【2020年】四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.（5 分）已知集合 A=x| x 1，函數(shù) y=lg（2- x）的定義域?yàn)?B,則 AHB=（）A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)2.(5 分)復(fù)數(shù)=()1+iA. - i B. iC. - 1 D. 13.(5 分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 y=2,貝 U 輸入的 x=()A. 1B. 2C. 4 D . 1 或 4r2x+y-204 . (5 分)若 x, y 滿足約束條件，則 z=2x+3y 的

2、最大值為()js+2y-4=C0A . 2 B . 6C. 7 D . 95. （5 分）為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖:根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（A .樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付D.樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付6.（5 分）若將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)6稱軸方程為（）A.,.B.x2 12 2廠k兀兀/嚴(yán)、7.（5 分）已知 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，E,F 分別為邊 BC,

3、CD 的中點(diǎn)，則：1.八 1的值為（）A. 3 B. 2 C. 1 D .128.（5 分）已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：1一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.2一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.3一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）A. B.C.D .9.（5 分）在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k,則直線 y=k （x- 2）與圓 x2+y2=1有兩個(gè)不同公共點(diǎn)的概率為（）(k Z)匸二I理舍支忖機(jī)芟忖10 . (5 分)已知定義在 R 上函數(shù) f (x)滿足 f (x) +f (-x) =0，且當(dāng) xv 0 時(shí), f (x

4、) =2x2-2,貝 U f (f (- 1) +f (2)=()A. - 8 B . - 6 C. 4 D . 62 211 . （5 分）已知橢圓：廠:的左焦點(diǎn)為 F1, y 軸上的點(diǎn) P 在橢Qb 乂圓外，且線段 PF 與橢圓 E 交于點(diǎn)M，若|申 “二|,；：1-1，則 E 橢圓的離心率為（）A .丄 B. J C.-:D .12.（5 分）已知函數(shù) f（x）二兀八（a 0 且 a 1）,若函數(shù) f （x）的|x+2 h -3x0) (1) 求函數(shù) f (x)的極值；(2) 若函數(shù) f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)為，X2,求 a 的取值范圍，并證明.-“2 (其中f(x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù))

5、.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 (10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci 的參數(shù)方程為一：(t 為參 (y=l+tsin 口數(shù))，其中工今以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p- 6cos 併 4=0.(1) 寫(xiě)出曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線 C2 與 G 交于兩點(diǎn)， 記點(diǎn) A， B 相應(yīng)的參數(shù)分別為 t1, t2,當(dāng) t1+t2=0時(shí)，求| AB|的值.選修 4-5:不等式選講23.已知不等式|2x+1|+| x- 1|V3 的解集

6、M .(1) 求 M ;(2) 若 m，n M，求證：imn-12018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷 (文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.(5 分)已知集合 A=x| x 1，函數(shù) y=lg(2- x)的定義域?yàn)?B,則 AHB=()A.R B.(1,+x)C.(-x,2)D. (1,2)【解答】解：要使 y=lg (2-x)有意義，貝U2-x 0 得 XV2,即 B= (-, 2),/ A=x| x1 =(1,+x),-AHB= (1, 2),故選：D2.(5分)復(fù)數(shù)=(

7、)A. - i B. iC. - 1 D. 1故選：A.3.(5 分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2,貝 U 輸入的 x=()fwiA. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)【解答】解:1 =1-2y=的值，2K,X04.（5 分）若 x, y 滿足約束條件，則 z=2x+3y 的最大值為（A. 2B. 6C. 7D. 9r2x+y-20【解答】解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）,由 z=2x+3y,得 y= x+ ,33平移直線 y= :x+,由圖象可知當(dāng)直線 y=-x+經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=3333

8、的截距最大，此時(shí) z 最大. 由（心-1 二 0，解得A（2, 1）.U+2y-4=0此時(shí) z 的最大值為 z=2X 2+3 X 仁 7,5.（5 分）為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生 作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A. 樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B. 樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付D.樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【解答】解：由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量， A 正確; 由右圖知樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量， B 正確; 由右圖知，樣本中多

