第04章時間序列分析

1、第四章 時間序列分析課時安排6課時教學(xué)課型理論課方法手段和媒介直接講授法、示例法、提問、啟示法；多媒體教學(xué)、黑板板書；教科書，習(xí)題集目的與要求1明確時間數(shù)列概念、種類和編制原則；2掌握時間數(shù)列各種水平指標(biāo)、平均指標(biāo)的涵義及計算方法；3掌握時間數(shù)列速度指標(biāo)的計算方法及應(yīng)用；4熟悉時間數(shù)列中測定長期趨勢的幾種方法以及季節(jié)變動分析的意義和計算方法。重點與難點1平均發(fā)展水平的概念、計算方法；發(fā)展速度與增長速度的概念及關(guān)系，定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的相互關(guān)系及計算方法；2平均發(fā)展速度與平均增長速度的概念，平均發(fā)展速度計算方法；幾何平均法；3平均增長速度的計算；長期趨勢測定的方法；時距擴(kuò)大法、移動平均法

2、和方程法；季節(jié)變動的測定方法。作業(yè)安排思考習(xí)題 教學(xué)過程與內(nèi)容見后【案例導(dǎo)入】在同行業(yè)中，路口煤礦自2000年以來的生產(chǎn)經(jīng)營狀況一直不錯，尤其自2005年以來正經(jīng)歷著快速的發(fā)展。然而，2007年5月，煤礦出現(xiàn)了滲水和倒塌事故，盡管沒有造成人員傷亡，卻導(dǎo)致生產(chǎn)停頓，一直到同年8月份才恢復(fù)正常生產(chǎn)。幸運的是該煤礦辦理了相關(guān)保險，然而與固定資產(chǎn)索賠不同的是，停業(yè)期間的收入損失很難確定，致使保險索賠工作陷入僵持狀態(tài)。此時，煤礦收入的歷史資料為解決這一問題提供了依據(jù)，即根據(jù)表4-1的時序資料，煤礦確定了收入增長的長期趨勢，并測算出57月可能實現(xiàn)的收入，最終為保險索賠奠定了基礎(chǔ)，也為保險公司所接受。表4-

3、0 路口煤礦月度收入資料 單位：萬元時間收入時間收入2006年9月2006年10月2006年11月2006年12月15001900200025002007年1月2007年2月2007年3月2007年4月2650270028503020如果要確定路口煤礦的收入損失，我們首先要觀察過去時期的收入資料。根據(jù)這些歷史資料，可以發(fā)現(xiàn)收入的變動趨勢，即收入隨時間增長或下降的趨勢。對這些資料的進(jìn)一步觀察，可以顯示出收入的長期趨勢，進(jìn)而做出較好的推斷。從某種角度上看，這種方法就是觀察現(xiàn)象發(fā)展的歷史“足跡”，即過去是這樣“走”的，則今后也許仍然會這樣“走”。通過上述方法有利于我們判斷現(xiàn)象的未來發(fā)展，顯然是一種預(yù)

4、測思路。第一節(jié) 時間數(shù)列的概念、種類和編制原則一、時間數(shù)列的概念與作用1時間數(shù)列概念概念：是指某社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標(biāo)值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。時間數(shù)列又稱為動態(tài)數(shù)列。2時間數(shù)列構(gòu)成 反映時間順序變化的數(shù)列； 反映各個指標(biāo)值變化的數(shù)列。例如：表4-1 某市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （單位：元/人）年份1996199719981999200020012002人均GDP695586521170015204189432227525750表4-2 某企業(yè)職工人數(shù)資料 （單位：人）時間3.314.305.316.307.318.319.30職工人數(shù)15301531152815201

