數據的離散程度教學設計

1、數據的離散程度【教學目標】1. 知識與技能：了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器 求出相應的數值。2. 過程與方法：經歷表示數據離散程度的幾個量度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生的數學應用能力。3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學生的合作意識；通過解決實際問題，讓學生體 會數學與生活的密切聯系?！窘虒W過程】，、情境引入內容：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業(yè)協會對農副產品的規(guī)格進行了劃分,外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿?，F有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品20只雞腿，它們的質量單位：g如下:質也相近。80質量/g78

2、76747270把這些數據表示成以下圖:質量/g甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了1 你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量是多少？2 求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖中畫出表示平均質量的直線3 從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從 乙廠抽取的這 20只雞腿質量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？4 如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應購置哪家公司的雞腿？

3、說明你的理由。在學生討論交流的根底上，教師結合實例給出極差的概念：極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。它是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量。目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析， 而順利引入研究數據的其它量度：極差。考前須知：當一組數據的平均數與中位數相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。二、合作探究1 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量如以下圖：(1) 丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？(2 )如何刻畫丙廠這 20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20雞腿質量與其

4、相應平均數的差距。(3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即：gl -x j 比(x2 x 2 +. +Xn -%n注：%是這一組數據X1，%2，%n的平均數，S2是方差，而標準差就是方差的算術平方根。一般說來，一組數據的極差、方差、標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。說明：標準差的單位與數據的單位相同，使用時應當標明單位；方差的單位是單位的平方，使用時可以不標明單位。目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的比照發(fā)現，僅有極差還不能準確刻畫一組數據的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差考前

5、須知：這段內容假設學生難以理解， 可以再舉一些涉及產品規(guī)格 比賽用球等 的實例， 讓學生知道為什么要研究這類問題。2由學生自主探索用計算器求以下一組數據的標準差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 請你使用計算器探索求一組數據的標準差的具體操作步驟。具體操作步驟是以 CZ1206 為例： 1進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按 2ndf STAT ；2輸入數據 然后按 DATA ，顯示的結果是輸入數據的累計個數；3按T即可直接得出結果。 目的：通過學生自主探索用計算器求一組數據的標準差的操作步驟。 考前須知：這段教學應在教師的指導下，讓學生自主地探索出用計算器求標準差的方法

6、。 3分別計算從甲、丙兩廠抽取的20 只雞腿質量的方差。4根據計算結果，你認為哪家的產品更符合規(guī)格要？通過用計算器能計算出甲、丙兩廠 抽取的 20 只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產品更符合要求。目的：通過學生計算方差的練習，穩(wěn)固學生對方差的計算熟練程度， 并理解方差對數據波 動的影響程度?？记绊氈鹤寣W生親自做一做，體會方差對數據波動的影響程度。三、運用提高甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高單位：cm如下：甲隊： 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊： 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊隊員的身

7、高更為整齊？你是怎么判斷的？ 學生在正確計算出兩隊的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊。 目的：通過學生的反應練習，使教師及時了解學生對刻畫數據離散程度的三個量度極差、 標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正?？记绊氈航處熞皶r對學生的學習情況進行評價。四、課堂小結內容：引導學生用“我知道了 ，“我發(fā)現了 ，“我學會了 ，“我想我以后將 的 語言小結方差和標準差的運用。目的： 發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生歸納總結知識的能力。 考前須知：在發(fā)揮學生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導作用教學反思】對一組數據的變化情況起著至關方差與標準差都是用來衡量一個樣本波動大小的統(tǒng)計量，重要的作用。因此，在教學中，對于如何引入這兩個根本概念可采用靈活多變的方法，切忌將 這些概念與公式直接教給學生，要讓學生在體會僅有平均水平還難以準確地刻畫