多準(zhǔn)則決策的基本概念

1、第六章 多準(zhǔn)則決策的概述多準(zhǔn)則決策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年P(guān)areto提出的Pareto最優(yōu)概念；但直到1951年Koopmans才將有效點(diǎn)的概念引入決策領(lǐng)域；同年，Kuhn和Tucker引入向量優(yōu)化的概念。多準(zhǔn)則決策作為規(guī)范決策方法引入決策領(lǐng)域則是在20世紀(jì)60年代，以查恩斯（Charnes）和庫伯（Cooper）在目標(biāo)規(guī)劃上的研究和Roy提出的ELECTRE方法為代表。一、引言第一節(jié) 多準(zhǔn)則決策的基本概念二、多目標(biāo)（準(zhǔn)則）決策問題的特點(diǎn) 多目標(biāo)風(fēng)險決策問題存在著許多共同的特點(diǎn)，理解和掌握這些特點(diǎn)，對我們進(jìn)一步

2、研究多目標(biāo)風(fēng)險型決策的理論和方法，以及在決策實(shí)踐中更加靈活和有效地做出決策有著十分重要的意義。 決策問題的目標(biāo)多于一個決策問題的目標(biāo)多于一個。目標(biāo)之間的不可公度性（目標(biāo)之間的不可公度性（non-commensurable），或稱量綱的），或稱量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難不一致性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以進(jìn)行比較以進(jìn)行比較。例如，水利工程建設(shè)問題中的發(fā)電這一目標(biāo)可以用年發(fā)電量（億度年）或裝機(jī)容量（萬千瓦）來描述，而防洪效益只能用下游免遭洪澇災(zāi)害的面積（畝）來表征，淹沒損失用水庫建成后淹沒的耕地和山林面積和淹沒地區(qū)需要移民的數(shù)量（人）來說明，投

3、資則應(yīng)該用貨幣（萬元）表示。又如選拔干部時，候選人的健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能等等不但沒有統(tǒng)一的計量單位，甚至連應(yīng)該如何衡量各目標(biāo)的達(dá)到程度都難以確定。 二、多目標(biāo)（準(zhǔn)則）決策問題的特點(diǎn) 目標(biāo)之間的矛盾性。目標(biāo)之間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問題中存在某個備選方案，它能使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，那么目標(biāo)間的不可公度性倒也不成問題了，只是這種情況很少出現(xiàn)，絕大部分多目標(biāo)決策問題的各個備選方案在各目標(biāo)之間存在某種矛盾，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會使另一目標(biāo)的值變壞。定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合。定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合。有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來，例如價格、時間、產(chǎn)

4、量、成本、投資等；而有些指標(biāo)卻是定性的、模糊的，如在候選人問題中，人的思想品德、工作作風(fēng)，機(jī)制改革問題中，市場應(yīng)變能力，等等。在實(shí)際決策中，必須對這些定性指標(biāo)進(jìn)行模糊量化處理。 由于多目標(biāo)決策問題多個目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，不能把多個目標(biāo)簡單地歸并為單個目標(biāo)，因此不能用求解單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。需要探討求解多目標(biāo)決策問題的基本理論和方法。 三、幾個術(shù)語的含義 (1)準(zhǔn)則(criterion):準(zhǔn)則是衡量、判斷事物價值的標(biāo)準(zhǔn)，它度量事物對主體的有效性，是評價的基礎(chǔ)。它兼指屬性及目標(biāo)。 (2)屬性(attribute):備選方案固有的固有的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 (3)目標(biāo)

5、(objective):決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來 表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問題中，目標(biāo)是求極值(極大或者極小)的對象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式。目標(biāo)往往是選擇的，而屬性是固有的。 (4)目的(goal):數(shù)量化的準(zhǔn)則通常稱為目的，也叫指標(biāo)。指標(biāo)是預(yù)先設(shè)定的值或期望的程度在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。如“利潤最大化”是目標(biāo)，而“獲利100萬元”是目的。多準(zhǔn)則決策是指在多個不能互相替代的準(zhǔn)則存在下進(jìn)行的決策，它是由多目標(biāo)決策(multiple objective decision m