5、520151915223研究時間數(shù)列的作用 反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點； 研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律和未來趨勢； 不同地區(qū)、國家發(fā)展?fàn)顩r的比較評價和預(yù)測。二、時間數(shù)列的種類按其指標(biāo)表現(xiàn)形式不同，時間數(shù)列可分為總量指標(biāo)時間數(shù)列、相對指標(biāo)時間數(shù)列和平均指標(biāo)時間數(shù)列。1總量指標(biāo)時間數(shù)列概念：是將總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列形成的數(shù)列。又稱為絕對數(shù)時間數(shù)列?？偭恐笜?biāo)時間數(shù)列可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。時期數(shù)列的特點：連續(xù)統(tǒng)計、數(shù)值相加、時期相關(guān)。時點數(shù)列的特點：非連續(xù)統(tǒng)計、數(shù)值不可加、時期不相關(guān)。2相對指標(biāo)時間數(shù)列概念：是將一系列同類相對指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映

6、的是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。例如：表4-3 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)比重 年份199519961997199819992000GDP（億元）574786788574463783458206789404第三產(chǎn)業(yè)比重（%）30.730.130.932.133.033.2相對指標(biāo)時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值為相對數(shù)表現(xiàn)形式，相加的結(jié)果沒有實際意義，即相對指標(biāo)時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。3平均指標(biāo)時間數(shù)列概念：平均指標(biāo)時間數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動程序。例如：表4-4 某地區(qū)職工工資情況 年份1997199819

7、99200020012002職工工資總額（萬元）393949166656810090809405職工平均工資（元）271233174583556063106570平均指標(biāo)時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值為平均數(shù)表現(xiàn)形式，各個指標(biāo)數(shù)值相加結(jié)果沒有實際意義，不具有可加性。三、編制時間數(shù)列的原則編制時間數(shù)列的目的在于分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化過程及其規(guī)律，各項指標(biāo)是否可以相互比較，即是否具有可比性，是編制時間數(shù)列的基本原則。因此，編制時間數(shù)列需要注意以下幾個問題： 時間單位的選擇，時間的長短應(yīng)一致。 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)統(tǒng)一。 應(yīng)注意空間范圍的變化。 計量單位要統(tǒng)一。 計算方法要一致。 缺失資料要盡可能彌補。第二節(jié) 時間

8、數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平的概念1發(fā)展水平概念：發(fā)展水平又稱為發(fā)展量，反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化在各個不同時間上所達(dá)到的狀態(tài)、規(guī)?；蛩?。發(fā)展水平可以表現(xiàn)為總量指標(biāo)，也可以表現(xiàn)為相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。它實際上是動態(tài)數(shù)列中的各項具體的指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平時間數(shù)列一般用表示。時間數(shù)列從左到右，第一個稱為最初發(fā)展水平，一般用表示。處在最后位置上的發(fā)展水平，稱為最末水平，一般用表示。因此時間數(shù)列可以用如下符號表示：，基期水平：在進(jìn)行動態(tài)對比時，作為對比基礎(chǔ)的觀察值稱為基期水平。用表示。報告期水平：作為被比較對象的觀察值稱為報告期水平或計算期水平。用表示?；谒綄?yīng)的時間為基期，報告期水平對應(yīng)的時

9、間為報告期或計算期。這此概念又是相對的，特定情況下可以相互轉(zhuǎn)化。2平均發(fā)展水平概念：平均發(fā)展水平是對不同時期的發(fā)展水平求平均數(shù)，故又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別：研究總體在不同時期上的數(shù)量一般水平，是動態(tài)的。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別：它們都是將各個變量值的差異抽象化。二、平均發(fā)展水平的計算方法平均發(fā)展水平的計算，由于不同的數(shù)列性質(zhì)的不同而有所區(qū)別。1總量指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 時期數(shù)列平均發(fā)展水平。其方法是簡單算術(shù)平均法，公式如下：例4.1表4-5 某商場2002年下半年各月商品銷售收入 月份789101112商品銷售收入（萬元）606670727478則，

