6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

1、6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的依據(jù)1 1、依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011 版）指出：“函數(shù)是研究運(yùn)動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來 源于實際又服務(wù)于實際，緊密聯(lián)系實際，從實際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念， 又運(yùn) 用函數(shù)解決實際問題，這是貫穿于函數(shù)的主線。” “反比例函數(shù)是第三學(xué)段（7-97-9 年級）所要學(xué)習(xí)的基本函數(shù)之一， 是一類比較簡單但又很重要的函數(shù)，具有廣泛 的應(yīng)用， 是一種重要的數(shù)學(xué)模型”。課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011 版）對“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)目標(biāo)規(guī)定如k k下：能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式 y=y=k k（k k = = 0 0）

2、探索并理解 k k 0 0 x x和 k kv0 0 時，圖象的變化情況。2 2、依據(jù)教師教學(xué)用書“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一節(jié)課分為兩個課時，本文主要談第一課時 的內(nèi)容。教師用書中對第一課時的教學(xué)目標(biāo)規(guī)定如下： 知識與技能：能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，探索并理解圖象的變化情況。 過程與方法：能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、 概括的能力。情感態(tài)度與價值觀：在新知探索的過程中，感知反比例函數(shù)圖象的對稱性和數(shù)學(xué)美3 3、依據(jù)內(nèi)容的地位和作用反比例函數(shù)是第三學(xué)段要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的第二種， 是繼一次函數(shù) （含 正比例函數(shù)）學(xué)習(xí)之后，知識的一次擴(kuò)展，其圖象由一條連續(xù)的直線變

3、為兩支間 斷的曲線，還出現(xiàn)了與坐標(biāo)軸無限趨近但不相交的漸近意義， 是對函數(shù)學(xué)習(xí)的再 次強(qiáng)化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。不同的是，正比例函數(shù)屬于“整式函數(shù)”，反比例函數(shù)屬于“分式函數(shù)”，雖 然學(xué)生已經(jīng)具有用描點法畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象的經(jīng)驗，但是由于反 比例函數(shù)圖象較一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性， 所以“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1 1）的學(xué)習(xí)重點是“用描點法畫反比例函數(shù) 的圖象”。4 4、依據(jù)學(xué)情分析“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1 1)”是一節(jié)新授課，學(xué)生在八年級上冊已經(jīng)獲 得了一次函數(shù)(含正比例函數(shù))的研究經(jīng)驗，該經(jīng)驗為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供

4、了 良好的知識儲備。八年級下冊，在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念之后， 進(jìn)一步研究反 比例函數(shù)的圖象，并通過研究和分析函數(shù)圖象，來探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。因此，本節(jié)課的設(shè)計從學(xué)生已有的經(jīng)驗入手， 運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo) 學(xué)生根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)的分解與重新設(shè)定前面提到，課程標(biāo)準(zhǔn)(2011(2011 版)對“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)目k k標(biāo)規(guī)定如下：能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng))(ky)(k = = 0)0)探索并x x理解 k k 0 0 和 k kv0 0 時，圖象的變化情況。1 1、從知識維度進(jìn)行分解，分析中心詞從句型來看，這條教學(xué)目標(biāo)屬

5、于活動型目標(biāo)核心內(nèi)容反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)內(nèi)容體系反比例函數(shù)修飾條件反比例這些知識都是第三學(xué)段(7-97-9 年級)的重點2 2、以學(xué)生學(xué)習(xí)行為為維度，分解行為動詞核心動詞“畫”，屬于技能型目標(biāo)，能畫出反比例函數(shù)的圖象。行為表現(xiàn)程度“能”，在認(rèn)知水平上屬于“掌握”。分解為：五個步驟(1 1)形成函數(shù)學(xué)習(xí)的基本模式；(2 2)畫反比例函數(shù)圖象的每一個步驟；(3 3) 畫反比例函數(shù)圖象的每一個步驟的合理性；(4 4)規(guī)范畫反比例函數(shù)圖象的過程；(5 5)總結(jié)出反比例函數(shù)圖象的特征。3 3、根據(jù)分析，重新設(shè)定教學(xué)目標(biāo)現(xiàn)代教育要求我們教師“因材施教”，即根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力以及自身素質(zhì)，選

