平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、5平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4 必修(人教 A版)第二章2.3.1平面向量基本定理。學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算 (向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理)之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容，它是引入向量坐標(biāo)表示，將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化 為代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，使向量的工具性得到初步的體現(xiàn)，具有承前啟后的作用。本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)完成。二、教學(xué)方法與教學(xué)手段本節(jié)課為新授課。根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況，在教學(xué)中積極踐行新課程理念，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)；注重 學(xué)生動(dòng)手操作能力與自主探究能力；在教學(xué)活動(dòng)中始終以教師為主線、學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng) 手操作、合作交流

2、、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)方法是綜合法，教學(xué)手段采用 學(xué)案式(因條件限制，不使用多媒體) 。三、三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1) 了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用基底表示某一向量；掌握兩個(gè)向量夾角的定義及二 向量垂直的概念，會(huì)初步求解簡(jiǎn)單的二向量夾角問題，會(huì)根據(jù)圖形判斷兩個(gè)向量是否垂直。(2)培養(yǎng)學(xué)生作圖、判斷、求解的基本能力。2、過程與方法(1)經(jīng)歷平面向量基本定理的探究過程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維方法；(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)用基底表示平面內(nèi)一個(gè)向量的方法，體會(huì)求解一些比較簡(jiǎn)單向 量夾角的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察判斷

3、能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 思、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理及其意義；兩個(gè)向量夾角的簡(jiǎn)單計(jì)算；2、教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究；向量夾角的判斷。五、教具使用三角板、圓規(guī)、小黑板。六、教學(xué)過程教 學(xué) 環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi) 容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、情 境 引已知平面內(nèi)一向量 a是該平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量 b,c的和，怎樣表達(dá)？r-*一a = b +c作圖提問、巡視，引導(dǎo)、 評(píng)價(jià)。從最簡(jiǎn)單的問題 入手，以提高學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極性。入2、 探 究 理問問題1：如果向量b與司共線、C與e2,共線，上面的表達(dá)式發(fā)生什么變化？學(xué)生閱讀教材93頁(yè)一94頁(yè)第1、2自然段。問問題2:對(duì)平面向量基本定理

4、的理解， 我們應(yīng)注意些什么？誰(shuí)來(lái)講 一講。注意：(1)e,e2是不共線的；(為什么？)(2)e1,e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底；(3)向量a是任意的，但一經(jīng)確定后，1,2是唯一的；(4)基底具有不唯一性。(5)對(duì)這一式子：Ta = 1e12e2稱為用e1, e2線性表示a。相互討論、交流，學(xué)生單獨(dú) 回答。學(xué)生閱讀教材。討論、交流，學(xué)生單獨(dú)回答。討論、交流，學(xué)生單獨(dú)回答。根據(jù)作圖進(jìn)行提問、引 導(dǎo)、歸納，板書表達(dá)式：*bta = 1 e1 2 e2引入課題：平面向量基 本定理教師巡視、引導(dǎo) 板書定理內(nèi)容引導(dǎo)、提問。讓同桌之間相互討論， 經(jīng)過討論后，提問不同 的學(xué)生，給出評(píng)價(jià)，讓 學(xué)生們

5、自己歸納出理 解平面向量理時(shí)應(yīng)注 意的問題。對(duì)(1) ( 5),在學(xué) 生歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上 加以補(bǔ)充，講清楚(1)、 (3)、(4)的原因。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過 共線向量定理，運(yùn) 用共線向量定理 解決這里的問題 應(yīng)該不難。在教學(xué) 中，應(yīng)基于學(xué)生的 知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活 動(dòng)不應(yīng)只限于接 受、記憶、模仿與 練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課 程還應(yīng)倡導(dǎo) 閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí) 的方式”以學(xué)生發(fā)展為本， 一切為了學(xué)生，為 了學(xué)生一切！例1、如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一個(gè)四等分點(diǎn)，試用基uur uuur uur底AB , AC表示AD。學(xué)生獨(dú)立思考X練習(xí)：1 .下面三種說法：(1) 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì) 不

