組合變形題解資料doc

1、第 9 章 組 合 變 形9-1 試分析下列構(gòu)件在指定截面A的內(nèi)力分量(判斷基本變形) Fx（b）車(chē)刀（a）機(jī)械 構(gòu)件xFAyzxFyFzAAWF（c）廣告牌解:(a)拉伸與彎曲; (b)壓縮扭轉(zhuǎn)與兩個(gè)方向的彎曲; (c)壓縮扭轉(zhuǎn)與兩個(gè)方向的彎曲9-2 木制矩形截面懸臂梁受力如圖,已知 F 1 = 0.8 kN,F 2 = 1.65 kN,木材的許用應(yīng)力 s =10 MPa,若矩形 h/b = 2 ,試確定其截面尺寸y1m1mF2F1zxbh解:顯然固定端是危險(xiǎn)截面代入數(shù)據(jù)得到 , F2m2myz20°F 9-3 工字鋼簡(jiǎn)支梁受力如圖,已知 F = 7 kN, s =160 MPa,

2、試選擇工字鋼型號(hào)(提示:先假定 W z/W y 的比值進(jìn)行試選,然后校核) 解:顯然中間截面是危險(xiǎn)截面 , 選 試算 查表取 16 號(hào)工字鋼 Wy = 21.2 cm3 ,Wz = 141 cm3 校核強(qiáng)度 強(qiáng)度剛好夠,所以選定 16 號(hào)工字鋼 9-4 證明斜彎曲時(shí)橫截面仍然繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)(提示:證明截面形心位移垂直于中性軸)zyMyMz 證明:假設(shè)在任意相距很近 dx 的截面之間作用兩個(gè)My ,Mz ,其中下標(biāo) y,z 為截面形心主慣性軸,中性軸方程由 確定為 兩截面之間由Mz和My產(chǎn)生的相對(duì)位移分別為 ,顯然 tan a tan j = -1 ,a = j±90° 即截面

3、形心位移與中性軸互相垂直 反證法 假設(shè)斜彎曲時(shí)橫截面繞非中性軸轉(zhuǎn)動(dòng),則中性軸上的縱向纖維將有伸長(zhǎng)或縮短,這與斜彎曲時(shí)橫截面存在有中性軸的結(jié)論是相矛盾的故斜彎曲時(shí)橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)9-5 證明對(duì)正多邊形截面梁,橫向力無(wú)論作用方向如何偏斜,只要力的作用線(xiàn)通過(guò)截面形心,都只產(chǎn)生平面彎曲證明:只要證明任意正多邊形的形心坐標(biāo)軸為形心主慣軸即可現(xiàn)以正三角形為例,圖中yz軸為一對(duì)正交形心主軸,y和y1軸為對(duì)稱(chēng)軸,顯然,Iy = Iy1,Iyz = 0;由式(A-13)有YyzCFy1Z即 設(shè)YZ為一對(duì)任意正交形心軸,由式(A-15)有 即任意形心軸都是主慣性軸,其慣性矩都相等,只可能發(fā)生平面彎曲,不會(huì)發(fā)生斜

4、彎曲AFzy（a） Fyz15° la 9-6 求圖示正六邊形截面懸臂梁的最大應(yīng)力(已知正六邊形的形心主慣性矩 I y = I z )解:顯然 固定端是危險(xiǎn)截面, 由于正六邊形的形心主慣性矩 I y = I z ,只發(fā)生平面彎曲,中性軸與載荷作用線(xiàn)垂直,外凸角點(diǎn)中距離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)是A點(diǎn),如圖(a)所示,A點(diǎn)到中性軸的距離 , 9-7 圖示起重架的最大起吊重量(包括小車(chē))為 F = 40 kN,橫梁 AB 由兩根 18 號(hào)槽鋼組成, s =120 MPa,試校核橫梁強(qiáng)度解:以小車(chē)行至橫梁中央作為危險(xiǎn)工況,此時(shí)最大彎矩在梁的中間截面 C,yBF 30° 3.5mzCA最大彎矩

5、 ,軸向壓力 AB 梁發(fā)生壓縮與彎曲組合變形 查表得 18 號(hào)槽鋼 , 代入上式 略大于許用應(yīng)力,一般情況下可以安全使用17F2632329-8 拆卸工具的勾爪受力如圖,已知兩側(cè)爪臂截面為矩形, s =180 MPa,試按爪臂強(qiáng)度條件確定拆卸時(shí)的最大頂力 F解:勾爪立柱發(fā)生拉伸與彎曲組合變形 , 12 kN12 kN0.2m1005020y202060AA剖面AA解得 F = 19 kN 9-9 壓力機(jī)框架為鑄鐵材料, s+ = 30 MPa, s- = 80 MPa,立柱截面尺寸如圖所示,試校核框架立柱的強(qiáng)度解:截面形心截面內(nèi)力 , eeFFe2e1h9-10 圖示矩形截面桿偏心受拉,由實(shí)驗(yàn)

