數(shù)獨(dú)的7種解法

1、數(shù)獨(dú)解法七種解法：前言數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會用到的只是推理與邏輯。剛開始接觸數(shù)獨(dú)時(shí)，即使是只 須用到 " 唯一解"技巧的簡易級謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著我們深陷數(shù)獨(dú)的迷人世界之后， 這 類簡易級的數(shù)獨(dú)謎題必定在短時(shí)間內(nèi)難再使我們獲得征服的滿足。于是，當(dāng)我們逐步深入、進(jìn)階到更難的游戲后，我們將會需要發(fā)展齦? 多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發(fā)現(xiàn)的竅門，這樣我們很容易 ? 能記住它們，運(yùn)用自如，不需要?jiǎng)e人來耳提面命。 但是如果完全不去觀摩學(xué)習(xí)他人發(fā)展出來的技巧， 而全靠 自己摸索，那將是一個(gè)非常堅(jiān)苦的挑戰(zhàn)，也不是正確的學(xué)習(xí)之道！所以讓我

2、們一齊來探討數(shù)獨(dú)的解謎方法吧！數(shù)獨(dú)的解謎技巧，剛開始發(fā)展時(shí)，以直觀式的唯一解及摒除法為主，對于初入門的玩家來說，這也是一般人 較容易理解、接受的方法，對于一般簡易級或中級的數(shù)獨(dú)謎題，如果能靈活運(yùn)用此二法則，通常已游刃有余。行或九宮格已出現(xiàn)過的數(shù)字已達(dá)8個(gè)，那么1.唯一解法當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧?、圖1 (9, 8)出現(xiàn)唯一解了圖1是最明顯的唯一解出現(xiàn)時(shí)機(jī)，請看第 8行，由(1,8)(8,8)都已填入數(shù)字了,只剩(9,8)還是 空白，此時(shí)(9,8)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第8行中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請一個(gè)個(gè)數(shù)字核對一下，哦！是數(shù)字 8還沒出現(xiàn)過，所以(9,8)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字圖

3、2 (8, 9)出現(xiàn)唯一解了圖2是另一個(gè)明顯出現(xiàn)唯一解的情形,請看第8歹U,由(8,1)(8,8)都已填入數(shù)字8列中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了，只剩(8,9)還是 空白，此時(shí)(8, 9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第了！請一個(gè)個(gè)數(shù)字核對一下，哦！是數(shù)字9還沒出現(xiàn)過，所以(8, 9)中該填入的數(shù)字就是3456259877267g2J 42"il6$579587341圖3 (7, 5)出現(xiàn)唯一解了(7, 5)圖3是另一種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請看下中九宮格，在這個(gè)九宮格中除了還是空白外，其他宮格都已填有數(shù)字了，所以(7, 5)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下中九宮格中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請一個(gè)個(gè)數(shù)字核對一

4、下,哦！是數(shù)字 1還沒出現(xiàn)過，所以(7, 5)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字1 了。49357263542a6 91693 54289512864圖4 一般情形下的唯一解類似圖1圖3這種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，在一般情形之下及解題初期是不太 可能出現(xiàn)的！ 圖4是一個(gè)最典型的簡易級數(shù)獨(dú)謎題，如果單純觀察某一個(gè)行、列或九宮 格，沒有一處是已出現(xiàn) 8個(gè)數(shù)字的， 難道如此就無解了嗎？非也！非也！在此圖中，出現(xiàn) 唯一解的宮格其實(shí)有 3處之多！你能找出來嗎?沒錯(cuò)，在一般情形之下及解題初期，唯一解的尋找必須綜合所處的行、列及九宮格三者，同時(shí)過濾篩選出已出現(xiàn)的數(shù)字才行！如果漏掉其一，可能就無法找出唯一解的出現(xiàn)位置了?，F(xiàn)

5、在且不忙著填入數(shù)字，先來找找看圖4中目前已出現(xiàn)的唯一解在哪兒吧:第一個(gè)唯一解位置在 (2, 3) ： (2, 3) 所處的第 2 列中已出現(xiàn)的數(shù)字是： 9 、 3 、 5、 7 。所處的第 3 行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是： 4 、 2 、 6、 8 。至于所處的上左九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：2 、 9 、 4 。所以綜合而言， 受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入 (2, 3)的數(shù)字計(jì)有： 2 、 3 、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9。 能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字1 這個(gè)唯一的解了。第二個(gè)唯一解位置在 (8, 7) ： (8, 7) 所處的第 8 列中已出現(xiàn)的數(shù)字是： 1 、

