多準則決策的基本概念

1、第六章 多準則決策的概述多準則決策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最優(yōu)概念；但直到1951年Koopmans才將有效點的概念引入決策領域；同年，Kuhn和Tucker引入向量優(yōu)化的概念。多準則決策作為規(guī)范決策方法引入決策領域則是在20世紀60年代，以查恩斯（Charnes）和庫伯（Cooper）在目標規(guī)劃上的研究和Roy提出的ELECTRE方法為代表。一、引言第一節(jié) 多準則決策的基本概念二、多目標（準則）決策問題的特點 多目標風險決策問題存在著許多共同的特點，理解和掌握這些特點，對我們進一步

2、研究多目標風險型決策的理論和方法，以及在決策實踐中更加靈活和有效地做出決策有著十分重要的意義。 決策問題的目標多于一個決策問題的目標多于一個。目標之間的不可公度性（目標之間的不可公度性（non-commensurable），或稱量綱的），或稱量綱的不一致性，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難不一致性，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較以進行比較。例如，水利工程建設問題中的發(fā)電這一目標可以用年發(fā)電量（億度年）或裝機容量（萬千瓦）來描述，而防洪效益只能用下游免遭洪澇災害的面積（畝）來表征，淹沒損失用水庫建成后淹沒的耕地和山林面積和淹沒地區(qū)需要移民的數(shù)量（人）來說明，投

3、資則應該用貨幣（萬元）表示。又如選拔干部時，候選人的健康狀況、工作作風、品德、才能等等不但沒有統(tǒng)一的計量單位，甚至連應該如何衡量各目標的達到程度都難以確定。 二、多目標（準則）決策問題的特點 目標之間的矛盾性。目標之間的矛盾性。如果多目標決策問題中存在某個備選方案，它能使所有目標都達到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，那么目標間的不可公度性倒也不成問題了，只是這種情況很少出現(xiàn)，絕大部分多目標決策問題的各個備選方案在各目標之間存在某種矛盾，即如果采用一種方案去改進某一目標的值，很可能會使另一目標的值變壞。定性指標與定量指標相混合。定性指標與定量指標相混合。有些指標是明確的，可以定量表示出來，例如價格、時間、產(chǎn)

4、量、成本、投資等；而有些指標卻是定性的、模糊的，如在候選人問題中，人的思想品德、工作作風，機制改革問題中，市場應變能力，等等。在實際決策中，必須對這些定性指標進行模糊量化處理。 由于多目標決策問題多個目標之間的矛盾性和不可公度性，不能把多個目標簡單地歸并為單個目標，因此不能用求解單目標決策問題的方法求解多目標決策問題。需要探討求解多目標決策問題的基本理論和方法。 三、幾個術語的含義 (1)準則(criterion):準則是衡量、判斷事物價值的標準，它度量事物對主體的有效性，是評價的基礎。它兼指屬性及目標。 (2)屬性(attribute):備選方案固有的固有的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 (3)目標

5、(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來 表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。在多目標決策問題中，目標是求極值(極大或者極小)的對象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。目標往往是選擇的，而屬性是固有的。 (4)目的(goal):數(shù)量化的準則通常稱為目的，也叫指標。指標是預先設定的值或期望的程度在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。如“利潤最大化”是目標，而“獲利100萬元”是目的。多準則決策是指在多個不能互相替代的準則存在下進行的決策，它是由多目標決策(multiple objective decision m

6、aking, MODM)和多屬性決策(multiple attribute decision making, MADM)兩個重要部分組成。由于這個劃分是1981年才由Hwang和Yoon確定下來，因此這幾個名詞長期以來非常混淆。因此有時“多目標決策”可能也代表了多準則決策，教材就是這樣；但一般“多屬性決策”就代表本身。四、多準則決策的分類多屬性決策多目標決策準則形式準則特征約束條件方案特征適用范圍屬性隱含的目標，與方案不直接聯(lián)系不變動，合并到屬性中有限數(shù)目、離散、預定方案選擇/評價問題目標明確的目標，與決策變量直接聯(lián)系變動，以顯式給出無限數(shù)目，連續(xù)，生產(chǎn)方案設計問題多目標決策一般利用向量優(yōu)化（

7、數(shù)學規(guī)劃）技術進行分析，本課程主要講述多屬性決策。五、多目標決策問題的要素 1 決策能動體和決策人 決策能動體包括主要決策者、決策參與者和計算機等現(xiàn)代化設備。其主要作用是：接受輸入信息，通過分析使之成為系統(tǒng)的知識，創(chuàng)造決策規(guī)則，運用科學決策方法，做出決策。 2 目標集及其遞階結構 (目標準則體系結構) 見P149 目標集包括總目標和分目標，總目標是決策問題的原動力和最終目的，分目標是總目標的具體化，它更便于操作和評價。為了清楚地闡明目標，可以將目標表示成層次結構：最高層目標是促使人們研究該問題的原動力，但是它過于籠統(tǒng)，不便運算，需分解為具體而便于運算的下層目標。 2.1 樹狀結構（序列型多層次

