【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編圓錐曲線(xiàn) Word版含答案

1、北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類(lèi)匯編圓錐曲線(xiàn)一、選擇題1、（朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)及拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A B1 C 2 D32、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程是（A）（B）（C）（D）3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，如果，那么的值為（D）4、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若F（c,0）為橢圓C：的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，則橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）5、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

2、 A. B. C. D.6、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若曲線(xiàn)上只有一個(gè)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為1，則的值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案1、C2、C3、A4、B5、B6、C二、填空題1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)；某拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則此拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).2、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn),則其離心率為3、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)；設(shè)為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則_.參考答案1、2、3、三、解答題1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C的

3、離心率為,點(diǎn)在橢圓C上直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（I）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與橢圓C交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線(xiàn)的方程，若不能，說(shuō)明理由2、（朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知圓的切線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）求證：；（）求面積的最大值.3、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于.（）求橢圓的方程；（）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為.求證：為定值.4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為（）求橢圓的方

4、程；（）若過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍5、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知定點(diǎn)和直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn) 于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn). （）求曲線(xiàn)的方程； （）直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線(xiàn).6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線(xiàn)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為. 是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 7、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)

5、端點(diǎn)構(gòu)成正三角形（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，.證明：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)) 8、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿(mǎn)足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線(xiàn)，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案1、解：（I）由題意得解得.所以橢圓的方程為.5分（）四邊形能為平行四邊形法一：（1）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，直線(xiàn)的方程為滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，顯然.

6、，將代入得，故，于是直線(xiàn)的斜率，即由直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)，得，因此的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段與線(xiàn)段互相平分，即于是由，得滿(mǎn)足所以直線(xiàn)的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線(xiàn)的方程為或 . .13分法二：（1）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，直線(xiàn)的方程為滿(mǎn)足題意；（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，顯然，將代入得，故，.四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段與線(xiàn)段互相平分，即則.由直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)，得.則，則.則 滿(mǎn)足所以直線(xiàn)的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線(xiàn)的方程為或 . .13分2、解：（）由題意可知，所以所以所以橢圓的離心率為3分（）若切線(xiàn)的斜率不存在，則 在中令得不妨設(shè)，則所

7、以 同理，當(dāng)時(shí)，也有 若切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)，依題意，即由，得顯然設(shè)，,則，所以.所以所以綜上所述，總有成立 9分（）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，則圓半徑即為的高， 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由（）可知?jiǎng)t.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，由（）可知， 所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）所以此時(shí),.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值為14分3、（）由橢圓定義知：，所以1分 所以，橢圓，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得。3分 所以，橢圓的方程為4分 （）右焦點(diǎn) 由題意，直線(xiàn)有斜率，設(shè)方程為1分 令，得點(diǎn)，所以；3分 又由消元得：，顯然， 設(shè)，則5分 所以，7分9分 所以，即為定值。10分方法二：7分9分 所以，即為定值。 10分4、解（）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程為，由題意知解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（）因?yàn)?，?dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則，不符合題意.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)的方程可設(shè)為由 消得 （*） 設(shè)，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以， 所以，所以所以 當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以 的取值范圍.又當(dāng)不存在，即軸時(shí)，取值為 所以的取值范圍. 13分5、（）有題意可知：，即點(diǎn)到直線(xiàn)和點(diǎn)的距離相等.根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知：的軌跡為拋物線(xiàn)，其中為焦點(diǎn).設(shè)的軌跡方程為：，所以的軌跡方程為：. 5分（）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，.因?yàn)?，所以 ,三點(diǎn)共線(xiàn) . 13分6、解：（）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，令，得，所以.1分又離心率為，所以，所以,.2分所以

9、,.3分所以的方程為.4分（）法一：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，.5分與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到,.6分因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以.7分所以.8分因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，.9分所以,.10分因?yàn)椋?11分代入得到.13分顯然，所以不存在直線(xiàn)，使得. .14分法二：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，.5分與橢圓方程聯(lián)立得化簡(jiǎn)得到,由得. .6分顯然是上面方程的一個(gè)根，所以另一個(gè)根，即.7分由，.8分因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，.9分所以.10分因?yàn)椋?11分代入得到,.13分若，則，與矛盾，矛盾，所以不存在直線(xiàn)，使得. .14分法三：假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，得. .5分顯然直線(xiàn)的斜率不為零，設(shè)直線(xiàn)的方程為，.6

10、分由，得,由得，.7分所以.9分同理可得，.11分所以由得，.13分則，與矛盾，所以不存在直線(xiàn)，使得. .14分7、（）解：由已知可得， 2分解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）證明：由（）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的斜率. 5分當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的方程是.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，也符合的形式設(shè)，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得， 8分其判別式.所以，. 10分設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為. 12分所以直線(xiàn)的斜率，又直線(xiàn)的斜率， 所以點(diǎn)在直線(xiàn)上，即經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn). 14分8、（）解：由題意，得， 2分 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，3分 解得，所以橢圓C的方程為. 5分（）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.6分 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.7分由方程組 得，8分因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，即.9分由方程組 得