6、 2 、 8、 6 。所處的第 7 行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是： 3 、 9 、 5、 4 。至于所處的下右九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：4 、 6、 5 。所以綜合而言， 受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入 (8, 7)的數(shù)字計(jì)有： 1 、 2 、 3、 4 、 5 、 6、 8、 9。 能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字7 這個(gè)唯一的解了。第三個(gè)唯一解位置在 (5, 5) ： (5, 5) 所處的第 5 列中已出現(xiàn)的數(shù)字是： 1 、 7 。所處的第5 行中 已出現(xiàn)的數(shù)字是： 2、 5 。至于所處的中央九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：3 、 6、 8 、 9 。所以綜合而言， 受其所處位置的行、

7、列及九宮格影響， 不得再使用并填入 (5, 5) 的數(shù)字計(jì)有：1 、 2 、 3、 5、 6、 7 、 8、 9。 能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字 4 這個(gè)唯一的解了。以上所謂的三個(gè)唯一解位置，是以圖 4現(xiàn)況未填入任何數(shù)字之前而言，如果開始填入數(shù)字，出現(xiàn)唯一解的位置可能將隨之增加。例：當(dāng) (8, 7) 填入數(shù)字 7 之后， (7, 7) 將出現(xiàn)唯一解 1 ；如果再將數(shù)字1 填入 (7, 7) ， 在(7, 8) 又將出現(xiàn)唯一解 3； 如此不斷循環(huán)下去， 就可以將整個(gè)謎題解出了。2 .唯一候選數(shù)法概說依照候選數(shù)法概說一文中，候選數(shù)表的制作規(guī)則，我們可以知道：可以填入某一個(gè)宮格的數(shù)字，一定會列于該宮

8、格的候選數(shù)中；不在候選數(shù)中的數(shù)字，就不能填入該宮格中。所以如果在候選數(shù)表中發(fā)現(xiàn)某一個(gè)宮格的候選數(shù)僅有i個(gè)數(shù)字，那就是表示：不必再考慮了！這個(gè)宮格就是 只能填入這個(gè)數(shù)字啦！如果填入別的數(shù)字，就會違反數(shù)獨(dú)的填制規(guī)則的。利用 找出候選數(shù)表中，候選數(shù)僅有1個(gè)數(shù)字的宮格來，并填入該候選數(shù)”的方法就叫做 唯一候選數(shù)法(Singles Candidature, sole Candidate) 。700r954189s»787023926354jL-736 751892T96246-I45£ |7尺35A圖1數(shù)獨(dú)謎題的候選數(shù)表圖1是我們在候選數(shù)法概說一文中完成的候選數(shù)表，其中有好幾個(gè)宮格的

9、候選數(shù)都只有1個(gè)，所以可以利用唯一候選數(shù)法來進(jìn)行填制。先還不要填入數(shù)字，我們先來找找看，有哪些宮格有 唯一候選數(shù)?在（2,7）有唯一候選數(shù)7。在（5,5）有唯一候選數(shù)5。在（8,3）有唯一候選數(shù)3。哇！同時(shí)出現(xiàn)了 3個(gè)唯一候選數(shù)??！那么，先填入哪一個(gè)會不會影響填制結(jié)果呢？當(dāng)然不會了， 只要你高興，喜歡先填哪一個(gè)都沒問題的。好，就在這3個(gè)宮格中填入他們的唯一候選數(shù)吧，填制結(jié)果如<圖2 :7541879甘18£23926354519518924 6179K型f43 /6326375圖2>哇！又有唯一候選數(shù)出現(xiàn)了呢！沒錯(cuò)，一般簡易級的數(shù)獨(dú)謎題，如果使用直觀式的唯一解法及摒除法來

10、解題， 即使是數(shù)獨(dú)老手，也要花費(fèi)相當(dāng)?shù)墓し虿拍芡瓿?；但是如果采用唯一候選數(shù)法，從候選數(shù)表制作完成開始，唯一候選數(shù)將一個(gè)一個(gè)接連不斷的出現(xiàn)，輕輕松松的 就可以完成解題啦！<圖 3> 是 <圖 1> 的完成解19246518418918923892635246351819351879246196326357635187924圖3完成解3 .隱性三鏈數(shù)刪減法概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的,并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，但還是要以