8、目標準則體系） 特點是，每個子目標均可由相鄰上層的某個目標分解而成，各子目標可以按序列關系分屬各類目標；不同類的目標準則之間沒有直接聯(lián)系。2.2 網(wǎng)狀結構（非序列型多層次目標準則體系） 特點是，子目標一般不是由相鄰上層的某個目標分解而成，各子目標也不可以按序列關系分屬各類目標；不同類的目標準則之間有直接聯(lián)系。2.3 單層目標準則體系 特點是，子目標一般不用分解就可以用單準則給出定量評價。 例如，開發(fā)某流域水資源項目的總目標是提高流域中人民的生活水平，而這一總目標是通過促進地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展和改善流域的環(huán)境質(zhì)量這兩個分目標來實現(xiàn)的。這兩個分目標依舊不夠具體，需要進一步細化，細化的結果就是第三層目標：充

9、分利用水利資源、增加農(nóng)業(yè)產(chǎn)品、發(fā)展航運，改進水質(zhì)、增加旅游景點、生態(tài)保護、防止洪澇災害。 3 屬性集和代用屬性 上面所說的目標可以運算是指有辦法衡量這一目標被達到的程度，而屬性就是對基本目標達到程度的直接度量，也就是說對每個最下層目標要用一個或幾個屬性來描述目標的達到程度。 例如，充分利用水力資源這一目標的達到程度可以用發(fā)電量（千瓦時年）來度量，發(fā)電量就是屬性。雖然我們希望每個最下層目標都能用一個或幾個屬性直接度量該目標的達到程度，但是有些最底層目標，例如在若干候選人中選擇一位擔任某個職務時，評價候選人優(yōu)劣的年齡和健康狀況、工作作風、品德、才能這些目標除年齡本身就是屬性外，其他目標都很難甚至無

10、法找到屬性來度量其達到程度；又如生態(tài)保護和改善旅游條件這一目標，也難以用某個或某些屬性直接描述這些目標的達到程度。當目標無法用屬性值直接度量時，用以衡量目標達到程度的間接量稱為代用屬性代用屬性（proxy attribute）。例如生態(tài)保護，可以用野生動、植物品種數(shù)量、魚類的品種數(shù)量的增減，洄游魚類的通過量的變化等屬性間接衡量生態(tài)保護的效果，這些屬性就是代用屬性；又如合格的教師隊伍，可以用教師的學歷結構、職稱結構、專業(yè)結構、科研能力（論文、成果數(shù)量）等代用屬性來衡量。 在為目標指定一個或幾個屬性時，這些屬性應滿足如下要求： 可理解性，即屬性要能充分說明目標滿足的程度。 可測性，指給定方案的屬性

11、在實際上可以用加有一定單位的數(shù)值來表示。 對衡量目標達到程度的單個屬性的要求是可測性與可理解性；而對描述整個多目標決策問題的屬性集的要求是： 屬性集應該是完全的，它反映了決策問題的所有重要方面。 它應該是可運算的，能有效地用于進一步的分析。 它應該是可分解的，即屬性集可以分成幾部分，使下一步的分析評價簡化。 它應該是非冗余的，即問題沒有哪個方面被重復考慮。 它應該是最小的，也就是說對同一多目標問題，找不到另一個完全的屬性集比它有更少數(shù)目的元素。 雖然上述要求應該盡可能滿足，但是由于實際決策問題的復雜性，通常不可能完全滿足所有的要求。尤其是可運算性，往往有些目標找不到可運算的屬性，非得用不能運算

12、或難以運算的屬性。有時屬性集的非冗余性和最小化也難以保證，而且并不一定必要。 4 決策形勢 多目標決策問題的基礎是決策形勢（或稱決策情況），它說明決策問題的結構和決策環(huán)境。為了說明決策形勢，必須清楚地識別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細說明決策問題所需的輸入的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明決策變量集和屬性集以及它們的測量標度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關系；詳細說明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。 以這種方式描述決策形勢的好處是容易與不同的多目標決策方法進行對以這種方式描述決策形勢的好處是容易與不同的多目標決策方法進行對照。照。各種方法都是為特定的決策形勢所設計的，因此，

13、要為一定的多目標決策問題尋找適當?shù)那蠼夥椒?，首先要找出與決策問題最適配的決策形勢。以新婚夫婦購房問題為例，備選方案即房子是明確的，屬性（包括費用、到工作地點的距離、房子的結構、所在小區(qū)的環(huán)境等等）也都知道，這時集中于測度決策人的偏好的多目標決策方法，像多屬性效用函數(shù)法就有優(yōu)勢。另一方面，若是為大規(guī)模的工程項目設計各種參數(shù)或制訂社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，這種由大量復雜的決策變量和相互關系表征的決策問題，則充分利用人機交互的方法就更合適。盡管決策形勢的性質(zhì)決定了可選用的適當?shù)亩嗄繕藳Q策方法，但是并沒有有效的指導原則可以用來為特定的決策問題選擇適配的決策形勢。決策形勢的確定與決策問題的性質(zhì)和所有相關人員，包