6、測(cè)得兩側(cè)的縱向應(yīng)變 e1 和e2 ,試求偏心距 e 解:試件發(fā)生偏心拉伸 , 兩測(cè)點(diǎn)應(yīng)變分別為 , , 聯(lián)立求解可得 9-11 求圖示矩形截面立柱固定端 A,B,C,D 四點(diǎn)的正應(yīng)力,并確定中性軸的位置 解:立柱發(fā)生壓縮與彎曲組合變形,危險(xiǎn)截面在固定端 , ,yz0.6 m5 kN25 kN0.3 mABCD0.1 mx ,A = 0.1×0.3 = 3×104 mm2 , , 中性軸方程為 整理化簡(jiǎn)可得 zybh2R 9-12 確定圖9-12所示矩形截面和圓形截面的截面核心大小 解:由式(9-9),對(duì)矩形 同理可得 DF1F2dl對(duì)圓形 9-13 電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的最大轉(zhuǎn)矩

7、T = 120 N·m,主軸 l = 120 mm,d = 40 mm,皮帶輪直徑 D = 250 mm,皮帶張力 F 1 = 2 F 2 , s = 60 MPa,用第三強(qiáng)度理論校核該主軸強(qiáng)度解:由力偶矩平衡 ,顯然軸的根部是危險(xiǎn)截面 , 強(qiáng)度足夠9-14 圖示皮帶輪傳動(dòng)軸尺寸及受力已知, s = 80 MPa,按第四強(qiáng)度理論選擇軸的直徑 dyxzFTFBT(a)CB10kNA500BC400400200BD4kN10kN4kNxyzd （b）x1.5(KNm)Mn 解:(1)作軸的受力簡(jiǎn)圖如圖(a)所示; F = 14 kN , T = 1.5 kNm（c）x2.8(KNm)My

8、 (2)作軸的扭矩圖彎矩圖如圖(b)(c)(d)所示;由圖中可以看出 B 截面是危險(xiǎn)截面,該截面的彎矩為 My = 2.8 kNm , Mz = 1.4 kNm（d）x2.8(KNm)Mz (3)危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力 解得 d = 75.6 mm 9-15 鋼制圓軸在齒輪 B,C 上受力如圖所示, 已知 s = 100 MPa,按第四強(qiáng)度理論確定該齒輪軸的直徑y(tǒng)xzF1TT(a)CBF2A300B150300150BD5kN10kNxyzdC（b）x0.75(KNm)Mn解:(1) 作軸的受力簡(jiǎn)圖如圖(a)所示; F1= 5 kN , F2= 10 kN , T = 0.75 kNm（c）x1.1

9、25(KNm)My (2) 作軸的扭矩圖彎矩圖如圖(b)(c)(d)所示;由圖中可以看出 C 截面是危險(xiǎn)截面,該截面的彎矩為x0.563(KNm)Mz My = 1.125 kNm , Mz = 0.188 kNm（d） (3) 危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力 FT 解得 9-16 牙輪鉆桿外徑 D = 152 mm內(nèi)徑d = 120 mm,鉆進(jìn)壓力 F = 180 kN,扭矩T = 17.3 kN·m, s = 100 MPa,按第四強(qiáng)度理論校核鉆桿強(qiáng)度解:鉆桿內(nèi)力 N = -F = -180 kN , Mn = T = 17.3 kNm危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力 鉆桿安全9-17 水輪機(jī)主軸輸出功率 P =

10、37500 kW,轉(zhuǎn)速n = 150 r/min,葉輪和主軸共重 W = 300 kN,軸向推力F = 5000 kN,主軸內(nèi)外徑分別為 d =350 mm,D = 750 mm, s = 100 MPa,按第四強(qiáng)度理論和雙剪強(qiáng)度理論校核主軸的強(qiáng)度解:外力偶矩 主軸內(nèi)力 N = F + W = 5300 kN , Mn = T = 2387.3 kNmFWTT危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力 由式(7-5),危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力 , 該主軸強(qiáng)度足夠9-18 彎扭組合變形的圓軸 d = 30 mm,在圖示軸線(xiàn)和45 ° 方向分別測(cè)得線(xiàn)應(yīng)變 e 0°= 500×10-6,e 45° =

11、 426×10-6,E = 200 GPa,m = 0.3,試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 T和彎曲力偶矩 M0 45° TTM0M0解:測(cè)試點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖(a)所示t（a）s , , , , , 9-19 曲軸可簡(jiǎn)化成圖示水平直角曲拐,已知 a = 160 mm,l = 200 mm,d = 40 mm,E = 200 GPa,m = 0.3, s = 60 MPa,現(xiàn)在 D 點(diǎn)測(cè)得與軸線(xiàn)成45 ° 方向的線(xiàn)應(yīng)變 e 45° =120×10-6,(1)試求載荷 F;(2)按第四強(qiáng)度理論校核曲拐強(qiáng)度Fl / 2aABCl / 2DyxzDFFax 45° d 解:測(cè)試點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖(a)所示t（a） , t（b）s危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示 , 或求出 A 截面 yz170mm250mmFxAd 安全 9-20 曲拐受力