11、隱性三鏈數(shù)刪減法優(yōu)先？ !421359431678495212J5755&Q4946 £5469376819275435"7ae178圖1請看圖1的第2歹U,數(shù)字1、7、8只出現(xiàn)在(2,1)、(2, 7)和(2, 8)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí) 隱性三鏈數(shù)刪減法的條件已成立了！這表示第2列的數(shù)字1、7和8將只能填到這三個(gè)宮格中，因?yàn)椋喝绻寗e的數(shù)字填入這三個(gè)宮格之中后，這三個(gè)相異的數(shù)字能填入的可能宮格就只剩下兩個(gè)，而那是 不可能的事！所以若這三個(gè)宮格的候選數(shù)中還有其他數(shù)字，全部是多余無用的，它們已不可能再用來填入這些宮格中了，所以可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(2

12、, 7)和(2, 8)這兩個(gè)宮格候選數(shù)中的6都可被安全的刪減掉；其中(2, 7)的候選數(shù)少了數(shù)字 6,將使得(8, 7)出現(xiàn)行隱性唯一候選數(shù)6 ,于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某 3 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某列的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)， 就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該 3 個(gè)數(shù)字。同理， 當(dāng)某 3 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)， 就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該 3 個(gè)數(shù)字。當(dāng)然， 當(dāng)某 3 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)， 就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3 個(gè)數(shù)字。利用 “找出某 3 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)

13、中的情形，進(jìn)而將這三個(gè) 宮格的候選數(shù)刪減成該3 個(gè)數(shù)字 ” 的方法就叫做隱性三鏈數(shù)刪減法 (HiddenTriples) 。本法其實(shí)為隱性數(shù)對刪除法的推廣，而且還可以繼續(xù)加以推廣：隱性四鏈數(shù)刪減法就是：“找出某4 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某四個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這四個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該4 個(gè)數(shù)字” 的方法。隱性五鏈數(shù)刪減法就是：“找出某5 個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某五個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這五個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該5 個(gè)數(shù)字” 的方法。如果愿意的話，你確實(shí)是可以這樣推廣的，只是，實(shí)用上是否有其應(yīng)用的價(jià)值或空間呢？隱性三鏈數(shù)刪減法示例隱性三鏈數(shù)刪減

14、法一共有3 種狀況： 第一種發(fā)生在行、 第二種是發(fā)生在列、 第三種則發(fā)生在九宮格。圖1就是 發(fā)生在列的例子了，其他的情況舉例如下:74 46甘6324 MB87496上口>t|6gr in9714G57I ,4 Q91 13378823i 57432Jj4sQi81 口1 r315461248士 f695 f !1t rnb31圖2圖2是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在行的例子：圖中第4行的數(shù)字2、4、9只出現(xiàn)在(4,4)、(5, 4)及(6, 4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、4、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，(4, 4)的候選數(shù)刪減成2、4; (5, 4)的候選數(shù)刪減成2、4、

15、9; (6, 4)的候 選數(shù)刪減成 9;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦!259737492143is565y7工鏟46246CJ871a31 4(3 y2375日9自XRJ l574836925E汨391o圖3圖3是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在九宮格的例子：圖中中央九宮格的數(shù)字2、5、9只出現(xiàn)在(5,4)、(5, 6)及(6, 4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、5、9以外的數(shù)字安全的刪減掉，(5, 4)的候選數(shù)刪減成2、5、9; (5, 6)的候選數(shù)刪減成2、5; (6,4)的候選數(shù)刪減成 9;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！284S1 45693768975*1D J Ma36145273198968

16、961X *45315a496ca245 gN4371784Q3526<圖 4>像圖1圖3這樣只經(jīng)一次刪減就出現(xiàn)下一個(gè)解的情況當(dāng)然不錯(cuò)了，但有時(shí)可沒法這樣順心， 圖 4 就是一個(gè)例子。下一個(gè)解將出現(xiàn)在 (5, 6) 這個(gè)宮格，你能找出該填入什么數(shù)字嗎？以目前所學(xué)到的方法，要解出下一個(gè)解，需要二個(gè)步驟：先看中左九宮格吧！由于只剩(5, 1)(5, 3)這個(gè)區(qū)塊尚未填入數(shù)字，所以可用區(qū)塊刪減法將第 5 列其他區(qū)塊候選數(shù)中的 1 、 3 、 4 全部刪減掉，但實(shí)際上僅能刪到 (5, 4) 及 (5, 6) 候選數(shù)的數(shù)字 4 而已。接下來請觀察第 6 行！ 由于數(shù)字 1 、 4 、 9 只

