廣東省北江中學(xué)2013屆高一上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)理)

1、20132014學(xué)年第一學(xué)期期末考試模擬高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1集合=(A) (B)1 (C)0,1,2 (D)-1,0,1,2 2若，則點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是(A) (B) (C) (D) 4函數(shù)與的圖像(A)關(guān)于軸對稱 (B) 關(guān)于軸對稱(C) 關(guān)于原點(diǎn)對稱 (D) 關(guān)于直線對稱5函數(shù)f(x)=x3 +2x2 +x 4的單調(diào)遞增區(qū)間為 A）(1，)B） (，1)(，+)C）(，1)和(，+)D）(，1)6函數(shù)f(x)=x2+ax3a

2、9對任意xR恒有f(x)0，則f(1) A6 B5C4D37已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是(A)（3，2） (B)（1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）8已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集是A B C D9函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值為A2 B3 C4 D510二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則有ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11 函數(shù)的定義域?yàn)?.12300化為弧度為 .13已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為 14若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_. 三、解答題（本大題共6小題，共8

3、0分）15（本小題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，試寫出角的集合，并求集合中在間的角16（本小題滿分12分）已知角的終邊在直線上。（1）求的值；（2）求的值。.17（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.求：（1）的值；（2）的值.18（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）.19（本小題滿分14分）甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只

4、。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。請你根據(jù)提供的信息說明：（1）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；（2）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由.20（本小題滿分14分）已知 ，其中.（1）若在上是減函數(shù)，求a與b的關(guān)系；（2）求在上的最大值； （3）解不等式lnln21.20132014學(xué)年第一學(xué)期期末模擬考試高一數(shù)學(xué)參考答案110：CDADC，CBDDC11. ；12. ；13. ；14. 1或115解：由題意知， 6分當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)分別為12分16解：（1）角的終邊在直線上所以；5分（2）12分17(1)由圖象可知，在(,1)上(x)0,在(1,2

5、)上(x)0. 在(2,+)上 (x)0.故f(x)在(,1),(2,+)上遞增，在(1, 2)上遞減.因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x0=1.6分(2) (x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0, f(1)=5, 9分得 解得a=2,b=9,c=12. 14分注：若用韋達(dá)定理酌情給分。18解：（1），所以當(dāng)當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?6分（2）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)， 8分對于定義域D=內(nèi)任意，所以為奇函數(shù)；11分當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減. 14分19解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn), 從而求得其

6、解析式為y甲=0.2x+0.8 （2分）圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),從而求得其解析式為y乙=4x+34. （4分）(1)當(dāng)x=2時(shí)，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= 42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只. （6分）(2)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (4m+34)= 0. 8m2+3.6m+27.2 =0.8(m24.5m34)=0.8(m2.25)2+31.25 （11分）因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬只. （14分）20.（1）. 1分, 時(shí)，即. 當(dāng)時(shí)，, 即. 在上是減函數(shù)時(shí)，. 4分 （2）由（1）知，（i）當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為；5分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即在上是增函數(shù)，在上