14、括決策人和決策分析人的經(jīng)驗、創(chuàng)造力、判斷力有關。 5 決策規(guī)則 在做決策時決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序（或分檔定級）。而對方案排序或分檔定級的依據(jù)稱作決策規(guī)則。有時目標的闡述包含了決策規(guī)則，如工商企業(yè)的經(jīng)典理論只有單個目標獲得最大利潤，而衡量一個備選方案優(yōu)劣的屬性是用貨幣計量的純利潤；這時隱含的決策規(guī)則就是：選擇一個能產(chǎn)生最大純利潤的備選方案。有時需在目標之外另加說明，例如，流域規(guī)劃中的一個目標是改善水質(zhì)，水質(zhì)這一屬性是用化學需氧量COD（mgL）來說明的；若希望某河流的水質(zhì)達到類，根據(jù)國標GB8875，類水中COD應小于10mgL，因此，決策規(guī)

15、則應該是：選擇使該河流COD低于10mgL的備選方案。在確定決策規(guī)則時，目的這一概念很重要，因為在多目標決策問題中，“目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值”，給定目的也就基本上給定了決策規(guī)則。 決策規(guī)則可分為兩大類。一類是最優(yōu)化（optimizing）規(guī)則，它能把方案集中，所有被選方案排成完全序；而根據(jù)決策規(guī)則所蘊涵額度某種規(guī)則，在完全序中總存在一個最好的方案。另一類是滿意（satisfying）規(guī)則，它為了使分析簡化、節(jié)省時間、降低費用而犧牲最優(yōu)性，把方案集劃分成容易處理的幾個有序子集，比如可接受與不可接受兩個子集或者好、可接受、不可接受三個子集；根據(jù)這種規(guī)則，不同子集里的兩個方案的優(yōu)劣是顯而易

16、見的，同一子集中的方案無法或難以分辨優(yōu)劣。 多屬性決策的一個自然的思路就是把各個屬性的效用合并起來，形成總的效用，然后方案之間排序。這里效用函數(shù)也可以用價值函數(shù)代替。價值函數(shù)是在確定性下測定的，代表了邊際價值遞減，是一個凹函數(shù)，但不如效用函數(shù)更凹，因為后者還體現(xiàn)了對風險的態(tài)度。由于多屬性目標間的不可公度性和矛盾性 ，效用顯然不能直接簡單相加。第二節(jié) 多維效用合并方法(不講)一、多維效用合并模型一般在序列型多層次目標準則體系，最低一層準則層，各準則按序列關系分屬各類，相應效用也分屬各類。效用合并規(guī)則和程序是由下而上，分類逐層進行。最后得到可行方案對整個多層結構目標準則體系的總效用值。見P151二

17、、多維效用合并規(guī)則主要討論二維效用合并規(guī)則。 設效用u1，u2分別在區(qū)間0,1上取值，二元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2)稱為二維效用函數(shù)，其定義域是指標平面u1u2上的一個正方形，稱為二維效用平面，值域是W軸上的區(qū)間0,1，曲面W=W(u1,u2)稱為二維效用曲面。 推廣到多維情況。設效用u1,u2, ,un分別在區(qū)間0,1上取值，n元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2, ,un)稱為n維效用函數(shù)，其定義域是n維效用空間上有2n個頂點的凸多面體，曲面W=W(u1,u2, ,un)稱為n維效用曲面。根據(jù)決策目標的不同屬性，效用合并有不同的形式。1、距離規(guī)則主要討論二維效用合并規(guī)則。設二維效用函數(shù)W=W(u

18、1,u2) 為二維效用函數(shù)，按距離規(guī)則， W=W(u1,u2) 應該滿足的條件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 0W(1,u2)1,0u21 0W(u1,1)1,0u11 W(u1,u2) 的取值與距離 成線性關系。2221)1 ()1 (uud222121222121),(2153P2)1 ()1 (1),(1uuuuWuuuuW、）（見教材、滿足規(guī)則的函數(shù)距離規(guī)則很容易擴展到n維效用合并。距離規(guī)則適用于各屬性的效用往往有一定的矛盾的情況。如成本效益分析比較適合本規(guī)則。距離規(guī)則比較常用。2、代換規(guī)則適用于二效用都重要，但是其中一個目標的效用比較高時，另外的一個目標的效用重要性可以降低。設二維效用函數(shù)W=W(u1,u2) 為二維效用函數(shù)，按代換規(guī)則， W=W(u1,u2) 應該滿足的條件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,u2)1,0u2 1 W(u1,1)1,0 u1 121212121)1)(1 (1),(uuuuuuuuW 滿足規(guī)則的函數(shù)比如，招收有特長學生入學3、加法規(guī)則適用于二效用的變化具有相關性，且二者沒有本質(zhì)區(qū)別，可以互相線性補償，反映了二效用比較好的替代性。設二維效用