17、出現(xiàn)在 (2, 6) 、 (8, 6)及(9, 6) 這三個(gè)宮格的候選數(shù)中 因?yàn)?(5, 6) 的候選數(shù)在上一步驟中已被刪減為 5、 8 了 ， 所以可用隱性三鏈數(shù)刪減將三個(gè)宮格候選數(shù)中 1 、 4 、 9 以外的數(shù)字安全的刪減掉， (2, 6) 的候選數(shù)刪減成1、 4、 9 ；(9, 6) 的候選數(shù)沒變； (8, 6) 的候選數(shù)則由 2 、 4 、 5、 8、 9 刪減成 4 、 9 ； 由于 5 被刪減掉了，使得 (5, 6) 出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)5啦！4 .隱性數(shù)對刪減法概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)是隨個(gè)人之喜好的,候，就是各種刪減

18、法上場的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用并無限制。本頁介紹的當(dāng)然就要以隱性數(shù)對刪減法優(yōu)先?!日才a98787389修!J等269156593789弓后7na786Q4a7951342213457b0189&圖1請看圖1的上右九宮格，數(shù)字8、9都只出現(xiàn)在（2, 8）和（2, 9）這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí)隱性數(shù)對刪減法 的條件已成立了！這表示上右九宮格的數(shù)字 8和9將只能填到這兩個(gè) 宮格中，而且：如果數(shù)字 8將填入（2, 8）,那么（2, 9）就一定要填入數(shù)字 9;反之，如果數(shù)字9將填入（2, 8）,那么（2, 9）就一定要填入數(shù)字8;不論哪一個(gè)狀況出現(xiàn)，（2, 8）和（2, 9）

19、這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中若還有其他數(shù)字，全部是多余無用的，因?yàn)檫@兩個(gè)宮格若填入數(shù)字8、9以外的數(shù)字，那么上右九宮格的數(shù)字8或9就將無處可填了。候選數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個(gè)數(shù)字以外的數(shù)字已不可能再用來填入本宮格中了，所以可以毫8、9之不考慮的把 它們刪減掉。當(dāng)（2, 8）和（2, 9）這兩個(gè)宮格的候選數(shù)都安全的刪減成數(shù)字后， (2, 5) 出現(xiàn)了列隱性 唯一候選數(shù)2 ，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)對僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)對僅出現(xiàn)在某列的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候

20、選數(shù)刪減成該數(shù)對。當(dāng)然，當(dāng)某個(gè)數(shù)對僅出現(xiàn)在某行的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對。利用 “找出某個(gè)數(shù)對僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這兩個(gè) 宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對” 的方法就叫做隱性數(shù)對刪減法 (Hidden Pairs) 。當(dāng)隱性數(shù)對刪減法完成后，通常還可引發(fā)數(shù)對刪減法；以 圖 1為例，當(dāng) (2, 8) 和(2, 9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)都安全的刪減成數(shù)字8、 9 之后，還可利用數(shù)對刪減法把(2, 1)、 (2,2) 、 (2, 3) 這三個(gè) c 格候選數(shù)中的數(shù)字 8 刪減掉。隱性數(shù)對刪減法示例隱性數(shù)對刪減法一共有3 種狀況：

21、第一種發(fā)生在行、 第二種是發(fā)生在列、 第三種則發(fā)生在九宮格。 圖 1 就是 發(fā)生在九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：9516287&4397325413835672J246291435862741397a二5七54146尊1987圖2(3, 2)及4、6;圖2是隱性數(shù)對刪減發(fā)生在行的例子：圖中第 2行的數(shù)對4、6只出現(xiàn)在(9, 2)這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將(3, 2)及(9, 2)的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對而經(jīng)此一刪，(3, 3)宮格出現(xiàn) 了列隱性唯一候選數(shù)1啦！165348972651 :4口746321516849487328573919NJM B U566區(qū)S96741

22、圖3圖3是隱性數(shù)對刪減發(fā)生在列的例子：圖中第 7列的數(shù)對4、7只出現(xiàn)在（7,1）及（7, 8）這兩個(gè)宮格 的候選數(shù)中，所以可以將（7,1）及（7, 8）的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對4、7;而經(jīng)此一刪，（8,1）宮格出現(xiàn) 了行隱性唯一候選數(shù) 2啦！三鏈列刪減法概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，且本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，但為了介紹，在進(jìn)行解題時(shí)還是要以三鏈列刪減法優(yōu)先？！B214134 6834日7口1工35

