高中數(shù)學(xué) 1.1 算法的概念同步學(xué)案 新人教A版必修

1、精選ppt開(kāi)始開(kāi)始 精選ppt學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三精選ppt 1. 1.在數(shù)學(xué)中，算法通常是在數(shù)學(xué)中，算法通常是 指指 . .現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊涩F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊?，讓計(jì)算機(jī)，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題執(zhí)行并解決問(wèn)題. . . .只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為為 , ,即即 , ,并用計(jì)算機(jī)能夠接并用計(jì)算機(jī)能夠接受的受的“語(yǔ)言語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題. .按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟 計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序 算法算法 若干個(gè)明確的步驟若干個(gè)明確

2、的步驟 算法算法 返回返回 精選ppt學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 算法的概念算法的概念 下列關(guān)于算法的說(shuō)法下列關(guān)于算法的說(shuō)法, ,正確的個(gè)數(shù)有正確的個(gè)數(shù)有( )( )求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的算法的每一步操作必須是明確的, ,不能有歧義或模不能有歧義或模 糊；糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果. .C返回返回 精選ppt【分析】【分析】考查算法的概念考查算法的概念. .【解析】【解析】由于算法具有可終止性、明確性和確定性由于算法具有可終止性、明確性和確定性, ,

3、因而因而正確正確, ,而解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定唯一而解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定唯一, ,從從而而錯(cuò)錯(cuò). . 故應(yīng)選故應(yīng)選C.C.【評(píng)析】算法在中學(xué)課程中是一個(gè)新概念【評(píng)析】算法在中學(xué)課程中是一個(gè)新概念, ,算法實(shí)際算法實(shí)際上就是解決問(wèn)題的一種程序性方法上就是解決問(wèn)題的一種程序性方法, ,它通常指向某一個(gè)或它通常指向某一個(gè)或某一類(lèi)問(wèn)題某一類(lèi)問(wèn)題, ,而解決的過(guò)程是程序性和構(gòu)造性的而解決的過(guò)程是程序性和構(gòu)造性的. .算法又可算法又可以看成解決問(wèn)題的特殊的有效的方法以看成解決問(wèn)題的特殊的有效的方法, ,中學(xué)課程中的算法中學(xué)課程中的算法更強(qiáng)調(diào)具體算法所蘊(yùn)涵的算法思想更強(qiáng)調(diào)具體算法所蘊(yùn)涵的算法思想, ,

4、重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的算法意識(shí)算法意識(shí). .返回返回 精選ppt對(duì)于如對(duì)于如“喝一碗水喝一碗水”這類(lèi)含有動(dòng)作性的語(yǔ)言能否出現(xiàn)在算這類(lèi)含有動(dòng)作性的語(yǔ)言能否出現(xiàn)在算法的一個(gè)步驟中，下列說(shuō)法正確的是法的一個(gè)步驟中，下列說(shuō)法正確的是( )( )C.C.有些題目能有些題目能, ,有些不能有些不能 B解：據(jù)算法的概念和算法的性質(zhì)知這類(lèi)動(dòng)作性的語(yǔ)解：據(jù)算法的概念和算法的性質(zhì)知這類(lèi)動(dòng)作性的語(yǔ)言不能出現(xiàn)在算法中言不能出現(xiàn)在算法中. .故應(yīng)選故應(yīng)選B.B.返回返回 精選ppt學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的算法1.1.寫(xiě)出求寫(xiě)出求1 12 23 34 45 56 6的一個(gè)算法的

5、一個(gè)算法. .【分析】【分析】考查數(shù)值性問(wèn)題算法考查數(shù)值性問(wèn)題算法. .【解析】【解析】第一步，計(jì)算第一步，計(jì)算1+21+2得到得到3;3;第二步，將第二步，將S1S1的運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果3 3與與3 3相加相加, ,得到得到6;6;第三步，將第三步，將S2S2的運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果6 6與與4 4相加相加, ,得到得到10;10;第四步，將第四步，將S3S3的運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果1010與與5 5相加相加, ,得到得到15;15;第五步，將第五步，將S4S4的運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果1515與與6 6相加相加, ,得到得到21.21.【評(píng)析】本題是按照逐個(gè)相加的辦法計(jì)算的【評(píng)析】本題是按照逐個(gè)相加的辦