6、擇適合每個學(xué)生特點的教學(xué)方法來進(jìn)行有針對性的教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展1 1- -。因此，筆者將教師用書中的教學(xué)目標(biāo)分層設(shè)計為：知識與技能1 1、學(xué)優(yōu)生掌握描點法畫反比例函數(shù)圖象步驟，熟練運(yùn)用反 比例函數(shù)圖象的性質(zhì)探索并實際解決問題；2 2、中等生學(xué)會用描點法畫反比例函數(shù)圖象，并理解反比例 函數(shù)圖象的簡單性質(zhì)；3 3、學(xué)困生會正確做出反比例函數(shù)的圖象。過程與方法1 1、學(xué)優(yōu)生能通過圖象觀察，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法， 發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高觀察、歸納、概括的能力；2 2、中等生和學(xué)困生能通過小組合作，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究 能力情感態(tài)度與價值觀在探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程中，感受反比例函

7、數(shù)圖象的對稱美和數(shù)學(xué)美. .三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計遵循教學(xué)板塊，依據(jù)重新設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，細(xì)化教學(xué)過程。環(huán)節(jié) 1 1:分層提問，引入新知問 1 1:我們目前為止已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們之間有什么聯(lián)系？答：正比例函數(shù)，一次函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。（請學(xué)困生回答，回答完畢后，教師給予鼓勵很肯定。）問 2 2:對于正比例函數(shù)y二kx（k=O），它的圖象和性質(zhì)是什么？答：它的圖象是一條直線。當(dāng) k k 0 0 時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng) k kV0 0 時，圖象經(jīng)過二、四象限。（請中等生回答，教師作及時、明確、欣賞的評價。）問 3 3:前面一堂課學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，它的定義是什么？答：我們把函數(shù)y/（

8、k為常數(shù)，0）叫做反比例函數(shù)。（請學(xué)困生回答，回答x完畢后，教師給予鼓勵很肯定。）問 4 4:還記得畫一次函數(shù)的步驟是什么嗎？答：列表、描點、連線。（請中等生回答，教師作及時、明確、欣賞的評價。）【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的知識，通過類比的數(shù)學(xué)思想方法，引出反比 例函數(shù)圖象的知識，同時分層提問，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。環(huán)節(jié) 2 2:探究圖象，歸納性質(zhì)（1 1）試一試：學(xué)生獨立嘗試畫函數(shù) y y 二的圖象；x x（2 2）議一議：通過小組討論的方式，選出他們認(rèn)為小組里最好的作品；（3 3）看一看：小組派代表上臺展示作品，并由全班同學(xué)進(jìn)行問題分析，然后教 師示范正確的畫圖過程；（4 4）說一說：

9、小組同學(xué)之間互說一遍畫圖的步驟，修正自己所畫的圖，并總結(jié) 出函數(shù) y y= = 6 6 的圖象關(guān)于原點成中心對稱；x x（5 5）練一練：在同一個坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù) y y 二-的圖象。x x學(xué)生在用描點法畫圖的過程中，可能會出現(xiàn)以下問題：（a a） 取點時，x x 的值都取正值或者都取負(fù)值，只畫出一條曲線，導(dǎo)致圖象 不完整；（b b） 取點時，取了原點，出現(xiàn)（0 0, 0 0）;（c c） 取的點太少，導(dǎo)致圖象失真，或者干脆畫成一條直線；（d d） 連線時用線段，導(dǎo)致曲線變成這線；（e e） 圖象習(xí)慣性地過原點或者與坐標(biāo)軸相交?；谝陨先菀壮霈F(xiàn)的問題，教師在教學(xué)過程中應(yīng)采取反面剖析 （教

10、師可以在 學(xué)困生和中等生中各選 2-32-3 幅錯誤作品展示，暴露出問題，分析錯誤原因）、正 面引領(lǐng)（展示學(xué)優(yōu)生中畫得正確又美觀的圖象）、實踐操作（學(xué)生修正自己的函 數(shù)圖象，回顧作圖步驟）三個步驟加以解決?！驹O(shè)計意圖】會用描點法畫反比例函數(shù)圖象是本節(jié)課的重點。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立 完成該圖象，可以充分暴露學(xué)生存在的問題。此環(huán)節(jié)，非常適用“反例教學(xué)”，因為這樣能充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，避免學(xué)生再 出現(xiàn)類似的錯誤。環(huán)節(jié) 3 3:探究性質(zhì)，拓展提升（1 1）比一比：探究反比例函數(shù) y=y=和 y y = = - -6 6的圖象由什么共同特征以及不同x xx x點？學(xué)生自主探究之