23、97 47S6681985483481 34 521679828697453872&979958755063圖1請看圖1第1、4、6列的數(shù)字5 ,都只出現(xiàn)在第 1、5、8行的宮格候選數(shù)中；這時(shí)三鏈列刪減法的條件已成立了！這表示第1行、第5行及第8行的數(shù)字 5將只能被填到第 1 、 4、 6 列了，因?yàn)椋旱? 列的數(shù)字 5 只出現(xiàn)在 (1, 1)及(1, 8) ，所以數(shù)字5 只能填到這兩個(gè)宮格；先假設(shè)第 1 列的數(shù)字 5 將被填到 (1, 1) ， 第 1 行就不能再填數(shù)字5 了， 所以第 4 列 的數(shù)字 5 只好填到 (4, 5) ，第 6 列的數(shù)字 5 只好填到 (6, 8) ；另外

24、，假設(shè)第 1 列的數(shù)字 5 將被填到 (1, 8) ，第 8 行就不能再填數(shù)字5 了，所以第6 列的數(shù)字5只好填到(6,1) 或 (6, 5) ；如果第6列的數(shù)字5填到 (6, 1) ，第4列的數(shù)字5就要填到(4,5)；如果第6列的數(shù)字5填到 (6, 5) ，第4列的數(shù)字5就要填到(4,1)；不論哪一種情況發(fā)生，第 1 、 5 、 8 行的數(shù)字 5 一定要填在第 1 、 4 、 6 列的交點(diǎn)，別的宮格已不能再使用 數(shù)字 5 來填入了，所以若其他宮格的候選數(shù)中還有數(shù)字5，全部是多余無用的， 可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(5, 1)、 (5, 5) 、 (9, 5) 和(1, 8) 、 (2,

25、 8)這五個(gè)宮格候選數(shù)中的 5 都可被安全的刪減掉；其中 (9, 5) 的候選數(shù)少了數(shù)字5 ，將使得 (9, 4) 出現(xiàn)列隱性唯一候選數(shù)5 ，于是 可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同的三行時(shí)，就可以把這三行其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同的三列時(shí)，就可以把這三列其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。利用 “找出某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這三行其他宮格候選數(shù)中刪減掉” ； 或 “找出某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同三列的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這三列其他宮格候選數(shù)中刪減掉” 的方法就叫做三鏈列刪減法

26、(Swordfish) 。本刪減法其實(shí)是矩形頂點(diǎn)刪減法的推廣，如果你愿意的話，還可以繼續(xù)推廣：四鏈列刪減法： 利用 “找出某個(gè)數(shù)字在某四列僅出現(xiàn)在相同四行的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這四行其他宮格 候選數(shù)中刪減掉” ； 或 “找出某個(gè)數(shù)字在某四行僅出現(xiàn)在相同四列的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這四列其他 宮格候選數(shù)中刪減掉” 的方法五鏈列刪減法： 利用 “找出某個(gè)數(shù)字在某五列僅出現(xiàn)在相同五行的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這五行其他宮格 候選數(shù)中刪減掉” ； 或 “找出某個(gè)數(shù)字在某五行僅出現(xiàn)在相同五列的情形， 進(jìn)而將該數(shù)字自這五列其他 宮格候選數(shù)中刪減掉” 的方法六鏈列刪減法： 不過如果真的這樣做，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，能

27、夠用上的機(jī)率大概不多就是了。遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，雖然你可以優(yōu)先使用三鏈列刪減法來尋找下一個(gè)解； 但大部分的人在 使用刪減法的優(yōu)先順序上， 通常都會將三鏈列刪減法排在稍后一點(diǎn)，為什么要如此安排，在實(shí)際使用一段時(shí)間之后，相信你自能體會了，但這個(gè)方法又是不可或缺的，如果不會運(yùn)用本刪減法，有很多高級的數(shù)獨(dú)謎題就將無解了。三鏈列刪減法示例三鏈列刪減法只有2 種狀況： 第一種的刪減發(fā)生在行、 第二種的刪減發(fā)生在列。 < 圖 1>就是 刪減發(fā)生在行的例子了，第二種的情況舉例如下：it49583286458936I6705494St18

