高中數(shù)學(xué) 3.3.1 幾何概型同步學(xué)案 新人教A版必修

1、整理課件3.3 幾何概型幾何概型3.3.1 幾何概型幾何概型整理課件自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引1.正確理解幾何概型的概念正確理解幾何概型的概念.2.掌握幾何概型的概率公式掌握幾何概型的概率公式.3.會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型概型是古典概型還是幾何概型.整理課件課課 前前 熱熱 身身整理課件1.如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積面積或體積或體積)成比例成比例,則稱這樣的概率模型為則稱這樣的概率模型為_,簡簡稱稱_.2.在幾何概型中在幾何概型中,事

2、件事件A的概率定義為的概率定義為_,習(xí)慣上習(xí)慣上,用用A表示事件表示事件A的區(qū)域幾何度量的區(qū)域幾何度量,用用表示試驗的全部結(jié)果所表示試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成區(qū)域的幾何度量構(gòu)成區(qū)域的幾何度量.幾何概率模型幾何概率模型 幾何概型幾何概型 ( )AP A整理課件名名 師師 講講 解解整理課件(1)無限性無限性,在一次試驗中在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;(2)等可能性等可能性,每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性. AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積實(shí)驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積整理課件(1)判斷幾何概型判斷幾何概型,尤其是判斷等可能性

3、尤其是判斷等可能性,比古典概型更難于判比古典概型更難于判斷斷.(2)計算基本事件空間與事件計算基本事件空間與事件A所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的幾何度量幾何度量(長度長度 面積或體積面積或體積).這是計算的難點(diǎn)這是計算的難點(diǎn),實(shí)際上教材實(shí)際上教材重點(diǎn)不在于計數(shù)重點(diǎn)不在于計數(shù),而在于如何利用幾何概型而在于如何利用幾何概型,把問題轉(zhuǎn)化為把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概型問題各種幾何概型問題,為此可參考如下辦法為此可參考如下辦法:適當(dāng)選擇觀察適當(dāng)選擇觀察角度角度;把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域;對立事對立事件逆向思維件逆向思維;利用概率公式計算利用概

4、率公式計算.整理課件典典 例例 剖剖 析析整理課件題型一題型一 與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型例例1:取一根長為取一根長為5 m的繩子的繩子,拉直后在任意位置剪斷拉直后在任意位置剪斷,那么剪得那么剪得兩段的長都不少于兩段的長都不少于2 m的概率有多大的概率有多大?分析分析:從每一個位置剪斷都是一個基本事件從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是剪斷位置可以是長度為長度為5 m的繩子上的任意一點(diǎn)的繩子上的任意一點(diǎn),其基本事件有無限多個其基本事件有無限多個,顯然不能用古典概型計算顯然不能用古典概型計算,可考慮運(yùn)用幾何概型計算可考慮運(yùn)用幾何概型計算.整理課件解解:如圖所示如圖所示.

5、記記“剪得兩段繩長都不小于剪得兩段繩長都不小于2 m”為事件為事件A.把繩把繩子五等分子五等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時,事件事件A發(fā)生發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的由于中間一段的長度等于繩長的 所以事件所以事件A發(fā)生的概發(fā)生的概率率1,51( ).5P A 整理課件規(guī)律技巧規(guī)律技巧:解答本類問題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件解答本類問題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度,進(jìn)而求解進(jìn)而求解.整理課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:某公共汽車站某公共汽車站,每隔每隔15分鐘有一輛車發(fā)出分鐘有一輛車發(fā)出,并且

6、發(fā)并且發(fā)出前在車站?？砍銮霸谲囌就？?分鐘分鐘.(1)求乘客到站候車不超過求乘客到站候車不超過10分鐘的概率分鐘的概率;(2)求乘客到達(dá)車站立即上車的概率求乘客到達(dá)車站立即上車的概率.整理課件解解:如圖所示如圖所示,設(shè)相鄰兩班車的發(fā)車時刻為設(shè)相鄰兩班車的發(fā)車時刻為T1,T2,T1T2=15.設(shè)設(shè)T0T2=3,TT0=10.整理課件(1)記記“乘客到站候車不超過乘客到站候車不超過10分鐘分鐘”為事件為事件A,則當(dāng)乘客到站則當(dāng)乘客到站時刻時刻t落在落在TT0上時上時,候車時間不超過候車時間不超過10分鐘分鐘.故所求概率故所求概率 21 213( ).15TTP ATT(2)當(dāng)當(dāng)t落在落在T0T2上

7、時上時,乘客立即上車乘客立即上車,故所求的概率故所求的概率 021 231.155T TPTT整理課件題型二題型二 與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型例例2:如圖所示如圖所示,在等腰在等腰RtABC中中,過直角頂點(diǎn)過直角頂點(diǎn)C在在ACB內(nèi)內(nèi)部作一條射線部作一條射線CM,與線段與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,求求AMAC的概率的概率.整理課件分析分析:在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)C,使使AC=AC,連接連接CC,則事件發(fā)生的區(qū)域則事件發(fā)生的區(qū)域為為ACC. A:ABACAC,CC,ACC67.5 .AACB18045267.53.90CM,ABM,4AMAC,90 ,67.5 ,P AA 解 在上取連接

