北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊【教案】3.2用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4.2用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展符號(hào)感和抽象思維能力.2.發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關(guān)系.（三）情感與價(jià)值觀要求繼續(xù)體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1.列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系.2.根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用

2、關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)自變量的值，求出相應(yīng)因變量的值.教學(xué)難點(diǎn)將具體問抽象成數(shù)學(xué)問并將它用關(guān)系式表示出來.教學(xué)方法啟發(fā)自主探究相結(jié)合在教師的啟發(fā)和學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)下，鼓勵(lì)他們實(shí)踐、探索變化過程中的變量關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量的依存關(guān)系，借助關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.教具準(zhǔn)備課件演示一：三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化；課件演示三：圓錐的高由小到大的變化.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師我們先來看下面的問：1.（1）如果正方形的邊長為a，則正方形的周長C=_;面積S=_；（2）圓的半徑為r,則圓的面積S=_;（3）三角形的一邊為a，這邊上的高為

3、h，則三角形的面積S=_；（4）梯形的上底、下底分別為a、b,高為h，則梯形的面積S=_;（5）圓錐的底面的半徑為r,高為h，則圓錐的體積V=_;（6）圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積V=_.2.填寫下表并回答問：n1234567m45678910（1）表格反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？誰是自變量？誰是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說m是怎樣隨n而變化的？生1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=r2;（3）S=ah;（4）S=（a+b）h;（5）V=r2·h;（6）V=r2·h.2.（1）表格中反映的是m和n這兩個(gè)變量的關(guān)系，其中n是自變量，m是因變量.（2）m

4、隨n的增大而逐漸增大.師在第2中，我們借助于表格，反映了兩個(gè)變量的關(guān)系.我們還能不能借助于其他的形式來反映兩個(gè)變量m和n的關(guān)系呢？生從表格中我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)規(guī)律，每一個(gè)m的值都比對(duì)應(yīng)的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映兩個(gè)變量m,n的關(guān)系.師真棒！以前我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程是含有未知數(shù)的等式，如今我們又要用等式來表示兩個(gè)變量的關(guān)系，你們認(rèn)同嗎？生認(rèn)同！師很好.我們在這里就把m=n+3這個(gè)等式叫做m隨n變化的關(guān)系式.講授新課根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.1.變化中的三角形看一看：課件演示一看圖回答下列問：圖62中的三角形ABC底邊BC上的高是6厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿著底邊所

5、在直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量分別是什么？（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為_.（3）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_厘米2變化到_厘米2.圖62師從上面的課件演示過程來回答上面的問.生（1）自變量是ABC的底邊BC的長，因變量是ABC的面積.生（1）中的自變量也可以是ACB.（2）y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L是12厘米時(shí)，y=×12×6=36（平方厘米）；當(dāng)?shù)走呴L是3厘米時(shí)，y=×3×6=9（平方厘米）.因此當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形

6、的面積從36厘米2變化到9厘米2.師從同學(xué)們的回答中可以看到y(tǒng)=3x表示了三角形的底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨變量x變化的關(guān)系式.因此，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法.大家可以比較一下這兩種表示變量關(guān)系的方法表格法和關(guān)系式法.（讓同學(xué)們與同伴交流，教師可傾聽一下同學(xué)們在下面的說法）.生用表格法表示變量之間的關(guān)系，只有自變量和因變量對(duì)應(yīng)的的有限個(gè)值，但較直觀.而關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的任何一個(gè)值，便可求出相應(yīng)的因變量的值.師同學(xué)的分析很精彩.同學(xué)們還記得上學(xué)期見過的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎？看圖63：直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè)x的值就可以

7、“輸出”一個(gè)y的值.例如：輸入x=2,則就可輸出y=3×2=6.圖632.變化中的圓錐做一做：課件演示二如圖64，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與r的關(guān)系式為_.（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3.圖64師根據(jù)課件演示回答上述問.生（1）自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；（2）V=r2;（3）當(dāng)?shù)酌姘霃絩由1厘米10厘米時(shí)，圓錐的體積V由厘米3厘米3. 做一做：課件演示三看圖回

8、答下列問:如圖65，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與h的關(guān)系式為_.（3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3.圖65生（1）自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積；（2）V=h;（3）當(dāng)h由1厘米10厘米時(shí)，圓錐的體積是由厘米3厘米3.師在課件演示二中，我們知道當(dāng)?shù)酌姘霃郊醋宰兞縭由1厘米10厘米時(shí)，因變量V由厘米3厘米3；而在課件演示三中，當(dāng)自變量h也是由1厘米10厘米時(shí)，因變量V卻是由厘米3厘米3.為什么呢？生

9、這是由于它們的關(guān)系式不同.r與V的關(guān)系式是V=r2;而h與V的關(guān)系式是V=h.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)第1在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用T=10來表示.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果.圖66分析本的目的是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中存在的變量之間的關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在解決問的過程中，學(xué)生可利用計(jì)算器，并保留兩位小數(shù).解：計(jì)算出相應(yīng)的T的值填入下表：高度d/m02004006008001000溫度T/10.008.677.336.004.673.332.補(bǔ)充練習(xí)圓柱的高是

10、10厘米，圓柱的底面半徑為R厘米，圓柱的側(cè)面展開圖的面積為S平方厘米.（1）寫出圓柱的側(cè)面展開圖的面積S與圓柱底面半徑R之間的關(guān)系式.（2）用表格表示R從1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）時(shí)，S相應(yīng)的值.（3）R每增加1厘米，S如何變化？解：（1）S=20R;（2）表格如下底面半徑R12345678910側(cè)面積S20406080100120140160180200（3）R每增加1厘米，S增加20厘米2.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課，同學(xué)們有何體會(huì)和收獲呢？生這節(jié)課，我們研究了某些圖形中變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響.生我們知道了變量之間的關(guān)系除了可以用表格表示外，還可以用關(guān)系

11、式，并且初步體會(huì)了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.生課件演示使我們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.生用數(shù)學(xué)符號(hào)能表示現(xiàn)實(shí)世界中的一些規(guī)律，能用數(shù)學(xué)的角度去看世界.師看來，同學(xué)們的收獲還真不小！祝你們生活的快樂！.課后作業(yè)1.課本讀一讀，去體會(huì)變量與變量之間的相互依賴關(guān)系在生活中廣泛存在.在這個(gè)問中，告訴我們隨著地球內(nèi)部厚度的增加，溫度也在發(fā)生著變化.2.課本習(xí)4.2 1、2.活動(dòng)與探究我省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過6立方米時(shí)，不超過的部分

12、每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分每立方米按c元收費(fèi).該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.54927設(shè)某戶該月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）.（1）求a、c的值，并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；（2）若該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費(fèi)是多少元？過程該結(jié)合生活實(shí)際，立意新穎，可以培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的社會(huì)意識(shí).在已知自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系及根據(jù)意，由表格讀取信息得到的用水量和水費(fèi)的關(guān)系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同時(shí)還要有分類討論的思想去解決該問.結(jié)果（1）依照意，有當(dāng)x6時(shí)，y=ax;當(dāng)x6時(shí)，y=6a+c（x6）.由已知，得7.5=5a 27=6a+3c 由得a=1.5 把a(bǔ)=1.5代入得c=6，所以y=1.5x（x6）;y=9+6（x6）=6x27（x6）.（2）將x=8代入y=6x27（x