6、法計(jì)算的, ,這是累加這是累加問(wèn)題的最基本求法問(wèn)題的最基本求法, ,體現(xiàn)了對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求體現(xiàn)了對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法解方法. .返回返回 精選ppt2.2.已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),A(-1,0),B(3,2),寫(xiě)出求直線寫(xiě)出求直線ABAB的方程的一個(gè)算法的方程的一個(gè)算法. .2 21 11)1)( (3 30 02 2 k k )( 1210 x xy y【解析】【解析】方法一方法一: :第一步，求出直線第一步，求出直線ABAB的斜率的斜率 ; ;第二步，選定點(diǎn)第二步，選定點(diǎn)A(-1,0),A(-1,0),用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線

7、用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線ABAB的方程的方程 ; ;第三步，將第三步，將S2S2的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn), ,得到方程得到方程x x-2-2y y+1=0.+1=0.方法二方法二: :第一步，設(shè)直線第一步，設(shè)直線ABAB的方程為的方程為y y= =kxkx+ +b b; ;第二步，將第二步，將A(-1,0),B(3,2)A(-1,0),B(3,2)代入代入S1S1設(shè)出的方程設(shè)出的方程, ,得到得到-k+b=0,3k+b=2;-k+b=0,3k+b=2;【分析】【分析】可根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)直線方程的方法寫(xiě)出算法可根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)直線方程的方法寫(xiě)出算法. .返回返回 精選ppt 第三步，解第三步，解S2S2所得

8、的兩方程組成的方程組所得的兩方程組成的方程組, ,得到得到 , , ; ; 第四步，把第四步，把S3S3得到的運(yùn)算結(jié)果代入得到的運(yùn)算結(jié)果代入S1S1所設(shè)的方程所設(shè)的方程, ,得到得到 ; ; 第五步，將第五步，將S4S4所得結(jié)果整理所得結(jié)果整理, ,得到方程得到方程x x-2-2y y+1=0.+1=0.21 k k21 b b2121 x xy y【評(píng)析】此題給出了已知直線上不同兩點(diǎn)求直線方程的【評(píng)析】此題給出了已知直線上不同兩點(diǎn)求直線方程的算法算法, ,也說(shuō)明了對(duì)同一類(lèi)問(wèn)題也說(shuō)明了對(duì)同一類(lèi)問(wèn)題, ,由于處理角度不同由于處理角度不同, ,算法也不算法也不同同. .返回返回 精選ppt某鐵路客

9、運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為為c c= =其中其中( (單位單位: :千克千克) )為行李的重量為行李的重量, ,如何設(shè)計(jì)計(jì)算費(fèi)用如何設(shè)計(jì)計(jì)算費(fèi)用c c( (單單位位: :元元) )的算法的算法? ?0.530.53 50,50,50500.53+(0.53+(-50)-50)0.85 0.85 50.50. 解：第一步解：第一步 輸入行李的重量輸入行李的重量; ; 第二步第二步 如果如果50,50,那么那么c c=0.53=0.53, ,否則否則c c=50=500.53+(0.53+(-50)-50)0.85;0.85; 第

10、三步第三步 輸出運(yùn)費(fèi)輸出運(yùn)費(fèi)c c和行李重量和行李重量. .返回返回 精選ppt學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 非數(shù)值性問(wèn)題的算法描述非數(shù)值性問(wèn)題的算法描述有有8 8個(gè)小球個(gè)小球, ,其中其中7 7個(gè)重量相同個(gè)重量相同, ,僅有一個(gè)較重僅有一個(gè)較重, ,用天平用天平( (不用不用砝碼砝碼) )如何稱(chēng)出那個(gè)重的小球？如何稱(chēng)出那個(gè)重的小球？ 【分析】【分析】考查非數(shù)值性問(wèn)題算法考查非數(shù)值性問(wèn)題算法. .【解析】【解析】方法一方法一: :第一步，把第一步，把8 8個(gè)小球分成四組個(gè)小球分成四組, ,每組兩個(gè)小球每組兩個(gè)小球; ;第二步，依次將每組放在天平的兩個(gè)托盤(pán)上第二步，依次將每組放在天平的兩個(gè)托盤(pán)上, ,直到直到某