6、aking, MODM)和多屬性決策(multiple attribute decision making, MADM)兩個重要部分組成。由于這個劃分是1981年才由Hwang和Yoon確定下來，因此這幾個名詞長期以來非?；煜?。因此有時“多目標(biāo)決策”可能也代表了多準(zhǔn)則決策，教材就是這樣；但一般“多屬性決策”就代表本身。四、多準(zhǔn)則決策的分類多屬性決策多目標(biāo)決策準(zhǔn)則形式準(zhǔn)則特征約束條件方案特征適用范圍屬性隱含的目標(biāo)，與方案不直接聯(lián)系不變動，合并到屬性中有限數(shù)目、離散、預(yù)定方案選擇/評價問題目標(biāo)明確的目標(biāo)，與決策變量直接聯(lián)系變動，以顯式給出無限數(shù)目，連續(xù)，生產(chǎn)方案設(shè)計問題多目標(biāo)決策一般利用向量優(yōu)化（

7、數(shù)學(xué)規(guī)劃）技術(shù)進(jìn)行分析，本課程主要講述多屬性決策。五、多目標(biāo)決策問題的要素 1 決策能動體和決策人 決策能動體包括主要決策者、決策參與者和計算機(jī)等現(xiàn)代化設(shè)備。其主要作用是：接受輸入信息，通過分析使之成為系統(tǒng)的知識，創(chuàng)造決策規(guī)則，運(yùn)用科學(xué)決策方法，做出決策。 2 目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu) (目標(biāo)準(zhǔn)則體系結(jié)構(gòu)) 見P149 目標(biāo)集包括總目標(biāo)和分目標(biāo)，總目標(biāo)是決策問題的原動力和最終目的，分目標(biāo)是總目標(biāo)的具體化，它更便于操作和評價。為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動力，但是它過于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。 2.1 樹狀結(jié)構(gòu)（序列型多層次

8、目標(biāo)準(zhǔn)則體系） 特點(diǎn)是，每個子目標(biāo)均可由相鄰上層的某個目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)可以按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)；不同類的目標(biāo)準(zhǔn)則之間沒有直接聯(lián)系。2.2 網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)（非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系） 特點(diǎn)是，子目標(biāo)一般不是由相鄰上層的某個目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不可以按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)；不同類的目標(biāo)準(zhǔn)則之間有直接聯(lián)系。2.3 單層目標(biāo)準(zhǔn)則體系 特點(diǎn)是，子目標(biāo)一般不用分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評價。 例如，開發(fā)某流域水資源項目的總目標(biāo)是提高流域中人民的生活水平，而這一總目標(biāo)是通過促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和改善流域的環(huán)境質(zhì)量這兩個分目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的。這兩個分目標(biāo)依舊不夠具體，需要進(jìn)一步細(xì)化，細(xì)化的結(jié)果就是第三層目標(biāo)：充

9、分利用水利資源、增加農(nóng)業(yè)產(chǎn)品、發(fā)展航運(yùn)，改進(jìn)水質(zhì)、增加旅游景點(diǎn)、生態(tài)保護(hù)、防止洪澇災(zāi)害。 3 屬性集和代用屬性 上面所說的目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)到的程度，而屬性就是對基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說對每個最下層目標(biāo)要用一個或幾個屬性來描述目標(biāo)的達(dá)到程度。 例如，充分利用水力資源這一目標(biāo)的達(dá)到程度可以用發(fā)電量（千瓦時年）來度量，發(fā)電量就是屬性。雖然我們希望每個最下層目標(biāo)都能用一個或幾個屬性直接度量該目標(biāo)的達(dá)到程度，但是有些最底層目標(biāo)，例如在若干候選人中選擇一位擔(dān)任某個職務(wù)時，評價候選人優(yōu)劣的年齡和健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能這些目標(biāo)除年齡本身就是屬性外，其他目標(biāo)都很難甚至無

10、法找到屬性來度量其達(dá)到程度；又如生態(tài)保護(hù)和改善旅游條件這一目標(biāo)，也難以用某個或某些屬性直接描述這些目標(biāo)的達(dá)到程度。當(dāng)目標(biāo)無法用屬性值直接度量時，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性代用屬性（proxy attribute）。例如生態(tài)保護(hù)，可以用野生動、植物品種數(shù)量、魚類的品種數(shù)量的增減，洄游魚類的通過量的變化等屬性間接衡量生態(tài)保護(hù)的效果，這些屬性就是代用屬性；又如合格的教師隊伍，可以用教師的學(xué)歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力（論文、成果數(shù)量）等代用屬性來衡量。 在為目標(biāo)指定一個或幾個屬性時，這些屬性應(yīng)滿足如下要求： 可理解性，即屬性要能充分說明目標(biāo)滿足的程度。 可測性，指給定方案的屬性

