兩條直線的位置關(guān)系及其判定

1、.兩條直線的位置關(guān)系及其斷定教學(xué)目的1純熟掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，可以根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.2理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角.3可以根據(jù)兩條直線的方程求出它們的交點坐標.4掌握點到直線間隔 公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.5進一步掌握求直線方程的方法.6進一步理解直線方程的概念，理解運用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法.7通過點到直線間隔 公式的多種推導(dǎo)方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維才能，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)建議一、教材分析1.知識構(gòu)造2.重點、難點分析重點是兩條直線的平行與垂直的判斷;兩條直線的夾角;點到直線的間隔 .難點是兩條直線垂直條件的

2、推導(dǎo);一條直線到另一條直線的角的概念和點到直線間隔 公式的推導(dǎo).本節(jié)內(nèi)容與后邊內(nèi)容聯(lián)絡(luò)非常嚴密，兩條直線平行與垂直的條件和點到直線的間隔 公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，因此非常重要.1平行與垂直平行在討論兩條直線平行的問題時，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系，將初中學(xué)過的兩直線平行的充要條件即斷定定理和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為坐標系中的語言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學(xué)中應(yīng)注意斜率不存在的情況.垂直教材上將直線的斜率轉(zhuǎn)化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件.結(jié)合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可表達為：或 一個為0，另一個不存在.2夾角應(yīng)正確區(qū)

3、分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個概念.到 的角是帶方向的角，它是指 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與 重合時所轉(zhuǎn)的角，它與 到 的角是不同的，假如設(shè)前者是 ，后者是 ，那么 + = . 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角，夾角不帶方向.當(dāng) 到 的角為銳角 時，那么 和 的夾角也是 ;當(dāng) 到 的角為鈍角 時，那么 和 的夾角也是 .在求直線 到 的角 時，應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，找出 與 ， 的傾斜角 ， 關(guān)系，得出 或 ，然后由 ， 聯(lián)想差角的正切公式，便可把圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為坐標語言來表示，推導(dǎo)出.再由 與 的夾角與 到 的角之間的關(guān)系，而得出夾角計算公式這種把“形轉(zhuǎn)化為

4、“數(shù)的方法，是解析幾何的根本方法，要認真揣摩.對于以上兩個求角公式，在解決實際問題時，要注意根據(jù)詳細情況選用.3交點求兩條直線的交點問題就是求它們的方程的公共解的問題，這可以由直線的方程與方程的直線的定義來理解.在同一平面內(nèi)，兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、重合，相應(yīng)的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況：有惟一解、無解、無數(shù)多個解.但在實際斷定時，利用直線的斜率和截距更方便.假設(shè) ， ，那么：與 相交 ;且 ;與 重合 且 .4點到直線的間隔 點到直線的間隔 公式是研究點與直線位置關(guān)系的重要工具.教科書借助于直角三角形的面積公式，推導(dǎo)出點到直線的間隔 公式.在推導(dǎo)過程中，把與兩條

5、坐標軸都不平行的線段的長度的計算，轉(zhuǎn)化為與坐標軸平等或垂直的線段長度的計算，從而簡化了運算過程.利用點到直線的間隔 公式可推出兩平行線 ， 間的間隔 公式： .點到直線間隔 公式的推導(dǎo)，有多種方法，應(yīng)鼓勵同學(xué)們考慮，下面介紹一種較簡便的方法.如右圖，設(shè) ，過點 作直線 的垂線，垂足為 ，那么有即 得，即 ，.當(dāng)時，上述公式也成立.5當(dāng)直線中有一條沒有斜率時，討論平行、垂直、角、間隔 的問題，不必套用以上結(jié)論，這時可結(jié)合圖形幾何性質(zhì);直接求解.二、教法建議1.本節(jié)知識與初中所學(xué)的平面幾何知識和三角知識聯(lián)絡(luò)非常嚴密，教學(xué)時應(yīng)加強啟發(fā)和引導(dǎo).如學(xué)生對兩條直線的平行同位角相等的條件已經(jīng)非常熟悉，因此在

6、研究兩直線平行時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生迅速建立聯(lián)絡(luò)：同位角傾斜角斜率直線方程.又如，在求 到 的角 時，根據(jù)圖形中角的關(guān)系，建立 與傾斜角 和 的聯(lián)絡(luò)有且只有 或 l兩種情況，進而借助三角建立與斜率的關(guān)系，得出公式.2.本節(jié)內(nèi)容中在研究兩直線的垂直條件時，由于采用向量這一更高級的工具來處理，顯得既簡單又深化.所以教學(xué)中應(yīng)注意向量工具的運用，可讓學(xué)生嘗試用向量推導(dǎo)兩直線平行的條件和點到直線間隔 公式的推導(dǎo).3.本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時要堅持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點放在思路的探求和結(jié)論或公式的運用上.本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能純熟地掌握公式，增強學(xué)生動

