線性代數(shù)模擬試題及答案1

1、一、判斷題（本題共5小題，每小題分, 共15分.下列敘述中正確的打，錯誤的打×）1. 圖解法與單純形法，雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的. （ ）2. 若線性規(guī)劃的原問題有多重最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有多重最優(yōu)解. （ ）3. 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數(shù)k，最優(yōu)調運方案將不會發(fā)生變化. （ ）4. 對于極大化問題max Z =,令轉化為極小化問題，則利用匈牙利法求解時，極大化問題的最優(yōu)解就是極小化問題的最優(yōu)解，但目標函數(shù)相差： n+c. （ ）5. 影子價格是對偶最優(yōu)解，其經濟意義為約束資源的供應限制. （ ）二、填空題(本題共

2、8小題, 每空3分, 共36分.把答案填在題中橫線上.) 1、在線性規(guī)劃問題的約束方程中，對于選定的基B，令非基變量XN=0，得到的解X= ；若 ，則稱此基本解為基本可行解.2、線性規(guī)劃試題中，如果在約束條件中出現(xiàn)等式約束，我們通常用增加 的方法來產生初始可行基。3、用單純形法求解線性規(guī)劃問題的迭代步驟中，根據(jù) 確定為進基變量；根據(jù)最小比值法則= ，確定為出基變量。4、原問題有可行解且無界時，其對偶問題 ，反之，當對偶問題無可行解時，原問題 。5、對于Max型整數(shù)規(guī)劃問題，若其松弛問題的最優(yōu)單純形表中有一行數(shù)據(jù)為：XBbx23/4017/4-11/4則對應的割平面方程為 。6、原問題的第1個約

3、束方程是“=”型，則對偶問題相應的變量是 _ 變量。7、用LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃時，要說明變量X是只可以取0或1的整數(shù)變量，則要用_命令函數(shù)。8、用匈牙利法解分配問題時，當 則找到了分配問題的最優(yōu)解；稱此時獨立零元素對應的效益矩陣為 。三、解答題 (本題共6小題,共49分)1、已知線性規(guī)劃問題 ，利用對偶理論證明其目標函數(shù)值無界。(8分)2、試用大M法解下列線性規(guī)劃問題。(8分)3、福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經過統(tǒng)計分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的

4、售貨人員的人數(shù)最少，請列出此問題的數(shù)學模型。 (8分)時間所需售貨人員數(shù)時間所需售貨人員數(shù)星期一28星期五19星期二15星期六3l星期三24星期日28星期四254、建立模型題(10分)在高?；@球聯(lián)賽中,我校男子籃球隊要從名隊員中選擇平均身高最高的出場陣容,隊員的號碼、身高及擅長的位置如下表：同時，要求出場陣容滿足以下條件： 中鋒最多只能上場一個。 至少有一名后衛(wèi) 。 如果號隊員和號隊員都上場，則號隊員不能出場 號隊員和號隊員必須保留一個不出場。 問應當選擇哪5名隊員上場,才能使出場隊員平均身高最高?（1）建立該問題的數(shù)學模型；（2）寫出用LINGO軟件求解它時的源程序。5、從甲, 乙, 丙,

5、丁, 戊五人中挑選四人去完成四項工作，已知每人完成各項工作的時間如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一個人去單獨完成，每個人最多承擔一項工作，假定甲必須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔第四項工作。在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項工作總的花費時間最少。(8分)人 工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊941586、用割平面法求解下面的純整數(shù)規(guī)劃問題：(7分)參考答案一、判斷題（本題共5小題，每小題分, 共15分. 下列敘述中正確的打，錯誤的打×）×××二、填空題(本題共8小題, 每空3分, 共36分.把答案填在題

6、中橫線上.)1、， 2、人工變量 3、， 4、無可行解，或有無界解或無可行解 5、 6、無非負限制 7、bin（x） 8、得到n個獨立零元素，最優(yōu)解矩陣三、解答題(本題共6小題,共49分)1、證明：原問題的對偶問題是由于第一個約束條件不成立，所以對偶問題無可行解，由此可知原問題無最優(yōu)解。又容易知是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標值無界。2、加入人工變量，化原問題為標準形單純形表如下：41010046010101832001618M3+3M5+2M000迭代一次后4101006010106602-3013-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后41010043003/21-1

7、/22301-5/201/2-27009/20-5-2M再迭代一次后2100-2/31/320012/3-1/3601010-36000-3-7/2-2M所以最優(yōu)解為3、解：設為從星期開始休息的人數(shù)。則4、解：設Modle：bin（X1）；bin（X2）；bin（X3）；bin（X4）；bin（X5）；bin（X6）；bin（X7）；bin（X8）；End5、解：10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-32 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 09 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-30 9 0 7 10 13 8 4 012 0 1 M-9 07 3 10 0 1此時，費用最小，其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四 6、解：運用單純形法得松弛問題的最優(yōu)解為 。對應最優(yōu)單純形表如下100-2/30012/