【2020年】云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(02)及答案

1、云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(02)一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(5 分)若全集 U=R 集合“一一 1 , II，則MA( ?uN)等 x+1A.2.x| xv-2 B. x|xv-2 或 x3 C. x| x3D.x|-20”的否定是_11.12. （5 分）下列命題：（1）梯形的對(duì)角線相等；（2）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)；(3)有一個(gè)實(shí)數(shù) x,使 x2+2x+3=0; (4) x2工 y2?XMy 或XM-y; (5)命題 “、ib 都是偶數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)”的逆否命題 若 a+b 不是偶數(shù)，

2、則 a、b 都不是偶數(shù)”;（6）若 p 或 q”為假命題，則 非 p 且非 q”是真命題；（7）已知 a、b、c 是實(shí)數(shù), 關(guān)于 x 的不等式 ax2+bx+c0 且 0.其中真命題的 序號(hào)是.（把符合要求的命題序號(hào)都填上）13. （ 5 分）若直線 y=x+b 與曲線二卅乂有公共點(diǎn)，貝 Ub 的取值范圍是_ .14. （5 分）函數(shù) f （x）的圖象與函數(shù) g （x） =（TT）x的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱,則 f （2x- x2）的單調(diào)減區(qū)間為_.、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.10.（5 分）函數(shù) f（x）Vl+lg（3x+1）的定義域是(5 分)設(shè) g (

3、x)則 g (g (*) =_三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.15. （12 分）已知函數(shù) f （x） =sin2x+ sinx?cosxn2cos2x, x R(1) 求函數(shù) f ( X)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 函數(shù) f (x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？16.( 12 分)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過 100 件時(shí)，每多訂購(gòu)一 件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 0.02 元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂 購(gòu)

4、量不會(huì)超過500 件.(I)設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為 P 元，寫出函數(shù) P=f (x)的 表達(dá)式；(U)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了 450 件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)二二實(shí)際出廠單價(jià)-成本)17. ( 14 分)如圖，棱錐 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2BD=2 匚.(1) 求證：BD 丄平面 PAC(2) 求二面角 P-CD- B 的大??；18. (14 分)已知函數(shù) f (x)對(duì)任意 x，y R，滿足 f (x) +f (y) =f (x+y) +2， 當(dāng) x0時(shí)，f (x)2.(1) 求證：f

5、(x)在 R 上是增函數(shù)；(2)當(dāng) f (3) =5 時(shí)，解不等式：f (a2- 2a-2)v3.19. (14 分)若函數(shù) f (x)對(duì)定義域中任意 x 均滿足 f (x) +f (2a- x) =2b，則 函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱.(1)已知函數(shù) f (x) = 的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù) m 的值；(2)已知函數(shù) g (乂乂)在(-%, 0)U(0，+x)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 1 )對(duì) 稱，且當(dāng) x( 0，+x)時(shí)，g (x) =x2+ax+1，求函數(shù) g (乂乂)在(-X，0)上的 解析式；(3)在(1)、(2)的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù) xv0 及 t0,恒有 g

6、 (x)vf (t)成立, 求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20.(14 分)設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：方程 f (x)- x=0 有實(shí) 數(shù)根；函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足 0vf(x)v1.(1)若函數(shù) f (x)為集合 M 中的任意一個(gè)元素，證明：方程 f (x)- x=0 只有 一個(gè)實(shí)根；(2) 判斷函數(shù)：:,.:是否是集合 M 中的元素，并說明理由；23(3)設(shè)函數(shù) f (X)為集合 M 中的元素，對(duì)于定義域中任意a, B,當(dāng) Ia-2012|V1，| 曠 2012|V1 時(shí)，證明：|f(a) -f( P)|V2.2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（02）參考答案與試題解析

7、一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（5 分）若全集 U=R 集合“1 , II 工-.，則 M n（?uN）等x+1于（ ）A.x|xv 2 B. x|xv 2 或 x3 C. x| x3 D.x|-22,或 xv- 2 ，N=x| - 1vxv3， CjN=x| x3，Mn（CUN）=x| xv -2，或 x3，故選 B.2.（5 分）與函數(shù) y=10g（x-1）的圖象相同的函數(shù)是（）A. y=x- 1 B. y=|x- 1| C. - D.【解答】解：函數(shù) y=10lgxT）的定義域?yàn)閤| x 1，且 y

