7.3平行線的判定

1、第七章平行線的證明7.3 平行線的判定一、學生知識狀況分析學生技能基礎：在學習本課之前，學生對“同位角相等，兩直線平行” 這個基本事實已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步 驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了 一個良好的基礎.活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、 討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學生分組交流、討論等學習方式, 學生已經具備必要的基礎.二、教學任務分析本節(jié)課安排旨在讓學生從簡單 的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、 比較清晰的證明思路.本課時的教學目標是：1熟練掌握平行線的判定定理；2能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于

2、幾何證明中.通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌 握規(guī)范的推理論證格式.3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.三、教學過程分析本節(jié)課的設計分為五個環(huán)節(jié)：課前展示一情境導入一自主合作探究一一 檢測提升一歸納反思.第一環(huán)節(jié)：課前展示活動內容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么 情況下互相平行呢?23生 1:在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做（平行線）.生 2:兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線（互相平行）.生 3:同位角相等兩直線（平行）;內錯角相等兩直線（平行）;同旁內角 互補兩

3、直線（平行）.師：很好.這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動 得到的.上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真 命題都需要通過推理的方法證實.活動目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆.教學效果：由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識.第二環(huán)節(jié)：情境導入我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩 條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那 其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討.第三環(huán)節(jié)：自主合作探究1、自主學習：（自學提綱）

4、2、合作探究：活動內容：1證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條 直線平行.師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符 號語言.所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式： 如圖，已知，/ 1和/2 是直線 a、b 被直線 c 截出的同c旁內角，且/ 1 與/ 2 互補，求證： a/ b.a- 舟-如何證明這個題呢？我們來分析分析.師生分析：要證明直線 a 與 b 平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這 時從圖中可以知道：/ 1 與/ 3 是同位角，所以只需證明/ 1=73,則 a 與 b 即平行.因為從圖中可知72 與73 組成一個平角

5、，即72+73=180 ,所以：73=18072.又因為已知條件中有72 與71 互補，即：72+7仁 180 , 所以7仁 18072,因此由等量代換可以知道：71=73.師：好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時 說明：符號讀作“因為” ，“”讀作“所以”）證明：T71 與72 互補（已知）/ 1+72=180（互補定義）7仁 18072 （等式的性質）：73+72=180（平角定義）73=18072 （等式的性質）7仁73 （等量代換） a/ b （同位角相等，兩直線平行）這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.這

6、一定理可簡單地寫 成：同旁內角互補，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據.用來 證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根 據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明 時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內.2證明：內錯角相等，兩直線平行.師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？生：我認為他的作法對.他的作法可用下圖來表示：7CFE=45 ,7BEF=45 .因為7BEF 與7FEA 組成一個平角，所以7FEA=1807BEF=180 45 =135.而7CFE 與7FEA 是同旁

7、內角.且這兩個角的和為 180,因此可知：CD / AB .師：很好從圖中可知：/ CFE 與/ FEB 是內錯角.因此可知：“內錯角相等,兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過 程.師生分析：已知，/ 1 和/2 是直線 a、b 被直線 c 截出的內錯角，且/仁/ 2.求證：a / b證明：仁/2 （已知）/ 1 +Z3=180（平角定義）/2+Z 3=180 （等量代換）/2 與/ 3 互補（互補的定義） a /b （同旁內角互補，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理： 內錯角相等， 兩直線 平行.3借助“同位角相等， 兩直線平行”這一公理，

8、 你還能證明哪些熟悉的結論 呢？證明：Ta 丄 c, b 丄 c （已知）/ 1=90/ 2=90 （垂直的定義）/仁/2 （等量代換） b/ a （同位角相等，兩直線平行） 生 2:由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線生 1:已知，如圖，直線由角的大小判定 文字敘述符號語言圖形第同位角相等，兩直線乎行VZ1 =乙賈已知） 二胡試 ）第司旁內角互補，兩宜線乎行VZ3+Z4 -180氣已知） /2!泌第1內錯角相等，兩直線平行乙丸已知關系來證兩直線平行”的結論.師：同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟練掌握直線平行的判定定理. 活動目的：通過對學生熟悉的平行線判定的證

9、明，使學生掌握平行線判定公理推導 出的另兩個判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式.教學效果：由于學生有了以前學習過的相關知識，對幾何證明題的格式有所了解， 今天的學習只不過是 將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納， 學生的認識更提高一步.第四環(huán)節(jié)：檢測提升活動內容：1、課本第 173 頁的隨堂練習 2 、173 頁174 頁 1、2、3、4 活動目的：鞏固本節(jié)課所學知識，讓教師能對學生的狀況進行分析，以便調整前進. 教學效果：由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題.第五環(huán)節(jié)：歸納反思活動內容：這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學們來歸納一下完成 平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關系；而應用這些公理、定理 時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角. 注意：證明語言的規(guī)范化推理過程要有依據.活動目的：通過對平行線的判定定理的歸納，使學生的認識有進一步的升華，再一 次體會證明格式的嚴謹，體會到數(shù)學的嚴密性.教學效果：學生充分認識到證明步驟的嚴密