極限、復(fù)數(shù)、立體幾何

1、6.6數(shù)列極限復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 理解數(shù)列極限的含義和四則運(yùn)算成立的條件.2. 熟練掌握基本極限公式和基本極限題型的解法.3. 熟練掌握無窮遞縮等比數(shù)列前n項和的極限公式及存在條件.概念梳理1.數(shù)列極限的定義2.極限的運(yùn)算法則3.幾個常用極限4.無窮等比數(shù)列前n項和的極限基礎(chǔ)訓(xùn)練綜合訓(xùn)練能力提高第11章 復(fù)數(shù)考點(diǎn)歸納重點(diǎn)在復(fù)數(shù)的計算；復(fù)數(shù)的幾何意義以及以幾何意義為核心而形成的數(shù)形結(jié)合的題目；復(fù)數(shù)方程。11.1復(fù)數(shù)的概念復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 掌握虛數(shù)單位滿足2. 掌握什么是虛數(shù)、純虛數(shù)及實部、虛部、共軛等3. 掌握兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件4. 掌握復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的點(diǎn)表示，它的模概念梳理1. 虛數(shù)單位2. 復(fù)數(shù)

2、的代數(shù)形式與復(fù)數(shù)的分類1) 形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的實部，記做Rez，叫做復(fù)數(shù)的虛部，記做Imz。2) 虛數(shù)；純虛數(shù)；實數(shù)3. 實數(shù)之間可以比較互相之間的大小，虛數(shù)則不可以。4. 復(fù)數(shù)相等的充要條件：1) 這一充要條件是復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)，常在涉及到方程的題中運(yùn)用；2) 復(fù)數(shù)在方程中一般會以“”的形式出現(xiàn)，這時要先設(shè)，再將等式的實部與虛部分開，最后再利用這一條件列出方程組。5. 共軛復(fù)數(shù)1) 將稱為的共軛復(fù)數(shù)，并記2) ，結(jié)果是一個實數(shù)3)6. 復(fù)數(shù)的模1) ，記為復(fù)數(shù)的模。2)3)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件2.下面四個不等式中，其中正

3、確的是 ( )A. B.C. D.3.符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知，若，則滿足 ( )AB C D5.虛數(shù)其中均為實數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是( )A. B.C. D.6.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的一個充要條件是 ( )A. B. C. D.7.設(shè)，則下列命題中是真命題的是 ( )A. B. C. D.8.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)=_9.,已知復(fù)數(shù)的取值范圍是_.10.設(shè)和是共軛復(fù)數(shù)，則=_ ，11.已知，則是的_條件.12.設(shè),且，則的最大值是_綜合訓(xùn)練13.設(shè)復(fù)數(shù)，問當(dāng)實數(shù)取何值時，1)2) 是純虛數(shù)3) 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象

4、限14.已知復(fù)數(shù)滿足:1) 求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)2) 若，求實數(shù)的取值范圍。15.已知分別為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限時，求取值范圍.16.(1)設(shè)，試討論之間的相等關(guān)系；(2)已知為虛數(shù)，求的充要條件是純虛數(shù)；(3)設(shè)且，求復(fù)數(shù)；(4)已知，求。17.若復(fù)數(shù)滿足，求證：必為純虛數(shù)。能力提高18.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求的值和的取值范圍。19. (1)若且，則(2)已知復(fù)數(shù)，求的最大值和最小值(3)已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若，求的取值范圍。11.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 熟練復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2. 熟練復(fù)數(shù)的乘方3. 掌握共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)4. 掌握復(fù)數(shù)模的性質(zhì)概念梳理1.

5、 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方運(yùn)算1) 加減法 2) 乘法 3) 除法 (以上)并且復(fù)數(shù)加法、乘法滿足交換律和結(jié)合律；同時乘法對加法的分配律也滿足。4) 乘方 個復(fù)數(shù)的乘積記做，當(dāng)時，規(guī)定：如果，則(1) (2) (3) (4)2.復(fù)數(shù)模與共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1) 復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)a) ，b) ，c)2) 共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)a)b)c) ，3.復(fù)數(shù)的平方根如果復(fù)數(shù)和滿足：，稱是的一個平方根；4.復(fù)數(shù)的立方根：如復(fù)數(shù)滿足，稱是的立方根。5.共軛虛根定理如果虛數(shù)是實系數(shù)一元次方程的根，那么也是這個方程的根。一般地，一元次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總有個復(fù)數(shù)根。6.復(fù)數(shù)的向量表示設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

6、那么向量表示復(fù)數(shù)，零向量表示復(fù)數(shù)0，復(fù)數(shù)集與復(fù)平面以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量所構(gòu)成的集合一一對應(yīng)。相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，即與相等的向量可以進(jìn)行平移，使得對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.7.向量的模向量的模也叫做復(fù)數(shù)的模，記做.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.,則等于( )A. B. C. D.2.已知是方程的根，則下列哪個必是方程的根 ( )A. B. C. D.3.已知，則方程的解是_4.設(shè)，則5.設(shè)，則6.方程在復(fù)平面上確定的曲線可以是_7.已知，設(shè)，則的取值范圍為_8.若復(fù)數(shù)滿足，則=_9.若復(fù)數(shù)同時滿足，則=_10.對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立：(1); (2);(3)若，則；(4)若，則。那么，對于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題