11、在實(shí)際上可以用加有一定單位的數(shù)值來表示。 對衡量目標(biāo)達(dá)到程度的單個屬性的要求是可測性與可理解性；而對描述整個多目標(biāo)決策問題的屬性集的要求是： 屬性集應(yīng)該是完全的，它反映了決策問題的所有重要方面。 它應(yīng)該是可運(yùn)算的，能有效地用于進(jìn)一步的分析。 它應(yīng)該是可分解的，即屬性集可以分成幾部分，使下一步的分析評價簡化。 它應(yīng)該是非冗余的，即問題沒有哪個方面被重復(fù)考慮。 它應(yīng)該是最小的，也就是說對同一多目標(biāo)問題，找不到另一個完全的屬性集比它有更少數(shù)目的元素。 雖然上述要求應(yīng)該盡可能滿足，但是由于實(shí)際決策問題的復(fù)雜性，通常不可能完全滿足所有的要求。尤其是可運(yùn)算性，往往有些目標(biāo)找不到可運(yùn)算的屬性，非得用不能運(yùn)算

12、或難以運(yùn)算的屬性。有時屬性集的非冗余性和最小化也難以保證，而且并不一定必要。 4 決策形勢 多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢（或稱決策情況），它說明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說明決策形勢，必須清楚地識別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說明決策問題所需的輸入的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明決策變量集和屬性集以及它們的測量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量共屬性之間的因果關(guān)系；詳細(xì)說明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。 以這種方式描述決策形勢的好處是容易與不同的多目標(biāo)決策方法進(jìn)行對以這種方式描述決策形勢的好處是容易與不同的多目標(biāo)決策方法進(jìn)行對照。照。各種方法都是為特定的決策形勢所設(shè)計的，因此，

13、要為一定的多目標(biāo)決策問題尋找適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǎ紫纫页雠c決策問題最適配的決策形勢。以新婚夫婦購房問題為例，備選方案即房子是明確的，屬性（包括費(fèi)用、到工作地點(diǎn)的距離、房子的結(jié)構(gòu)、所在小區(qū)的環(huán)境等等）也都知道，這時集中于測度決策人的偏好的多目標(biāo)決策方法，像多屬性效用函數(shù)法就有優(yōu)勢。另一方面，若是為大規(guī)模的工程項目設(shè)計各種參數(shù)或制訂社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，這種由大量復(fù)雜的決策變量和相互關(guān)系表征的決策問題，則充分利用人機(jī)交互的方法就更合適。盡管決策形勢的性質(zhì)決定了可選用的適當(dāng)?shù)亩嗄繕?biāo)決策方法，但是并沒有有效的指導(dǎo)原則可以用來為特定的決策問題選擇適配的決策形勢。決策形勢的確定與決策問題的性質(zhì)和所有相關(guān)人員，包

14、括決策人和決策分析人的經(jīng)驗、創(chuàng)造力、判斷力有關(guān)。 5 決策規(guī)則 在做決策時決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序（或分檔定級）。而對方案排序或分檔定級的依據(jù)稱作決策規(guī)則。有時目標(biāo)的闡述包含了決策規(guī)則，如工商企業(yè)的經(jīng)典理論只有單個目標(biāo)獲得最大利潤，而衡量一個備選方案優(yōu)劣的屬性是用貨幣計量的純利潤；這時隱含的決策規(guī)則就是：選擇一個能產(chǎn)生最大純利潤的備選方案。有時需在目標(biāo)之外另加說明，例如，流域規(guī)劃中的一個目標(biāo)是改善水質(zhì)，水質(zhì)這一屬性是用化學(xué)需氧量COD（mgL）來說明的；若希望某河流的水質(zhì)達(dá)到類，根據(jù)國標(biāo)GB8875，類水中COD應(yīng)小于10mgL，因此，決策規(guī)

