楊浦區(qū)二模數(shù)學(xué)試題及答案解析理科

1、楊浦區(qū)2015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研一、填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?.2.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組的解為，則實(shí)數(shù)a= .3.計(jì)算= .4.若向量、滿足，且與的夾角為，則 .5.若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 .6.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .7.已知的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊的長度分別為a、b、c，若，則角C的大小是 .8.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，則數(shù)列的前7項(xiàng)之和為 .9.在極坐標(biāo)系中曲線C：上的點(diǎn)到距離的最大值為 .10.袋中有5只大小相同的乒乓球，編號為1至5，從袋中隨機(jī)抽取3只，若以表示取到球中的最大號碼，則的數(shù)學(xué)期望是 .11.已知雙曲線

2、的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)P，M在直線PF上，且滿足，則 .12.現(xiàn)有5位教師要帶三個(gè)班級外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級至多兩位老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有 .（用數(shù)字作答）13.若關(guān)于x的方程在內(nèi)恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .14.課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法.祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積.現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體

3、積公式.請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于 .二、選擇題15.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上遞增的是（ ）A. B. C. D.16.已知直線l的傾斜角為，斜率為k，則“”是“”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件17.設(shè)x,y,z是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D.18.已知命題：“若a,b為異面直線，平面過直線a且與直線b平行，則直線b與平面的距離等于異面直線a,b之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，

4、若a,b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a,b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（ ）A0條 B.1條 C.多于1條，但為有限條 D.無數(shù)多條三、解答題19.如圖，底面是直角三角形的直三棱柱中，D是棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.20.某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB,現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園OAPB(假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長).已知|PA|=|PB|=10(米),.設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.(1)將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；(2)求出S的最大值，并指出此時(shí)所對應(yīng)的值.21.已知函數(shù)，其中

5、.(1)根據(jù)a的不同取值，討論的奇偶性，并說明理由；(2)已知a>0，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.22.已知橢圓C：的焦距為，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；(3)求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線PQ、QR、RP都具有性質(zhì)H.23.已知數(shù)列和滿足：,且對一切,均有.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)

6、設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問：是否存在正整數(shù)，對一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.19、（1）證明：因?yàn)橹比庵?，CC1平面ABC，所以，CC1BC，又底面ABC是直角三角形，且ACBC1，所以ACBC，又C，所以，BC平面ACC1A1，所以，BCDC1（2）20（1）在三角POB中，由正弦定理，得：，得OB10（）所以，S，（2）S所以，21、（1），定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)若為偶函數(shù)，綜上，時(shí)為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)（2），單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，由22、（1）， 橢圓方程為：1（2），即（3），可得在橢圓上： 展開代入：即 同理得 i)若，由得，則與矛盾，同理可得，ii)