情況求受力情況。（1）以小物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示。物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma 又f