15、則應(yīng)該是：選擇使該河流COD低于10mgL的備選方案。在確定決策規(guī)則時，目的這一概念很重要，因為在多目標(biāo)決策問題中，“目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值”，給定目的也就基本上給定了決策規(guī)則。 決策規(guī)則可分為兩大類。一類是最優(yōu)化（optimizing）規(guī)則，它能把方案集中，所有被選方案排成完全序；而根據(jù)決策規(guī)則所蘊(yùn)涵額度某種規(guī)則，在完全序中總存在一個最好的方案。另一類是滿意（satisfying）規(guī)則，它為了使分析簡化、節(jié)省時間、降低費(fèi)用而犧牲最優(yōu)性，把方案集劃分成容易處理的幾個有序子集，比如可接受與不可接受兩個子集或者好、可接受、不可接受三個子集；根據(jù)這種規(guī)則，不同子集里的兩個方案的優(yōu)劣是顯而易

16、見的，同一子集中的方案無法或難以分辨優(yōu)劣。 多屬性決策的一個自然的思路就是把各個屬性的效用合并起來，形成總的效用，然后方案之間排序。這里效用函數(shù)也可以用價值函數(shù)代替。價值函數(shù)是在確定性下測定的，代表了邊際價值遞減，是一個凹函數(shù)，但不如效用函數(shù)更凹，因為后者還體現(xiàn)了對風(fēng)險的態(tài)度。由于多屬性目標(biāo)間的不可公度性和矛盾性 ，效用顯然不能直接簡單相加。第二節(jié) 多維效用合并方法(不講)一、多維效用合并模型一般在序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系，最低一層準(zhǔn)則層，各準(zhǔn)則按序列關(guān)系分屬各類，相應(yīng)效用也分屬各類。效用合并規(guī)則和程序是由下而上，分類逐層進(jìn)行。最后得到可行方案對整個多層結(jié)構(gòu)目標(biāo)準(zhǔn)則體系的總效用值。見P151二

17、、多維效用合并規(guī)則主要討論二維效用合并規(guī)則。 設(shè)效用u1，u2分別在區(qū)間0,1上取值，二元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2)稱為二維效用函數(shù)，其定義域是指標(biāo)平面u1u2上的一個正方形，稱為二維效用平面，值域是W軸上的區(qū)間0,1，曲面W=W(u1,u2)稱為二維效用曲面。 推廣到多維情況。設(shè)效用u1,u2, ,un分別在區(qū)間0,1上取值，n元連續(xù)函數(shù)W=W(u1,u2, ,un)稱為n維效用函數(shù)，其定義域是n維效用空間上有2n個頂點(diǎn)的凸多面體，曲面W=W(u1,u2, ,un)稱為n維效用曲面。根據(jù)決策目標(biāo)的不同屬性，效用合并有不同的形式。1、距離規(guī)則主要討論二維效用合并規(guī)則。設(shè)二維效用函數(shù)W=W(u

18、1,u2) 為二維效用函數(shù)，按距離規(guī)則， W=W(u1,u2) 應(yīng)該滿足的條件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 0W(1,u2)1,0u21 0W(u1,1)1,0u11 W(u1,u2) 的取值與距離 成線性關(guān)系。2221)1 ()1 (uud222121222121),(2153P2)1 ()1 (1),(1uuuuWuuuuW、）（見教材、滿足規(guī)則的函數(shù)距離規(guī)則很容易擴(kuò)展到n維效用合并。距離規(guī)則適用于各屬性的效用往往有一定的矛盾的情況。如成本效益分析比較適合本規(guī)則。距離規(guī)則比較常用。2、代換規(guī)則適用于二效用都重要，但是其中一個目標(biāo)的效用比較高時，另外的一個目標(biāo)的效用重要性可以降低。設(shè)二維效用函數(shù)W=W(u1,u2) 為二維效用函數(shù)，按代換規(guī)則， W=W(u1,u2) 應(yīng)該滿足的條件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,u2)1,0u2 1 W(u1,1)1,0 u1 121212121)1)(1 (1),(uuuuuuuuW 滿足規(guī)則的函數(shù)比如，招收有特長學(xué)生入學(xué)3、加法規(guī)則適用于二效用的變化具有相關(guān)性，且二者沒有本質(zhì)區(qū)別，可以互相線性補(bǔ)償，反映了二效用比較好的替代性。設(shè)二維效用