9、數(shù)男生喜歡手機(jī)支付， C 正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付與手機(jī)支付的一樣多，D 錯(cuò)誤.故選：D.6. （5 分）若將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)6稱軸方程為（）.k冗TC #廣、fk兀JC丁廠、 -k兀丁廠、A.B.,一 C .k兀兀/嚴(yán)、D.：【解答】解：將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象對(duì)應(yīng)6JT的函數(shù)解析式為 y=sin （2x+），令 2x+ =k，求得 x=+廠，k乙乙故所得圖象的對(duì)稱軸方程為 x=+，II打見(jiàn)會(huì)立對(duì)孚機(jī)支付EZ3妙生女生匸二I理舍支忖32212212k Z，故選：D.7.（5 分）已知 ABC

10、D 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，E,F 分別為邊 BC, CD 的中點(diǎn)，則八 I 的值為（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【解答】解：由題意可得11?：=0,則? I = C.- + I )? 3+ I)* 1 * 1 *=3 + :. )? Oi + ：)22= =(糾 + +. |)? ?(汕汕+ +-I.)22二二：|? |+12+ +二豈二豈2422故選：C.8.（5 分）已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：1一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.2一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.3一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）

11、A. B.CD.【解答】解：在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性 質(zhì)定理可知，只有當(dāng)這個(gè)平面的已知直線垂直于交線時(shí)，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，故錯(cuò)誤；在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，故正確；在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有這個(gè)平面的直線垂直于交線時(shí)，它才垂直于另一個(gè)平面，故錯(cuò)誤.故選：B.+:9.(5 分)在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k,則直線 y=k (x-2)與圓 x2+y2=1有兩個(gè)不同公共點(diǎn)的概率為()A.B.二C.亠 D.二9633【解答】解：圓 x2+y2=1 的

12、圓心為(0, 0),圓心到直線 y=k (x-2)的距離為丄Vk2+i要使直線 y=k (x- 2)與圓 x2+y2=1 有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則1,Vk2+1解得-kw土33在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k,使直線 y=k (x- 2)與圓 x2+y2=1 有公共點(diǎn)的概率為逅(迺)廠P=_=.故選：D.10. (5 分)已知定義在 R 上函數(shù) f (x)滿足 f (x) +f (-x) =0,且當(dāng) xv0 時(shí), f (x) =2x2-2,貝Uf (f (- 1) +f (2)=()A.- 8 B.- 6 C. 4D. 6【解答】解：由 f (x) +f (- x) =0 得 f (- x) =-

13、 f (x),得函數(shù) f (x)是奇函 數(shù)，/當(dāng) xv0 時(shí)，f (x) =2x2- 2, f (- 1) =2 - 2=0, f (f (- 1) =f (0) =0,f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=- f(2),則 f (2) =-6,則 f (f (- 1) +f (2) =0 - 6=- 6,故選：B2 211. （5 分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為 Fi, y 軸上的點(diǎn) P 在橢圓外，且線段 PF 與橢圓 E 交于點(diǎn) M，若.，則 E 橢圓的離3心率為（A.B.2【解答】解：如圖所示| 0M| =| MFi| | OP| ,3不妨設(shè) | 0P =丙，則 | 0M|=|

14、MFi| =1,設(shè)/ MFiO=B, MOF1中由余弦定理可得 cos0=：m2|HF1|-|0F1|解得 c=1，MOF1為等邊三角形，二M（，-），七 fa2- b2=c?=1，,由可得 4a4-8a2+仁 0,解得 a2=， 1 （舍去），a2=,)一 C -D. 4Ttan0W10Fl|C.a2W+師二2 =（），【解答】解：T II-a一一 一1-a=-., e= = 一 =T- 1,故選：C.圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 a 的取值范圍是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（0，1）U（3,+x）D.（0,1）U（1,3）【解答】解：由題意，Ovav1 時(shí)，顯然成立；a