28、 ,I 口 F75332671495171 73268178_269354圖2圖2是三鏈列刪減發(fā)生在列的例子：圖中第3、5、8行的數(shù)字2只出現(xiàn)在第3、4、5歹U,所以可以將數(shù)字 2自(4, 6)、(5, 6)的候選數(shù)中安全的刪減掉，其中(5, 6)的候選數(shù)由 2、5刪減成5時(shí)，出現(xiàn)唯一候選數(shù)啦!5.區(qū)塊刪減法概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法仍有其黔驢技窮 的時(shí)候；這時(shí)就是區(qū)塊刪減法上場的時(shí)機(jī)了，往后將要介紹的數(shù)對刪減法(Naked Pairs)、隱性數(shù)對刪減法(Hidden Pairs)、三鏈數(shù)刪減法(Naked Triples)、隱性三鏈數(shù)刪減法(Hidde

29、nTriples)、矩形頂點(diǎn)刪減法(X-Wing)、三鏈列刪減法(Swordfish)都具有類似的特性：使用這 些技巧的目的僅在刪減候選數(shù)的數(shù)目，刪減之后，還是得使用唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選 數(shù)法來 找出下一個(gè)解并填入數(shù)字的。當(dāng)使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法找不出下一個(gè)解時(shí)，到底該先使用哪一個(gè)刪減法呢？隨您高興的用吧！如果你比較擅長使用數(shù)對刪減法，那就先用數(shù)對刪減法吧！如果你認(rèn)為區(qū)塊刪減法比較好用，那就先用數(shù)對刪減法吧！.；介紹時(shí)總有先后的次序，但并不表示先介紹的就較好用或必須先用哦！只要能達(dá)到：安全刪減掉候選數(shù)，并找出下一個(gè)解”的目的，使用哪一種刪減法都是可以的。52839* 1113

30、413271 ' t89644r t53113692587764I J,452381 &915286Q w52圖1請看 圖 1 ，這時(shí)若使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法是找不出下一個(gè)解來的！就先來試試區(qū)塊刪減法吧。 請觀察第 9 行： 數(shù)字 1 在本行各宮格的候選數(shù)中， 是不是僅出現(xiàn)在(1,9)(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中？太好了，區(qū)塊刪減的條件已有了；因?yàn)檫@表示第9行的數(shù)字1只能填在(1,9)(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中，而不論填在本區(qū)塊的哪一個(gè)宮格中，上右九宮格的其他宮格將因本九宮格已出現(xiàn)數(shù)字1 ，而不得再填入 1 ，否則就違反數(shù)獨(dú)填制的規(guī)則啦！所以(1,7)(3, 7)及(1,

31、8)(3, 8)這兩個(gè)區(qū)塊的宮格，如果其候選數(shù)中包含有數(shù)字1 ,就可以毫不考慮的 把它刪除掉， 因?yàn)楹蜻x數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字， 而這個(gè)數(shù)字已不可能再用來填入該宮格中了。??！太好啦！ (1, 7) 的候選數(shù)中包含有數(shù)字1 ，所以可以把(1,7) 的候選數(shù)由 1 、 6 刪減成 6 ，于是可用唯一候選數(shù)法來填入 下一個(gè)解了。當(dāng)區(qū)塊刪減法的條件成立時(shí)，可別高興得太早，因?yàn)楹苡锌赡苷也坏娇蓜h減的數(shù)字，例如：在圖1的第1行中，數(shù)字2在本行的各宮格候選數(shù)中，僅出現(xiàn)在 (4, 1)(6, 1)這一個(gè)區(qū)塊中， 而不論數(shù)字2 將來會被填到本區(qū)塊 的哪一個(gè)宮格中， 將使得數(shù)字2 不得再填入(4, 2)(

32、6, 2)及(4, 3)(6, 3)這兩個(gè)區(qū)塊中；但請找找看！這兩個(gè)區(qū)塊各宮格的候選數(shù)中全部沒有數(shù)字2 ，所以是白忙了一場，條件是成立了，但候選數(shù)并未因此而得到刪減。整理一下，并為了簡化敘述起見，下面所述的 “區(qū)塊候選數(shù) ”表示：該區(qū)塊的各個(gè)宮格候選數(shù)的總和。例如(1,3)(3, 3)的區(qū)塊候選數(shù)就是(1,3)的候選數(shù)4、6、7及(2, 3)的候選數(shù)3、 4 、 6 及 (3, 3) 的候選數(shù) 3、 7 的總和： 3 、 4 、 6、 7 啦！ ：當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某行的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某列的某一個(gè)