8、=x- 1對(duì)于 A,它的定義域?yàn)?R,故錯(cuò)；對(duì)于 B，它的定義域?yàn)?R,故錯(cuò)；對(duì)于 C,它的定義域?yàn)閤| x 1，解析式也相同，故正確；對(duì)于 D,它的定義域?yàn)閤|XM-1，故錯(cuò)；故選 C.3.（5 分）若 a R,則 a=2 是（a- 1） （a-2） =0 的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解答】解：（a- 1） （a-2） =0, a=1 或 a=2,根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：若 a R,則 a=2 是(a- 1) (a-2) =0 的充分不必要條件,故選：A4.(5 分)在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax2+bx 及指數(shù)函數(shù) y=(也

9、)x的圖象只可a能是()則二次函數(shù) y=a+bx 的對(duì)稱軸 V 0 可排除 B 與 D 2a選項(xiàng) C, a-b0, av0, 1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故 C 不正確a故選：A5.(5 分)對(duì)于定義在 R 上的函數(shù) y=f (x),若 f (a) ?f (b)v0 (a, b R,且 avb),貝U函數(shù) y=f (x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)()A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)C.無(wú)零點(diǎn) D.無(wú)法判斷【解答】解：函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，(a)?f(b)v0”函數(shù) f (x)在區(qū)間a, b上至少有一個(gè)零點(diǎn)，也可能有 2, 3 或多個(gè)零點(diǎn)，(2,x-0但是如果函

10、數(shù)不是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(a, b) 上可能沒有零點(diǎn)；f(x) =i, 函數(shù)不是列b 同號(hào)且不a出函數(shù)，定義域?yàn)?R,沒有零點(diǎn).則函數(shù) y=f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，無(wú)法判斷.故選：D.6.(5 分)二次函數(shù) f (x)滿足 f (x+2) =f (-x+2),又 f (0) =3, f (2) =1, 若在0, m上有最大值 3,最小值 1，則 m 的取值范圍是()A. (0,+x)B. 2,+x)C.(0,2 D. 2,4【解答】解：二次函數(shù) f (x)滿足 f (2+x) =f (2 -x),二其對(duì)稱軸是 x=2,可設(shè)其方程為 y=a (x- 2)2+b f (0) =3,

11、 f (2) =1.4a+b=3.b=l解得 a,b=1函數(shù) f (x)的解析式是 y=(x- 2)2+12 f (0) =3, f (2) =1, f (x)在0, m上的最大值為 3,最小值為 1, m 2又 f (4) =3,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，mW4綜上得 2 m 0,又因?yàn)?t0,于是有：t3 或 t0”的否定是 ? x R, x2+2x+2W0.【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題 對(duì)任何 x R, /+2X+2 0”的否定為：？x R, /+2X+2W0.故答案為：？x R,X2+2X+2W0所以得:=f (X1+X2)10. (5 分)函數(shù) f (x)二 +lg

12、 (3x+1)的定義域是 1,1)Vl-x3故答案為：（-1,1）.3丿嘰丿嘰= =- -叫叫 - g (g (丄)=g (- in2)-ln2=e=-=-=1-.故答案為：I .212.（5 分）下列命題：（1）梯形的對(duì)角線相等；（2）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù) x,使 x2+2x+3=; （4） x2工 y2? xy 或 x- y; （5）命題“、 b都是偶數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)”的逆否命題 若 a+b 不是偶數(shù)，則 a、b 都不是偶數(shù)”;（6）若 p 或 q”為假命題，則 非 p 且非 q”是真命題；（7）已知 a、b、c 是實(shí)數(shù)， 關(guān)于 x 的不等式 ax2+bx+c

13、0 且 0.其中真命題的 序號(hào)是 （2）（6）.（把符合要求的命題序號(hào)都填上）【解答】解：由l-x0函數(shù) f(x)o 2八+lg（3x+1）的定義域是（-丄，1）.3【解答】解: g (x)鼻鼻 x 0解得:11. (5 分)設(shè) g (x)則 g (g (*)二_*_【解答】解：對(duì)于（1），梯形的對(duì)角線不一定相等，（ 1）錯(cuò)誤;對(duì)于（2）,無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)，（2）正確；對(duì)于（3）, =22- 4X1X3V0，方程X2+2X+3=0無(wú)實(shí)根，（ 3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），X2工 y2?XMy 且XM-y, （ 4）錯(cuò)誤；對(duì)于（5）,命題“、b 都是偶數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)”的逆否命

14、題若 a+b 不是偶數(shù)，則 a、b 不都是偶數(shù)” （ 5）錯(cuò)誤；對(duì)于（6），若 p 或 q”為假命題，則它的否定 非 p 且非 q”是真命題，（6）正確;對(duì)于（7），a、b、c 是實(shí)數(shù)，關(guān)于X的不等式 ax2+bx+cw0 的解集是空集， 則必有a0 且 0 ,（ 7）錯(cuò)誤；綜上，以上真命題的序號(hào)是（2） （6）.故答案為：（2） （6）.13. （5 分）若直線 y=x+b 與曲線,._：；有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是T, 22+1_.【解答】解：如圖所示：曲線,-T-/，即（X 2）2+ （y- 3）2=4 （ 3y5，0X4），表示以 A （2, 3）為圓心，以 2 為半徑的一個(gè)半圓.