7、所有的序號是_綜合訓(xùn)練11.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程12.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若，求的取值范圍。13.已知，求的最大值和最小值。14.(1)計算：(2)已知，求(3)設(shè)，當(dāng)時，求的最大值和最小值。15.設(shè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)(1) 若在虛軸上，求實數(shù)的值及(2) 若在第二象限內(nèi)移動，求的取值范圍；(3) 若的終點(diǎn)在直線上，求的值。16.(1)已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，求實數(shù)的值；(2)復(fù)平面兩點(diǎn)分別對應(yīng)1和，復(fù)數(shù)在線段上移動，求對應(yīng)的軌跡。能力提高17.(1)已知，求證；(2)已知，求。18.設(shè)關(guān)于的方程至少有一個根的模等于1，求實數(shù)的范圍。19.已知，且，求20.證明：在復(fù)數(shù)范圍

8、內(nèi)，方程無解。第12章 空間直線與平面考點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，其中“空間形式”主要是由立體幾何研究的，所以從某種意義上來說，立體幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有“半壁江山”。本章內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，在上海近五年的高考中，立體幾何作為重要考點(diǎn)，題型覆蓋選擇、填空和解答，通常屬于中等難度題，其中空間角和空間距離的計算、空間直線與平面位置關(guān)系的判定被列為考查重點(diǎn)。12.1 平面的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會歸納平面基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明相關(guān)推論2.掌握確定平面的方法3.掌握三條公理及其推論概念梳理1.平面的基本概念（1）平面的特點(diǎn)無限延伸.（2）平面的表示方法希臘字母寫在代表平面的平行四邊形

9、的一個角上.2.平面的基本性質(zhì)（1）公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).（2）公理2 如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條經(jīng)過這個點(diǎn)的公共直線.（3）公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個平面.推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且僅有一個平面.推論2 過兩條相交直線，有且僅有一個平面.推論3 過兩條平行直線，有且僅有一個平面.基礎(chǔ)訓(xùn)練ABCDA1B1C1D1GHNEFM圖12-1-1綜合訓(xùn)練ABCDA1B1C1D1EG··圖12-1-2ABCD·M·N·P·S圖12-

10、1-3ABCEFGHDP圖12-1-4能力提高12.2空間直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解空間直線的各種位置關(guān)系2.掌握異面直線的定義，會用反證法證明兩條直線的異面關(guān)系3.理解異面直線所成角及距離，掌握異面直線所成角求法概念梳理1.空間兩條不重合直線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系平行、相交、異面.（2）平行直線同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線稱為平行直線.公理4平行于同一條直線的兩條直線平行.等角定理如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.推論如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等或互補(bǔ).（3）異面直線不同在任何一個平面內(nèi)

11、的兩條直線.2.空間角和空間距離（1）異面直線所成角在空間任意取一點(diǎn)，分別作這兩條異面直線的平行線所得到的兩條相交直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角(0,900.求解選取某一特殊點(diǎn)，通過平移，求出異面直線所成角.（2）異面直線間距離兩條異面直線之間的公垂線段的長度.公垂線和兩條異面直線都垂直相交的直線.求解公垂線法找出兩異面直線的公垂線，再計算公垂線長度.線面平行法過其中一直線作和另一直線平行的平面，則異面直線的距離轉(zhuǎn)化為線到面的距離.面面平行法作出過兩異面直線的兩個平行平面，則異面直線的距離轉(zhuǎn)化為兩平行平面間距離.基礎(chǔ)訓(xùn)練綜合訓(xùn)練ACBD圖12-2-1PABCDE圖12-2-2AB

12、CDA1B1C1D1O圖12-2-3SBCA·E·F圖12-2-4ABCDA1B1C1D1E··F圖12-2-5PBCA·E·F圖12-2-6能力提高ABCDA1B1C1D1PQ圖12-2-7ABCDA1B1C1D1EO圖12-2-812.3直線與平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面的各種位置關(guān)系2.掌握直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理3.掌握直線與平面所成角的定義以及求法概念梳理1.直線與平面的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系平行、相交、直線在面內(nèi).（2）平行直線與平面沒有公共點(diǎn).判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平

13、行，那么這條直線和這個平面平行.性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（3）垂直一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的每一條直線都垂直.判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這個直線垂直于這個平面.性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線互相平行.2.空間角和空間距離（1）直線與平面所成角直線與它在平面內(nèi)的射影的夾角0,900.斜線長定理從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段和斜線段中，射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影也較長垂線段比任何一條斜線段都短三

14、垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面內(nèi)的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線定理逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這個斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直.（2）直線到平行平面的距離找到直線和它的平行平面的公垂面，過直線和公垂面的垂足，向平面引垂線段，垂線段長度即為所求.基礎(chǔ)訓(xùn)練AB圖12-3-1DABCEABCDEFGH圖12-3-2圖12-3-3綜合訓(xùn)練ABCDEFGH圖12-3-4PABCDMN圖12-3-5ABCA1B1C1M圖12-3-6VCBAEH圖12-3-7ABCDE圖12-3-8能力提高PABCEF圖12-3-9ABCDA

15、DC(C)B圖12-3-1012.4兩平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解兩平面的各種位置關(guān)系2.掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理4.理解二面角的定義，掌握求二面角大小的方法概念梳理1.平面與平面的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系平行、相交.（2）平行兩個平面沒有公共點(diǎn).判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.（3）垂直兩個平面相交，并且所成的二面角是直角.判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一個面.2.空間角和空間距離（1）二面角一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，以棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線構(gòu)成的角叫二面角的平面角0,1800.求解定義法在棱上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在兩個平面內(nèi)分別作棱的垂線，這兩條垂線所成的角就是二面角的平面角.垂面法過二面