《等比數(shù)列》教案13新人教A版

1、等比數(shù)列 教案13(新人教A版必修5)2.4等比數(shù)列(1)教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)實(shí)例理解等比數(shù)列的定義。2探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決已知、中 的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題。3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力。教學(xué)重點(diǎn)：1等比數(shù)列的概念。2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列等比特征的理解、掌握及應(yīng)用。教學(xué)方法： 啟發(fā)式、歸納法教學(xué)。一知識(shí)引入：1.問(wèn)題探索： 國(guó)王為什么不能兌現(xiàn)承諾 國(guó)王為什么不能兌現(xiàn)他對(duì)國(guó)際象棋發(fā)明者的獎(jiǎng)賞承諾？印度的舍罕王打算獎(jiǎng)賞發(fā)明國(guó)際象棋的大臣西薩班達(dá) 依爾， 并問(wèn)他想得到什么樣的獎(jiǎng)賞，大臣說(shuō)：陛下，請(qǐng)您 在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格 內(nèi)給兩粒，在第三

2、個(gè)小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍，直到把每一小格都擺上 麥粒為止。并把這樣擺滿棋盤(pán)上六十四格的麥粒賞給您的仆 人。國(guó)王認(rèn)為這位大臣的要求不算多，就爽塊地答應(yīng)了。 國(guó)王叫人抬來(lái)麥子并按這位大臣的要求，在棋盤(pán)的小格內(nèi)擺 放麥粒：在第一格內(nèi)放一粒，第二格內(nèi)放兩粒，第三格內(nèi)放 四粒第十格內(nèi)放五百一十二粒，還沒(méi)擺到第二十格，一袋麥子已經(jīng)用光了。國(guó)王這才發(fā)現(xiàn)，即使把全國(guó)的麥子都 拿來(lái)，也兌現(xiàn)不了他對(duì)這位大臣的獎(jiǎng)賞承諾，這位大臣所要 求的麥粒數(shù)究竟是多少呢？ 計(jì)算結(jié)果是。用等比數(shù)列求和公式，可以算出結(jié)果為。即共 有18，446，744，073，709，551，615粒麥子，

3、結(jié)果按每35粒重1克估算，這些麥子共重5270億噸，以當(dāng)時(shí)的生產(chǎn) 能力計(jì)算，這些麥子需要全世界所有耕地在兩千年內(nèi)才能生 產(chǎn)出來(lái)。如此巨大數(shù)量的麥子國(guó)王能拿得出來(lái)！2.觀察下列數(shù)列，寫(xiě)出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式和遞推公式，并 說(shuō)出它們的共同特征：1）國(guó)際象棋棋盤(pán)問(wèn)題里的麥粒數(shù)的數(shù)列：1，2，4，8，.2）課本54頁(yè)莊子中一尺之棰的論述3）某市近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開(kāi)始，平均增長(zhǎng)率為10，近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別是：2000,2000X1.1,2000X,.,4）某種汽車(chē)購(gòu)入價(jià)是10萬(wàn)元，每年折舊率為15，這輛車(chē)每年開(kāi)始時(shí)的價(jià)值分別是：10,10X0.85,。5）課本54頁(yè)計(jì)算機(jī)病毒問(wèn)題 共

4、同特征：每一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比 都相等。二等比數(shù)列的概念1定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前 一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示。定義說(shuō)明：1）為什么？3）數(shù)列 是等比數(shù)列4）遞推公式：2通項(xiàng)公式：已知等比數(shù)列，.，.的公比是，能否用，和表示？說(shuō)明：1）公式推導(dǎo)思想： 不完全歸納法2），與同號(hào)；，各項(xiàng)正負(fù)相間。3）推廣：3.函數(shù)特征：（1）時(shí)，點(diǎn)在直線上（2）時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上。 三例題講解例1一個(gè)等比數(shù)列的第三項(xiàng)與第四項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)。例2等比數(shù)列中，若，求。例3課本57頁(yè)例1例4培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且 從第一代起，有以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少 粒（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？例4等比數(shù)列的前三項(xiàng)為，問(wèn)這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)的值為？課堂練習(xí)P59頁(yè)2 3 4四作業(yè)A 1P60 1 22設(shè)，成等比數(shù)列，公