15、 1 時(shí)，f （ x） =logax 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱函數(shù)為 f （x） =loga（- x），貝Uloga31， 1vav3，綜上所述，a 的取值范圍是（0，1）U（1，3），故選：D.二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.（5 分）已知 .J1，則U亠:=一.一.454_5_4512. （5 分）已知函數(shù)fhlogx, x0|x+2 |, -(a 0 且 a 1),若函數(shù) f (x)的故答案為：1514. （5 分）若直線 I 與直線 2x-y- 2=0 關(guān)于直線x+y- 4=0 對(duì)稱，則 I 的方程是X=2,即直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）, 1 尸 2在直

16、線 2x- y-2=0 上取一點(diǎn) A （1, 0）,設(shè) A 關(guān)于直線 x+y- 4=0 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a, b）,15.（5 分）如圖，已知 A, B 是函數(shù) f （x） =Iog2（16x）圖象上的兩點(diǎn)，C 是函 數(shù)g （x） =log?x 圖象上的一點(diǎn)，且直線 BC 垂直于 x 軸，若 ABC 是等腰直角三 角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為_(kāi)：_.3y2), C (x3, y3),則 yi=log2(16xi), y2=log2(16x2),y3=Iog2X3, X2=x3, ABC 是等腰直角三角形（其中 A 為直角頂點(diǎn)），可得 y2- y3=2 （X2- X1）,

17、 y2+y3=2y1,即有 Iog2(16x2) - Iog2x3=2 (x2-為),x- 2y+2=0.【解答】解：由(2Z_2=，得,x+y-4=0rr=1號(hào)卄0則1的方程為整理得x-2y+2=o,故答案為：x- 2y+2=0則滿足dm 得La+b-7=0欝即對(duì)稱點(diǎn)（4,3）3lOg2( 16X2)+lOg2X3=2lOg2( 16X1),化簡(jiǎn)可得 x2- x1=2,lOg2X2=2+lOg2Xi,即為 2+X1=4X1,解得 X1=_L3故答案為：316.(5 分)如圖表示正方體表面的一種展開(kāi)圖，則其中的四條線段 AB, CD, EF,GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60的有 3

18、 對(duì).【解答】解：把正方體的展開(kāi)圖還原成正方體，如下圖:則四條線段 AB，CD, EF, GH 在原正方體中為異面直線且所成角為 60的有：AB 與 CD, AB 與 GH、EF 與 GH,共 3 組.故答案為：3.三、解答題(本大題共 5 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.)17.(12 分)設(shè)數(shù)列an滿足|_r：一：(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列；一：的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 Tn.【解【解答】解：（由.-j 二上-T :有 an+i- an二二 n+1，又 ai=1,所以 n 2 時(shí)，an=( an & -i) +( an-ian-2)

19、+( a2ai)當(dāng) n=1 時(shí)，也滿足一二2_n 2則：一 一：an- 2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,：（2）由（1）知-:，所以一.亍一 一一：7 -18.（12 分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全 面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平某部門(mén)在該市 2011 - 2016 年發(fā)布的全民健身指數(shù) 中，其中的 運(yùn)動(dòng)參與”的評(píng)分值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖：（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖，建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程=：|；（2） 根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該市 2017 年和 2018 年 運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（ t2，y2），（tn，yn），其回歸直線

20、？蟲(chóng) t+目的斜率E （tx-t）和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：v， 1=.r（ti-7）21=13【解答】解：（1）由題，一=1 小 I二彳占二彳占，：=75,6 6所以 a=8.則二(tj_) (= (1- 3.5) (65- 75) + (2-3.5) (71 - 75)1=1+ (3 -3.5) (73 - 74) + (4 - 3.5) (77 - 75) + (5 - 3.5) (80 - 75) + (6 - 3.5)(84 - 75) =63.FL_丄(ti-)2= (1 - 3.5)2+ (2 - 3.5)2+ (3- 3.5)2+ (4-3.5)2+ (5- 3.5)2+