6、共線的向量可作為表示 這個(gè)平面內(nèi)的任一向量的 基底；(2) 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì) 不共線的向量可作為表示掛小黑板：展示題目； 師生共同解決。提問、引導(dǎo)、評(píng)價(jià)。根據(jù)教學(xué)需要，例1與 這里的練習(xí)可適當(dāng)調(diào)對(duì)平面向量定理 中基底，要有一個(gè) 正確的理解。檢測(cè)學(xué)生對(duì)已學(xué) 知識(shí)的掌握情況， 給予及時(shí)補(bǔ)充與 輔導(dǎo)。B這個(gè)平面內(nèi)的任一向量的基底；(3)零向量不可以作為基 底中的向量。其中說法正確的是整。(寫出正確說法的序號(hào))2、在平面內(nèi)的四邊形 MNPQ中，下列一定可以 作為該平面內(nèi)任一向量的 一組基底是()uuuu uur(A)MN 與 QP;uuuu uuuu(B)MQ與 PN ;uuu" uuuu

7、(C)QN與 NQ;uuuu uult (D)MN與MP.3、 向 量 夾 角問問題3:在向量加法一節(jié)中，曾經(jīng)學(xué) 習(xí)過求輪船的實(shí)際速度的方 向，那里是用輪船的實(shí)際速度 與水流速度的夾角來(lái)確定。這 對(duì)你有何啟示？問問題4:對(duì)于平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向 量，怎樣描述它們的位置關(guān)系 呢？例2、在等邊三角形 ABC中，uuu uuu設(shè)向量AB與BC的夾角為,則；學(xué)生獨(dú)立解決，教師進(jìn)提問、引導(dǎo)、評(píng)價(jià)師生互動(dòng)，教師給出向量夾角的概念。掛小黑板：展示題目，師生互動(dòng)，從不同的角度對(duì)向量夾角進(jìn)行辨別?？蛇M(jìn)行變式訓(xùn)練，如求 cos ,sin 的值等?！皽毓识隆?， 用學(xué)生已有的知 識(shí)體系，構(gòu)建新的 知識(shí)體系。向量是

8、具有大小 又有方向的量，對(duì) 于兩個(gè)方向的表 示用夾角來(lái)表示 比較直觀。教材上對(duì)這一知 識(shí)點(diǎn)僅只概念而 已，因此，有必要 及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì) 夾角這一知識(shí)點(diǎn) 的掌握情況，查缺 補(bǔ)漏。4、 課 堂 練 習(xí)1、已知a,b 一組基底且irrr urrrm2na, 2mnb, ur r請(qǐng)用基底a, b表示m, n.r r-2、已知a b 2 ,且a與3 =»b的夾角為600,求a+b與學(xué)生獨(dú)立完成。巡視，引導(dǎo)、評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行 達(dá)成度檢測(cè)，以便 及糾錯(cuò)與補(bǔ)充。a的夾角；a - b與a的夾角。5、 課 堂 小 結(jié)(1)平面向量基本定理及應(yīng) 用；(2)夾角的概念；(3)特殊到一般、數(shù)形結(jié)合 等數(shù)學(xué)思

9、想的運(yùn)用。師生互動(dòng)、共同總結(jié)。反思過程，提煉思 想；回顧思路，總 結(jié)方法。6、 布 置 作 業(yè)1、書面作業(yè)：_ruruur11rHi-(1)已知G, e2不共線，a e 2e2,bq q,且a, b是一組基底，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知等腰三角 ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，/ BAC=80 0。uuuruum求向量AB與向量DA的夾角；uuruuiu向量DA與向量BC是什么關(guān)系？說明理由。2、課后思考：教材 93頁(yè)圖2.3-2中,如是使e1e會(huì)出現(xiàn)什么情況？3、課后預(yù)習(xí)：教材 2.3.2節(jié)的內(nèi)容。鞏固知識(shí)，升華方 法。讓學(xué)生帶著問題 回去，有利于學(xué)習(xí) 的可持續(xù)性發(fā)展， 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)也 應(yīng)該先預(yù)習(xí)。7、 板 書 設(shè) 計(jì)§2. 3. 1平面向量基本定理例1:解題過程。二、向量夾角知識(shí)點(diǎn)歸納一、定理探究向量夾角的的概念。平面向量基本定理的內(nèi)容。例2:解題過程。8、 教 學(xué) 反 思開始上課七、教學(xué)程序框圖八、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,1、向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一, 有著豐富的實(shí)際背景。2、新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿與練習(xí)