極坐標(biāo)練習(xí)題

1、、選擇題1.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2,第一講坐標(biāo)系2后化成極坐標(biāo)得（）A.(4,。3B.(-4W)C.(-4,-)D.(4,-)2.極坐標(biāo)方程cos=sin2(>0）表示的曲線是（）A.一個(gè)圓B.兩條射線或一個(gè)圓C.兩條直線D.一條射線或一個(gè)圓3.極坐標(biāo)方程21+cos化為直角坐標(biāo)方程是（）A.y2=4(x1)B.2y=4(1-x)C.y2=2(x1)4.點(diǎn)P在曲線cos+2sinA.直線x+2y-3=0C.圓(x2)2+y=15.設(shè)點(diǎn)P在曲線sin=2上,D.=3上,B.D.A.2B.16.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下,的伸縮變換y=1-x2而后'丁得到的曲線是（A.直線B.橢

2、圓7.在極坐標(biāo)系中，直線sin(A.2.2B.2y2=2(1-x)其中以（3以（1點(diǎn)Q在曲線C.3極坐標(biāo)方程0）為端點(diǎn)的射線>0,則點(diǎn)P的軌跡是1）,（3,0）為端點(diǎn)的線段=2cos上，則|PQ的最小值為2=3cos2D.0經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下+4sin2C.雙曲線D.圓被圓=3截得的弦長(zhǎng)為C.2.5D.2,38.= <2 (cos一sin）（>0）的圓心極坐標(biāo)為（）A.D.(1,r)9.極坐標(biāo)方程為lg=1+lgcos,則曲線上的點(diǎn)（）的軌跡是（）A.以點(diǎn)(50）為圓心,5為半徑的圓B.以點(diǎn)(50）為圓心,5為半徑的圓,除去極點(diǎn)C.以點(diǎn)(50）為圓心,5為半徑的上半圓D.以點(diǎn)(

3、50）為圓心,5為半徑的右半圓10.方程11cos表示的曲線是+sinA.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線二、填空題11 .在極坐標(biāo)系中，以(a-）為圓心，以2a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為12 .極坐標(biāo)方程2cos=0表示的圖形是13 .過(guò)點(diǎn)（0:）且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是.14 .曲線=8sin和=-8cos（>0）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是.15 .已知曲線C,G的極坐標(biāo)方程分別為cos=3,=4cos（其中0W）,則C,G交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.16 .P是圓=2Rsos上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)OP到Q使|PQ=2|OP,則Q點(diǎn)的軌跡方程是.1117 .在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2,到直線sin（）1的距離等于。

4、6618 .與曲線cos10關(guān)于一對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是。419 .在極坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線4cos于A、B兩點(diǎn),則|AB|=。220 .已知直線的極坐標(biāo)萬(wàn)程為sin（-）,則極點(diǎn)到直線的距離是三、解答題17.求以點(diǎn)A(2,0)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,/)的圓的極坐標(biāo)方程.18.已知直線l的極坐標(biāo)方程為一4-2 ,點(diǎn) P的直角 坐標(biāo)為(J3 cos cos( + n4sinP到直線l距離的最大值及最小值.18.先求出半徑為a,圓心為(0)的圓的極坐標(biāo)方程.再求出(1)極點(diǎn)在圓周上時(shí)圓的方程;(2)極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程.19.已知直線l的極坐標(biāo)方程為一

5、9一，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(內(nèi)cos , sinco$ + -)4P到直線l距離的最大值及最小值.20.A,B為橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且AOLBO求證：（1）為定值，并求此定值;OA|OB2b2(2)AOBr積的最大值為-ab,最小值為ab2.2a2+b2、選擇題1 . A解析：=4, tan2 . D解析：cos=2sin cos空.故選A.3,cos =0 或 =2sin ,=0時(shí)，曲線是原13. sin =1.點(diǎn)；>0時(shí)，cos=0為一條射線，=2sin時(shí)為圓.故選D.3. B解析：原方程化為cos2,即Jx2+y2=2x,即y2

6、=4(1x).故選B.4. D解析：:x+2y=3,即x+2y3=0,又<0<<-,>0,故選D.5. B解析：兩曲線化為普通方程為y=2和（x+1）2+y2=1,作圖知選B.6. D22解析：曲線化為普通方程后為二L1,變換后為圓.437. C解析：直線可化為x+y=2J2,圓方程可化為x2+y2=9.圓心到直線距離d=2,弦長(zhǎng)=2s3222=2所.故選C.8. BJ/解析：圓為：x2+y2行x+T2y=0,圓心為-,即（1,馬，故選B.2249. B解析：原方程化為=10cos,cos>0.0<<和迎<<2,故選B.22y+1）2,的平

7、移，解析：-1=cos+sin,=cossin+1,，x2+y2=(x2x2y-2xy+1=0,即xyx+y=1,即(x+1)(y1)=-,是雙曲線xy=-222故選C.二、填空題11.=2asin解析：圓的直徑為2a,在圓上任取一點(diǎn)R,則/AOP=；或一；,=2acos/AOP即=2acos=2asin212.極點(diǎn)或垂直于極軸的直線.（第12題）解析：.一（cos1）=0,=0為極點(diǎn)，cos-1=0為垂直于極軸的直線.解析：sin=22.xsin=1.414. (4j2,紅).4解析：由8sin=8cos得tan=1.c/曰sin>03兀>0得>0，=；cos4<0.

8、又由=8sin32得=4，2.415. 2點(diǎn)工.=4cos , cos2=,=466解析：由cos=3有=,消去得2=12,=2匾.16. =6Rcos.解析：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，= 6Rcos則P點(diǎn)的坐標(biāo)為-,，代回到圓方程中得1=2Rcos33三、解答題17. 解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程.A(2,0),由余弦定理得AB2=22+322X2X3Xcos-=7,，圓方程為(x2)2+y2=7,Xcos22由得圓的極坐標(biāo)萬(wàn)程為(cos2)+(sin)=7,y=sin2即一4cos3=0.18. (1)解析：記極點(diǎn)為Q圓心為C,圓周上的動(dòng)點(diǎn)為R,),則有CP

9、=OP+OC20POCcos/COP22,2即a=+02-0-cos(0).當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí),0=a,方程為=2acos(o)；(2)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，0=a,0=0,方程為=2acos19.解析：直線l的方程為472=(£cos2一sin),即xy=8.點(diǎn)R3cos43cos-sin8)到直線xy=8的距離為d=.22co4+）81，最大值為5短,最小值為3c.22b220.解析：(1)將方程化為極坐標(biāo)方程得2=2一2ab2bcos+asin設(shè)A(i,i),B2,1+，22222b2cos2什+a2sin21111bcosi+asin12+=+=+««OA2OB212a2b2ab_L