11、后再小組合作總結(jié)：共同特征：它們都由兩條曲線組成；曲線都不經(jīng)過原點；曲線都不會和坐標(biāo)軸相 交，但無限接近坐標(biāo)軸。不同特點：他們的位置不同，增減性不同。教師追問：這些不同特點是由什么因素決定的？生答：k k 的正負(fù)。教師再追問：這兩個函數(shù)圖象是哪一種對稱？生答：當(dāng) k k 互為相反數(shù)時，對應(yīng)的兩個反比例函數(shù)圖象既關(guān)于 x x 軸對稱，又關(guān)于 y y 軸對稱。（2 2）動一動：教師利用幾何畫板軟件作出 k k = = 4 4，k k= =4 4，k=8k=8，k k=-=-8 8 時的反 比例函數(shù)圖象。觀察這一系列函數(shù)圖象，思考下列問題：（a a） 圖象是什么形狀？（雙曲線）（b b） 圖象位于哪

12、幾個象限？（當(dāng) k k 0 0 時，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng) k kv0 0 時，圖象經(jīng)過二、四象限）（c c） 圖象是成軸對稱還是中心對稱？ （具體圖象具體分析）（d d） 圖象與坐標(biāo)軸越靠近，k k 的值如何變化？ （ k k 越小，圖象與坐標(biāo)軸越 靠近）【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過自主探究和小組合作，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置 和變化趨勢，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生體會“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法。 幾何畫板的動態(tài)演示，不僅能展示出圖象的變化情況，還能顯示相關(guān)數(shù)值的變化 情況，形象、直觀得為學(xué)生化解難點，突出重點，幫助學(xué)生建立“數(shù)”和“形” 的聯(lián)系，感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。環(huán)節(jié) 4 4:

13、解決問題，應(yīng)用新知k k書本 P143,P143,例題 1 1、已知反比例函數(shù) y y = =k k（k k 工 0 0）x x象的一支如圖。（1 1） 判斷 k k 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2 2） 求這個反比例函數(shù)的解析式；(3)補(bǔ)畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計是對本節(jié)課所學(xué)性質(zhì)的直接應(yīng)用， 落實了本節(jié)課的重 點。環(huán)節(jié) 5 5:歸納反思，深化理解k(1) 若反比例函數(shù)Y = (2 0 0)的圖象經(jīng)過點(-1-1, 2 2),則 k k 的值為x(2)_函數(shù)y色的圖象在第 限,x(3) 已知反比例函數(shù)y-的圖象位于第一、三象限，x則 K K 的取值范圍為_, ,k k、,(

14、4) 如圖，已知 A A 點是反比例函數(shù)y= (k=0)的圖象上一點，AB_y軸于 B B ,x且厶 ABOABO 的面積為 3 3,則 k k 的值為_【設(shè)計意圖】 通過四道題目練習(xí)， 對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行及時整理、 鞏固和提高, 滲透“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。環(huán)節(jié) 6 6:布置作業(yè)，落實新知根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知水平，布置分層作業(yè)學(xué)優(yōu)生：(1 1)完成作業(yè)本中相應(yīng)課時的所有練習(xí)；k(2 2)探究反比例函數(shù) y y =-=-(0 0)x的圖象關(guān)于直線 y y = = x x 和 y y = = -x-x 的對稱性。中等生：(1 1)完成作業(yè)本中相應(yīng)課時的所有練習(xí)；(2 2)仔細(xì)觀察和分析反比例函數(shù)圖象， 除了我們今天上課介紹的這些性質(zhì)外，看看 你還能發(fā)現(xiàn)哪些性質(zhì)？試分別從圖象和函 數(shù)關(guān)系式的角度給予解釋和說明。學(xué)困生：完成作業(yè)本中相應(yīng)課時的所有練習(xí)；【設(shè)計意圖】根據(jù)分層教學(xué)和因材施教的原則， 將作業(yè)分為三類，讓不同能力的 學(xué)生在