33、區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含 該區(qū)塊的行或列之其他 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。利用找出某一行、某一列或某一個(gè)九宮格各個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中只出現(xiàn)一次的數(shù)字來，并將該數(shù)字自包含該區(qū)塊的另一個(gè)行、列或九宮格的其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做區(qū)塊刪減法 (Locked Candidates, Single Sector Candidates) 。區(qū)塊刪減法示例區(qū)塊刪減法一共有 4種狀況：第一種是發(fā)生在行而去刪減九宮格、第二種是發(fā)生在列而去刪減九宮格、第三種是發(fā)生在九宮格而去刪減行、

34、第四種是發(fā)生在九宮格而去刪減列。圖1就是發(fā)生在行而去刪減九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：5824734/9761-iL Jj989157491 6257834"s"49288749233614y15S376圖2圖2是發(fā)生在列而去刪減九宮格的例子：因?yàn)榈?3列的數(shù)字6只出現(xiàn)在(3, 1)(3, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將上左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(1,1)(1,3)、(2,1)(2, 3)候選數(shù)中的數(shù)字 6安全的刪減掉；于是(1,1)的候選數(shù)2、6將被刪減成2,出現(xiàn)了唯一候選 數(shù)啦!6114336JB952217324984982982473545呂41672725965只出

35、現(xiàn)在 (3,(3, 4)(3, 6)候出現(xiàn)了唯一候選圖3圖3是發(fā)生在九宮格而去刪減列的例子：因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字7)(3, 9)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第 3列的另兩個(gè)區(qū)塊(3,1)(3, 3)、選數(shù)中的數(shù)字 5安全的刪減掉； 于是(3, 3)的候選數(shù)5、9將被刪減成9, 數(shù)啦！6217984Cifl 9268937S347B1 - 09268456y 916234549676353547918249137b256121694圖4圖4是發(fā)生在九宮格而去刪減行的例子：因?yàn)橹醒刖艑m格的數(shù)字1只出現(xiàn)在(4,5)(6, 5)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第 5行的另兩個(gè)區(qū)塊(1,5)(3, 5)、(7, 5)(

36、9, 5)候選數(shù)中的數(shù)字1安全的刪減掉；于是(8, 5)的候選數(shù)1、3、7、8將被刪減成3、7、8;同理，中央九宮格的數(shù)字7、8都只出現(xiàn)在(4, 5)(6, 6)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第5行的另兩個(gè)區(qū)塊(1,5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5)候選數(shù)中 的數(shù)字7、8都安全的刪減掉；于是 (8, 5)的候選數(shù)3、7、8將再度被刪減成3;出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！像圖1圖3這樣，只做一次區(qū)塊刪減就找到下一個(gè)解的情況固然是不錯(cuò)，但有時(shí)并沒有那么順心，像圖4就需要?jiǎng)h減三次才得到下一個(gè)解，不過那還算好的了，因?yàn)槿蔚膭h減都恰好發(fā)生在同一個(gè)區(qū)塊中，請看下面發(fā)生在不同區(qū)塊的情形吧！418138 S23574

37、產(chǎn)142932行了 8534171397a口DSU9652356976714983u18&06圖5圖5中的(4, 3)將可利用區(qū)塊刪減法得出下一個(gè)解，你能夠不看下面的解答，自己找出來嗎？試試！也許你已經(jīng)找出答案了，恭喜！也許你還找不出答案，那也沒關(guān)系，人有失手，馬有失蹄，總有腦袋被漿糊 糊住而一時(shí)失誤的時(shí)候， 請看答案吧：因?yàn)榈?列的數(shù)字2只出現(xiàn)在(8,1)(8, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將下左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(7,1)(7, 3)、(9,1)(9,3)候選數(shù)中白數(shù)字2安全的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如圖6。4-18&13tj2廿351 SB748142983534178y787

38、87E917tJB998652356767831電6圖6接下來，因?yàn)榈?3行的數(shù)字2只出現(xiàn)在(4, 3)(6, 3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將中左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(4,1)(6,1)、(4, 2)(6, 2)候選數(shù)中白數(shù)字 2安全的刪減掉；刪減 之后的結(jié)果如圖7。4y-B235IBB7451JV 口-14_29g3&765廠 cbJL J L3341nB9370961 7852356139246714983"4S1建JQ6圖7哈！哈！看出來了嗎？ （4, 3）已出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù) 2啦！6 .關(guān)鍵數(shù)刪減法概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔

