等差等比數(shù)列的運用公式大全

1、第六講：等差、等比數(shù)列的運用 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時的值. 當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時的值. （6） 項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：（要注意！）性質(zhì)：是等

2、比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時應(yīng)注意什么？時，；時，.3求數(shù)列通項公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解 時， 時， 得：，練習(xí)數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時，（2）疊乘法 如：數(shù)列中，求解 ，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時，兩邊相加得（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前n項和的常用方法(1) 裂項法把數(shù)列各項拆成

3、兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. 如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由練習(xí)求和：（2）錯位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如： 時，時，（3）倒序相加法把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加. 相加練習(xí)已知，則 由原式求數(shù)列的前n項和1. 倒序相加法：如果一個數(shù)列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學(xué)知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，用的就

4、是“倒序相加法”。2. 公式法：對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。3. 裂項相消法：是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。4. 錯位相減法：是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列an·bn中，an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。5. 迭加法：主要應(yīng)用于數(shù)列an滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出Sn。6. 分組求和法：是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并