11、一組天平不平衡某一組天平不平衡, ,就可以確定重的小球就可以確定重的小球( (最多需稱(chēng)最多需稱(chēng)4 4次次).).方法二方法二: :第一步，從第一步，從8 8個(gè)小球中任取個(gè)小球中任取6 6個(gè)小球個(gè)小球; ;返回返回 精選ppt第二步，將這第二步，將這6 6個(gè)小球每邊個(gè)小球每邊3 3個(gè)置于天平上個(gè)置于天平上, ,若天平平若天平平衡衡, ,則表明重的小球在余下的兩個(gè)小球中則表明重的小球在余下的兩個(gè)小球中, ,只需將那兩個(gè)小只需將那兩個(gè)小球放在天平上再稱(chēng)一次球放在天平上再稱(chēng)一次, ,就可以找到重的那個(gè)小球就可以找到重的那個(gè)小球; ;第三步，若天平不平衡第三步，若天平不平衡, ,則在比較重的一邊的三個(gè)小

12、則在比較重的一邊的三個(gè)小球中任取球中任取2 2個(gè)球稱(chēng)量個(gè)球稱(chēng)量. .若平衡若平衡, ,則剩下的那個(gè)即為要找的小則剩下的那個(gè)即為要找的小球球, ,若不平衡若不平衡, ,則重的那邊就是要找的小球則重的那邊就是要找的小球( (只需只需2 2次稱(chēng)量次稱(chēng)量).).【評(píng)析】【評(píng)析】(1)(1)此題給出了兩種過(guò)程建模方法此題給出了兩種過(guò)程建模方法, ,方法一方法一比方法二麻煩比方法二麻煩. .(2)(2)對(duì)于這種非數(shù)值性問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)于這種非數(shù)值性問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)問(wèn)題, ,應(yīng)當(dāng)首應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型先建立過(guò)程模型, ,根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟, ,完成算法完成算法. .返回返回 精選ppt一位商

13、人有一位商人有9 9枚銀元枚銀元, ,其中有其中有1 1枚略輕的是假銀元枚略輕的是假銀元. .你能用天你能用天平平( (無(wú)砝碼無(wú)砝碼) )將假銀元找出來(lái)嗎將假銀元找出來(lái)嗎? ?寫(xiě)出解決這一問(wèn)題的一種寫(xiě)出解決這一問(wèn)題的一種算法算法. .解：方法一解：方法一: :第一步第一步 任取任取2 2枚銀元分別放在天平的兩邊枚銀元分別放在天平的兩邊. .如果天平如果天平左右不平衡左右不平衡, ,則輕的一邊就是假銀元?jiǎng)t輕的一邊就是假銀元; ;如果天平平衡如果天平平衡, ,則進(jìn)則進(jìn)行第二步行第二步. .第二步第二步 取下右邊的銀元取下右邊的銀元, ,放在一邊放在一邊, ,然后把剩余的然后把剩余的7 7枚銀元依次

14、放在右邊進(jìn)行稱(chēng)量枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱(chēng)量, ,直到天平不平衡直到天平不平衡, ,偏輕的那偏輕的那一枚就是假銀元一枚就是假銀元. .返回返回 精選ppt方法二方法二: :第一步第一步 把銀元分成把銀元分成3 3組組, ,每組每組3 3枚枚. .第二步第二步 先將先將2 2組分別放在天平的兩邊組分別放在天平的兩邊. .如果天平不平如果天平不平衡衡, ,那么假銀元就在輕的那一組那么假銀元就在輕的那一組; ;如果天平左右平衡如果天平左右平衡, ,則假則假銀元就在未稱(chēng)的第銀元就在未稱(chēng)的第3 3組里組里. .第三步第三步 取出含假銀元的那一組取出含假銀元的那一組, ,從中任取兩枚銀元從中任取兩枚銀元放在

15、天平的兩邊放在天平的兩邊. .如果左右不平衡如果左右不平衡, ,則輕的那一邊就是假銀則輕的那一邊就是假銀元元; ;如果天平兩邊平衡如果天平兩邊平衡, ,則未稱(chēng)的那一枚就是假銀元?jiǎng)t未稱(chēng)的那一枚就是假銀元. .返回返回 精選ppt1.1.如何理解算法的概念如何理解算法的概念? ?算法有什么要求算法有什么要求? ?理解算法的概念有以下兩點(diǎn)理解算法的概念有以下兩點(diǎn): :(1)(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟限的步驟. .現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題并解