39、驢技窮的時(shí) 候，就是各種刪減法上場的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的， 并無限制。本頁介紹的例子雖然可能可以使用其他刪減法完成解題，但在大部份的情況下是 無可取代的，不過本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時(shí)，均將 其優(yōu)先順序 放在后面，只在不得已時(shí)才用之!285C)651 f25392T 674127965442157795421546932794E55721273185圖1請看圖1,此時(shí)使用以往所提及的：數(shù)對刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對刪減法、三 鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法等各式刪減法都已找不到下一個(gè)解了，這才是 關(guān)

40、鍵數(shù)刪減法(Colors, Colouring)最好的上場時(shí)機(jī)。某一個(gè)數(shù)字在某一行、某一列或者某一個(gè)九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次時(shí)，我們 說在 這一行、這一列或者這一個(gè)九宮格中有了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪減法的時(shí)機(jī)是在數(shù)獨(dú)填制的中后期，所以擁有同一個(gè)關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣，使得候選數(shù)中包含該關(guān)鍵數(shù)的宮格形成涇渭分明的兩大陣營；圖2和圖1是完全相同的數(shù)獨(dú)殘局，但只顯示候選數(shù)4的情形:42845641525392412765 -46421579542154934279457241273148"4 ""5圖2在圖2中，第一列的數(shù)字 4僅出現(xiàn)在

41、（1,1）及（1,5）,是本列的關(guān)鍵數(shù)，此時(shí)，若數(shù)字4應(yīng)填入（1,1）,則（1,5）就不能再填入數(shù)字 4;反之，若數(shù)字 4應(yīng)填入（1, 5）,則（1, 1）就不能再填入數(shù)字4 了；雖然我們還不知道哪一個(gè)宮格應(yīng)填入數(shù)字4,但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個(gè)特性，將待填的部分宮格區(qū)分成兩組，只要其中的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字4 ,另一組宮格就不可能再填入數(shù)字4。圖2中底色為粉紅及淺藍(lán)的兩組宮格，就具有這樣的性質(zhì)。接下來，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定:當(dāng)在底色為淺藍(lán)的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，并無任何不妥！若在底色為粉紅的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，則第7列或第7行都將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字 4,這是違反填制規(guī)則

42、的。所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字4,這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字4,全部都可以刪減掉！回到 圖1,我們可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行刪減之后，下一個(gè)解的尋找根本就不成任何問題了。大部分情況下，利用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上述的矛盾狀況， 而確切的據(jù)以判定某一組宮格可進(jìn)行候選數(shù)的刪減，例如 圖3就是一 個(gè)例子：由第 9列的關(guān)鍵數(shù) 6所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不論將數(shù)字 6填到粉紅或淺藍(lán)為 底色的宮格中，都是不會產(chǎn)生矛盾的。28|65n66525392646179664257不w5664rr5b93279657251*JiJ31685圖3不過圖3卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀

43、況；請看第 1列中的（1, 5）及（1,8）,它們有什么 特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來標(biāo)示！哈！哈！相信你已看出來了，在這兩個(gè)宮格的同一行上，都有兩個(gè)不同底色的宮格存在，這代表：不論最后 數(shù)字6應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸拘械臄?shù)字 6已被填入了，所以這兩個(gè)宮格都不可能再填入數(shù)字6 了，因此這兩個(gè)宮格的候選數(shù)6都可被安全的刪減掉！1分布如圖4為了更清楚的說明這類的刪減，假設(shè)有某個(gè)數(shù)獨(dú)殘局的數(shù)候選數(shù)1111,11:11111111 "r" i圖4利用圖4第1列中的關(guān)鍵數(shù) 1,可將部分宮格區(qū)分為兩組獨(dú)立的宮格，分別以粉紅及淺藍(lán)為底色來標(biāo)示；只要其中的一組宮格被填入數(shù)字1,另一組宮格就不可能再填入數(shù)字1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入數(shù)字1都不會產(chǎn)生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對其他宮格進(jìn)行刪減。先看（3, 7）、（3, 8）、（3, 9）,因?yàn)樯嫌揖艑m格中己擁有粉紅及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，表示不論 數(shù)字1應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸揪艑m格中的數(shù)字1已被填入了，所以其他宮格都不能再使用數(shù)字1 了，因此這三個(gè)宮格的候選數(shù)1都可被安全的刪減掉！再看（4, 9）,因?yàn)橥械模?, 9）有一個(gè)粉紅底色的宮格，同列的（4, 4）又有一個(gè)淺藍(lán)底色的宮格，所以 不論數(shù)字1