7、手計算的才能.本節(jié)還要加強根據(jù)條件求直線方程的教學(xué).4.不僅要使學(xué)生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據(jù)直線方程系數(shù)求夾角的方法即教材中例6的方法，同時會根據(jù)所給條件選用.5.兩直線的方程會求其交點即可，不必研究兩直線方程系數(shù)與位置關(guān)系之間的關(guān)系.6.在學(xué)習(xí)點到直線間隔 公式時，可利用課余時間發(fā)動學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過尋找多種推導(dǎo)公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)才能.7.本節(jié)學(xué)完以后學(xué)生可以解決很多較復(fù)雜、較綜合的問題，如對稱問題、直線系過定點問題、光路最短與足球射門角度最大等最值問題.教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)安排一些這樣的內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的才能.教學(xué)設(shè)計方案

8、課題：點到直線的間隔 教學(xué)目的：1理解點到直線間隔 公式的推導(dǎo)過程.2會求點到直線的間隔 .3在探究點到直線間隔 公式推導(dǎo)思路的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探究的精神.教學(xué)用具：計算機教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法教學(xué)過程：一、引入點到直線的間隔 是指過點 作 的垂線， 與垂足 之間的長度【問題1】點 -1，2和直線 ： ，求 點到直線 的間隔 .由學(xué)生分析、解答分析：先求出過 點和 垂直的直線： ，再求出 和 的交點 ∴ 假如把問題1一般化就有如下問題：【問題2】： 和直線 ： 不在直線 上，且 ， ，試求 點到直線 的間隔 .二、點到直線間隔 分析1：要求 的長度可以

9、象問題1的解法一樣，利用兩點的間隔 公式可以求 的長度. 點坐標，∴只要求出 點坐標就可以了.又 點是直線 和直線 的交點又直線 的方程∴只要求出直線 的方程就可以了.即： ← 點坐標←直線 與直線 的交點←直線 的方程←直線 的斜率←直線 的斜率這一解法在課前由學(xué)生自學(xué)完成，課上進展評價總結(jié)問：這種解法好不好，為什么?根據(jù)學(xué)生討論，老師適時啟發(fā)、引導(dǎo)，得出分析2：假如 垂直坐標軸，那么交點和間隔 都容易求出，那么不妨做出與坐標軸垂直的線段 和 ，如圖1所示，顯

10、然相對而言 ，和 好求一些，事實上，設(shè) 到直線的間隔 為 ， 坐標為 ， 坐標為 ，那么易求：，所以： ，所以：根據(jù)三角形面積公式： 所以： 至此問題2已經(jīng)解決公式 的完善.容易驗證由學(xué)生完成：當(dāng) ，即 軸時，公式成立;當(dāng) ，即 軸時，公式成立;當(dāng)點在 上時，公式成立.公式 構(gòu)造特點師生一起總結(jié)：1分子是 點坐標代入直線方程;2分母是直線未知數(shù) 、 系數(shù)平方和的算術(shù)根.類似于勾股定理求斜邊的長三、檢測與穩(wěn)固練習(xí)11 到直線 的間隔 是_.2 到直線 的間隔 是_.3用公式解 到直線 的間隔 是_.4 到直線 的間隔 是_.訂正答案：15;20;3 ;4 .練習(xí)21.求平行直線 和 的間隔 .解

11、：在直線 上任取一點，如 ，那么兩平行線的間隔 就是點 到直線 的間隔 .因此， = = 【問題3】兩條平行直線的間隔 是否有公式可以推出呢?求兩條平行直線 與 0的間隔 .解：在直線上 任取一點，如 那么兩平行線的間隔 就是點 到直線 的間隔 ，如圖2.因此， = = 注意：用公式時，注意一次項系數(shù)是否一致.四、小結(jié)作業(yè)1、點到直線的間隔 公式及其推導(dǎo);師生一起總結(jié)點到直線間隔 公式的推導(dǎo)過程： 2、利用公式求點到直線的間隔 .與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被

12、稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。3、探究兩平行直線的間隔 唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠?/p>

13、代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。4、探究“點到直線的間隔 及一條直線求另一條直線間隔 .要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些