21、i=l(6 - 3.5)2=17.5,=3.6,=75-3.6X3.5=62.4,17.5.運(yùn)動(dòng)參與 y 關(guān)于 t 的回歸方程是=3.6t+62.4.(2)當(dāng) t=7 時(shí)，=3.6X7+62.4=87.6,當(dāng) t=8 時(shí)，=3.6X8+62.4=91.2,所以 2017 年、2018 年該市 運(yùn)動(dòng)參與”評(píng)分值分別 87.6, 91.2.19.(12 分)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知 ABC的面積為一丄工.(1) 求 a；(2) 求 sinB+sinC 的值.【解答】解：(1)由厶 ABC 的面積為：,得-:.因,所以=丄-，,所以4； - :,得

22、 bc=35,又 b - c=2,由余弦定理得：l_ -,T972=:丨.:,（2）法一：由（1）中 b c=2, bc=35.解得 b=7, c=5,由正弦定理得：丄一 H .,所以 -11.-.,a877法二：由（1）有（b+c）2= （b c）2+4bc=22+4x35=144, 所以 b+c=12.由正弦定理得-20. (12 分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中，AB=1, AD=2 E, F 分別為 AD, AAi的中點(diǎn)，Q 是 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 BQ2QC(心 0).(1) 當(dāng)入=i 寸，求證：平面 BEF/平面 AiDQ;(2)是否存在入使得 BD 丄 FQ?若

23、存在， 請(qǐng)求出 入的值； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理 由.【解答】解：(i)入=時(shí)， Q 為 BC 中點(diǎn)，因?yàn)?E 是 AD 的中點(diǎn), 所以 ED=BQ ED/ BQ,則四邊形 BEDQ 是平行四邊形， 所以 BE/ QD.又 BE?平面 AiDQ, DQ?平面 AiDQ,所以 BE/平面 AiDQ.又 F 是 AiA 中點(diǎn)，所以 EF/ AiD,因?yàn)?BF?平面 AiDQ, AiD?平面 AiDQ,所以 EF/平面 AiDQ.因?yàn)?BEGEF=E EF?平面 BEF, BE?平面 BEF,所以平面 BEF/平面 AiDQ.(2)連接 AQ , BD 與 FQ,所以所以一二一二sinA sinB+s

24、inCb+c . .12 .因?yàn)?AiA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD 所以 AiA 丄 BD. 若 BD 丄 FQ, AiA, FQ?平面AiAQ,所以 BD 丄平面AQ. 因?yàn)?AQ?平面 AiAQ,所以 AQ 丄 BD.在矩形 ABCD 中，由 AQ 丄 BD,得厶 AQB DBA,所以，AB2=AD?BQ又 AB=1, AD=2,所以，,則工二，即.QC 3321.(12分)已知函數(shù) i；：.:.(其中 a0).(1) 求函數(shù) f (x)的極值；(2) 若函數(shù) f (x)有兩個(gè)零點(diǎn) X1, X2,求 a 的取值范圍，并證明:“2(其中 f (x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù)).【解

25、【解答】解：(1)由-I :，- - 得。當(dāng) a0 時(shí)，ax+1 0,若 0vxv1,f(x) 0;若 x 1,f(x)v0,故當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在 x=1 處取得的極大值 -i_-;函數(shù) f (x)無(wú)極小值. 2(2)當(dāng) a 0 時(shí)，由(1 )知 f (x)在 x=1 處取得極大值 一-1Li且當(dāng) x 趨向于 0 時(shí)，f (x)趨向于負(fù)無(wú)窮大，又 f (2) =ln2-2v0, f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，貝 U-亠-，解得 a2.又由(1)知 f (x)兩零點(diǎn)分別在區(qū)間(0, 1 )和(1, +X)內(nèi)，不妨設(shè) OvX1=-ax+ a-l=V1,x?1.兩式相減得，則X口 aJLai,21芒x j-K耳2i+x2211112(X 1 -Xn)K i所以-.2x j +xi_x2丫2 xt-x2工】+葢x 22(-1)1 g,K1 .x2令-.,x2t + 1則：一；匚山二單調(diào)遞減，貝 U h (t) h (1) =0,