16、決問(wèn)題. .(2)(2)概念剖析概念剖析: :算法是在有限步驟內(nèi)求解某一問(wèn)題所使用的一算法是在有限步驟內(nèi)求解某一問(wèn)題所使用的一組定義明確的規(guī)則組定義明確的規(guī)則. .通俗地說(shuō)通俗地說(shuō), ,就是計(jì)算機(jī)解題的過(guò)程就是計(jì)算機(jī)解題的過(guò)程. .在這個(gè)過(guò)在這個(gè)過(guò)程中程中, ,無(wú)論是形成解題思路還是編寫(xiě)程序無(wú)論是形成解題思路還是編寫(xiě)程序, ,都是在實(shí)施某種算法都是在實(shí)施某種算法, ,前者是推理實(shí)現(xiàn)的算法前者是推理實(shí)現(xiàn)的算法, ,后者是操作實(shí)現(xiàn)的算法后者是操作實(shí)現(xiàn)的算法. . 算法有如下兩點(diǎn)要求算法有如下兩點(diǎn)要求: :(1)(1)寫(xiě)出的算法寫(xiě)出的算法, ,必須能解決一類(lèi)問(wèn)題必須能解決一類(lèi)問(wèn)題, ,并且能重復(fù)使用

17、并且能重復(fù)使用. . (2)(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行, ,每一步執(zhí)行的操作必須確切每一步執(zhí)行的操作必須確切, ,不不能含糊不清能含糊不清, ,而且在有限步后能得出結(jié)果而且在有限步后能得出結(jié)果. .返回返回 精選ppt2.2.算法有什么特征算法有什么特征? ?算法的特征主要有算法的特征主要有: :(1)(1)確定性：算法的確定性是指一個(gè)算法中每一步確定性：算法的確定性是指一個(gè)算法中每一步操作都是明確的操作都是明確的, ,不能模糊或有歧義不能模糊或有歧義, ,算法執(zhí)行后一定算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果產(chǎn)生明確的結(jié)果. .(2)(2)有窮性：算法的有窮性是指一個(gè)算法必須

18、能夠有窮性：算法的有窮性是指一個(gè)算法必須能夠在有限個(gè)步驟之內(nèi)把問(wèn)題解決在有限個(gè)步驟之內(nèi)把問(wèn)題解決, ,不能無(wú)限地執(zhí)行下去不能無(wú)限地執(zhí)行下去. .(3)(3)可行性：算法的可行性是指一個(gè)算法對(duì)于某一可行性：算法的可行性是指一個(gè)算法對(duì)于某一類(lèi)問(wèn)題的解決都必須是有效的、切實(shí)可行的類(lèi)問(wèn)題的解決都必須是有效的、切實(shí)可行的, ,并且能夠并且能夠重復(fù)使用重復(fù)使用. .返回返回 精選ppt1.1.學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題: :算法是程序設(shè)計(jì)的精髓算法是程序設(shè)計(jì)的精髓, ,程序設(shè)程序設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造解決問(wèn)題的算法計(jì)的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造解決問(wèn)題的算法, ,并將其解釋為計(jì)算機(jī)語(yǔ)并將其解釋為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言言. .注意用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法注意用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算法, ,借助程序體驗(yàn)?zāi)硞€(gè)借助程序體驗(yàn)?zāi)硞€(gè)具體問(wèn)題的算法的實(shí)現(xiàn)具體問(wèn)題的算法的實(shí)現(xiàn). .同時(shí)要注意算法與一個(gè)具體問(wèn)題解同時(shí)要注意算法與一個(gè)具體問(wèn)題解題過(guò)程的區(qū)別題過(guò)程的區(qū)別. .2.2.注意掌握數(shù)學(xué)方法、解題技巧、思維方法注意掌握數(shù)學(xué)方法、解題技巧、思維方法 學(xué)習(xí)中應(yīng)通過(guò)各種實(shí)例去體會(huì)算法的思想和設(shè)計(jì)方法學(xué)習(xí)中應(yīng)通過(guò)各種實(shí)例去體會(huì)算法的思想和設(shè)計(jì)方法. .算法思想