華東交通大學(xué)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華東交通大學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期考試卷 （B）卷課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試時(shí)間： 120 分鐘 考試方式：閉卷、學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 教學(xué)班級(jí)： 教學(xué)小班序號(hào)： 一、選擇題 (每題 3 分，共 15 分) 1 在事件A,B,C中,A,B,C至少有一發(fā)生的事件可表示為 （ D ） 2 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則常數(shù)p,q滿足條件（ D ） 3設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,其分布函數(shù)分別為,則的分布函數(shù)為( B ). 4.設(shè)，則（ D ） 5樣本取自正態(tài)分布N（0，1）, ,分別是樣本均值和方差,則( C ) 二、填空題 (每題 3 分，共15 分) 1設(shè)

2、事件A,B及 的概率分別為p,q,r,則=（ r-P ）.2設(shè)隨機(jī)變量X服從（0,2）上的均勻分布，則隨機(jī)變量在（0,4）上的概率密度=（ ）.3設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從0,2區(qū)間上的均勻分布,則（ ）.4設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,D(X)=5, D(Y)=3,則D(2X+Y)= （ 23 ）.5設(shè)是取自的樣本，是的無(wú)偏估計(jì)量,則常數(shù)（ 3 ）三、計(jì)算題(每題 12 分，共 60 分) 1某人的電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字是偶數(shù), 但他忘記了,因而他隨意地?fù)芴?hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需電話的概率。解 以表示事件“第i次撥號(hào)撥通電話”，i=1,2,3,以A表示事件“撥號(hào)不超過(guò)3次撥通電話”

3、，則有2設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求,的分布律解3設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為(1)確定常數(shù) c.(2)求隨機(jī)變量X的邊緣概率密度.解(1) 由(2) 4設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在圓域上服從均勻分布，試問(wèn)隨機(jī)變量X與Y（1）是否獨(dú)立？ （2）是否相關(guān)？解 二維隨機(jī)變量(X，Y)在圓域上服從均勻分布，則二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為同樣顯然，故隨機(jī)變量X與Y不是相互獨(dú)立的。，從而，這表明隨機(jī)變量X與Y是不相關(guān)的。5設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，總體X 的概率密度為 。（其中未知參數(shù)）試求：(1) 未知參數(shù)的矩估計(jì)量；(2) 未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量；解(1) 令，即(2)似然函數(shù)，得所以，四. 證明題 （10分） 已知，求證：