8、則設(shè)在內(nèi)部作一條射線與線段交于點(diǎn)則整理課件規(guī)律技巧規(guī)律技巧:射線射線CM隨機(jī)地落在隨機(jī)地落在ACB內(nèi)部內(nèi)部,故故ACB為所有為所有試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,當(dāng)射線當(dāng)射線CM落在落在ACC內(nèi)部內(nèi)部時時,AMb0)的矩形內(nèi)畫一個梯的矩形內(nèi)畫一個梯形形,梯形上下底分別為梯形上下底分別為 ,高為高為b,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為( )1132aa與1157.321212ABCD整理課件解析解析:由幾何概型知由幾何概型知,所求的概率為梯形面積與矩形面積之比所求的概率為梯形面積與矩形面積之比,即即 1132552.12

9、12aabababab答案答案:C整理課件3.設(shè)設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)為圓周上一定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接連接,求弦長超過半徑的概率為求弦長超過半徑的概率為( )1132.2343ABCD答案答案:D整理課件:,OB C,ABACOA,P3601202.3603BC,APOA.,解析 如圖所示 在上取點(diǎn) 使則當(dāng)點(diǎn) 在優(yōu)弧上時 弦由幾何概型知 所求概率為整理課件4.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x,y可以在可以在0 x2,0y2的條件下隨機(jī)取數(shù)的條件下隨機(jī)取數(shù),那么那么取出的數(shù)對滿足取出的數(shù)對滿足x2+(y-1)21的概率是的概率是( ).48162ABCD答案答案:B整理課

10、件解析解析:如下圖所示如下圖所示,x,y的取值在正方形的取值在正方形OABD內(nèi)內(nèi),適合條件的適合條件的x,y在以在以(0,1)為圓心為圓心,半徑為半徑為1的半圓內(nèi)的半圓內(nèi).因此由幾何概型得因此由幾何概型得, 2112.2 28P整理課件5.(2009福建福建)點(diǎn)點(diǎn)A為周長等于為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)的圓周上的一個定點(diǎn).若在該若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧則劣弧 的長度小于的長度小于1的概率為的概率為_.AB 整理課件解析解析:把圓周三等分把圓周三等分,每份的弧長都等于每份的弧長都等于1.如下圖如下圖,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)在優(yōu)弧弧 上時都滿足題意上時都滿足題意,故所求的概率為故

11、所求的概率為P= .CAD整理課件6.如圖所示如圖所示,在矩形在矩形ABCD中中,AB=3 cm,BC=2cm,在圖形上隨在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆機(jī)撒一粒黃豆,則黃豆落在圓內(nèi)則黃豆落在圓內(nèi)(陰影部分陰影部分)的概率是的概率是_.621.3 2,6:SPS圓矩形解析 由幾何概型得整理課件7.在在1000 mL水中有一個草履蟲水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 mL水樣水樣放到顯微鏡下觀察放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_.31000:,3.1000P 解析 由幾何概型知整理課件8.假設(shè)你在如圖所示的圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆假設(shè)你在如圖所示的圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,

12、則它落到陰影則它落到陰影部分的概率是部分的概率是_.1整理課件2222:r,2rrr ,r ,R121.rP解析 設(shè)圓的半徑為 則陰影部分的面積為圓的面積為因此所求概率為整理課件能力提升能力提升整理課件9.如圖如圖,平面上一長平面上一長12 cm,寬寬10 cm的矩形的矩形ABCD內(nèi)有一半徑內(nèi)有一半徑為為1 cm的圓的圓O(圓心圓心O在矩形對角線交點(diǎn)處在矩形對角線交點(diǎn)處).把一枚半徑把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲矩形內(nèi)的硬幣任意擲矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi)硬幣完全落在矩形內(nèi)),則硬幣不則硬幣不與圓與圓O相碰的概率為相碰的概率為_.120整理課件解析解析:由題意可知由題意可知,只有硬幣中心投在陰

13、影部分時才符合要求只有硬幣中心投在陰影部分時才符合要求.28 1021.8 10P02 所以不與圓相碰的概率整理課件10.一個路口的紅綠燈一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為紅燈的時間為30秒秒,黃燈的時間為黃燈的時間為5秒秒,綠燈的時間為綠燈的時間為40秒秒,當(dāng)你到達(dá)路口時當(dāng)你到達(dá)路口時,看見下列三種情況的看見下列三種情況的概率各是多少概率各是多少?(1)紅燈紅燈;(2)黃燈黃燈;(3)不是紅燈不是紅燈.整理課件 :,75.130, 25,3,302.75551.7515231.55解 因為綠燈紅燈黃燈不停地交替 輪換一次需時間秒紅燈亮的時間長是秒 故所求概率為黃燈亮的時間長為 秒 故所求概率為不是紅燈的對立事件是紅燈因此不是紅燈的概率為整理課件品味高考品味高考整理課件11.(2009遼寧遼寧)ABCD為