15、由圓心到直線 y=x+b 的距離等于半徑 2,可得，丨=2,V2 b=1+2，或 b=1 - 2 -.結(jié)合圖象可得-K b0,得 0vxv2,函數(shù) y=2x x2在(0,1)內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f (2x x2)的單調(diào)減區(qū)間為(0, 1). 故答案為：(0, 1).三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.15.(12 分)已知函數(shù) f (x) =sin2x+ sinx?cosx_2cos2x, x R(1) 求函數(shù) f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 函數(shù) f (x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x 的圖象經(jīng)過怎樣的變

16、換得到？【解答】解：(1) f (x) =sin2x+ ：一上、二_ I；x,= -；.： :-：,=z?函數(shù)的最小正周期為：T= “ I .2令： i/：-11- - - - . .-( “Z),解得：r- . .r (k Z),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：二: (k Z).(2)函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) y=sin (2x+)的圖象,12 6再將函數(shù)圖象向上平移各單位得到 f (x)=sin (2x+)+:的圖象.2 6 216.(12 分)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60 元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過 100 件

17、時(shí)，每多訂購(gòu)一 件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 0.02 元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 銷售商一次訂 購(gòu)量不會(huì)超過 500 件.(I)設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為 P 元，寫出函數(shù) P=f (x)的 表達(dá)式；(U)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了 450 件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)【解答】解：(I)當(dāng) 0vx 100 時(shí)，P=60當(dāng) gx500時(shí)，-60，0 x10062-77-，100X5005Q(II)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為 x 件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 L 元,此函數(shù)在0, 450上是增函數(shù)，故當(dāng) x=450 時(shí)，函數(shù)取到最大值因此，

18、當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了 450 件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是 5850 元.sin2則則 L 二二(P-40) x2x50,O-CxlOO,100I0時(shí)，f (x)2.(1) 求證：f (x)在 R 上是增函數(shù)；(2) 當(dāng) f (3) =5 時(shí)，解不等式：f (a2- 2a-2)v3.【解答】解：(1)設(shè) X10,Ix0,f(x)2;二 f (X2- X1)2;又 f (X2) =f (X2- X1)+X1 =f (X2- xj +f (X1)- 22+f (X1)- 2=f (X1), 即 f ( X2) f(X1).所以：函數(shù) f (X)為單調(diào)增函數(shù)(2)vf(3)=f(2+1)=f(2)+f(

19、1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)- 4=5 f (1) =3.即 f(a2-2a-2)v3? f(a2-2a- 2)vf(1) a2-2a-2v1? a2-2a-3v0解得：-1vav3.19.(14 分)若函數(shù) f (x)對(duì)定義域中任意 x 均滿足 f (x) +f (2a-x) =2b，則 函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a, b)對(duì)稱.(1) 已知函數(shù) f (x) = |的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù) m 的值；(2)已知函數(shù)g(乂乂)在(-%,0)U(0,+x)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1 )對(duì) 稱， 且當(dāng) x( 0,+x)時(shí)，g (x) =x2+ax+1，求函

20、數(shù) g (乂乂)在(-x,0)上的 解析式；(3) 在(1)、(2)的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù) xv0 及 t0,恒有 g (x)vf (t)成立, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【解答】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 1)對(duì)稱， f (x) +f (- x) =2,2 2即：亠：I j ,所以 2m=2,m=1.(2)因?yàn)楹瘮?shù) g(乂乂)在(-x,0)U(0,+x)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1 )對(duì) 稱，則 g (x) +g (-x) =2,g (x) =2 - g (- x),當(dāng) xv0 時(shí)，則x0,2g (- x) =x - ax+1,g (x) =2 - g (- x) = - x2+ax+1 ；2(3)由(1 )知，I 一 - -2V220. (14 分)設(shè) M 是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：方程 f (x)- x=0 有實(shí) 數(shù)根；函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足 Ovf(x)v1.(1)若函數(shù) f (x)為集合M中的