10、其下半年各月商品平均銷售收入為： （萬元） 時點數(shù)列平均發(fā)展水平。時點數(shù)列分為連續(xù)時點數(shù)列和不連續(xù)時點數(shù)列，其計算方法各不相同。a連續(xù)時點數(shù)列資料逐日登記排列，形成連續(xù)時點數(shù)列，用簡單算術(shù)平均：資料不是逐日登記，數(shù)值變動時才登記，用加權(quán)算術(shù)平均：例4.2 某企業(yè)人事部門對企業(yè)1月份職工人數(shù)的記錄是，1月1日至10日為280人，1月11日至1月底為360人。求1月平均職工人數(shù)（人）（人）b間斷時點數(shù)列時點數(shù)列等間隔：計算時假定指標(biāo)值在兩個相鄰時點之間均勻變動，先將相鄰時點指標(biāo)值平均，然后根據(jù)這些平均數(shù)，再簡單平均。公式如下：即：例4.3 某企業(yè)2002年第三季度的職工人數(shù)如下表所示。計算該企業(yè)第

11、三季度平均職工人數(shù)。表4-6 某企業(yè)職工人數(shù)資料 （單位：人）月份6月30日7月31日8月31日9月30職工人數(shù)435452462576（人）時點數(shù)列不等間隔：先對每兩個現(xiàn)象的數(shù)量變化求出簡單算術(shù)平均數(shù)，然后再用時間間隔為權(quán)數(shù)，計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。公式如下：式中，為時間間隔長度。例4.4 某工廠成品倉庫中某產(chǎn)品在2002年的庫存量資料如下表所示，求該產(chǎn)品年平均庫存量。表4-7 某工廠成品倉庫中某產(chǎn)品2002年庫存量時間1.13.17.18.110.112.31庫存量（件）38422411600例4.5 已知某市人口及國民生產(chǎn)總值資料：該市2000年末人口數(shù)為182萬人，2001年人口變動情況如

12、下表所示，2001年該市國民生產(chǎn)總值為392 062.5萬元。求：該市2001年平均人口數(shù)，2001年該市人均國民生產(chǎn)總值。表4-8 某市2001年人口變動情況月份1471012月末人數(shù)（萬人）1851901921841842相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平計算公式如下：式中， 代表相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平；代表分子數(shù)列的平均發(fā)展水平，代表分母數(shù)列的平均發(fā)展水平。例如：相對指標(biāo)：平均指標(biāo)：例4.6 已知企業(yè)2001年產(chǎn)品銷售成本和存貨資料如下表所示，計算一季度平均每月存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)。表4-9 某企業(yè)2001年產(chǎn)品銷售成本和存貨月份1234產(chǎn)口銷售成本（萬元）450500

13、350380月初存款（萬元）160180150140存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）2.653.032.41解：第一步，產(chǎn)品銷售成本是時期數(shù)列。因此一季度平均每月產(chǎn)品銷售成本為：（萬元）第二步，存貨余額是時點數(shù)列，且為間斷時間等間隔的時點數(shù)列。因此，一季度平均每月存貨余額為：（萬元）第三步，一季度平均每月存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)為：（次）例4.7 由相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平。根據(jù)下表資料計算該地區(qū)在此期間集體所有制零售商業(yè)人員占全部零售人員總數(shù)的平均比重。表4-10 某地區(qū)零售商業(yè)人員及相關(guān)資料時間（年）19951996199719981999零售商業(yè)人員年末人數(shù)（人）45064018002200200集體所有

14、制零售商業(yè)人員占人員總數(shù)的比重（%）73.362.536.531.834.0解：由已知的上表可以得出集體人員年末人數(shù)如下表：時間（年）19951996199719981999集體人員年末人數(shù)（人）330400660700680集體所有制人員占人員總數(shù)的平均比重為：三、增長量與平均增長量的概念和計算方法1增長量概念：增長量又稱增長水平，是兩個不同時期發(fā)展水平相減的差額，表現(xiàn)為絕對數(shù)。計算公式如下：由于對比的基期不同，增長量分為逐期增長量和累計增長量。2逐期增長量與累計增長量逐期增長量：是報告期水平與前一期水平之差。其計算公式如下：用符號表示為：，累計增長量：是報告期水平與某一固定時期水平（通常是

15、最初水平）之差。其計算公式如下：用符號表示為：，逐期增長量與累計增長量的關(guān)系是： 逐期增長量之和等于相應(yīng)時期的累計增長量。用符號表示為：（）+（）+（）= 相鄰兩期累計增長量之差也等于相應(yīng)的逐期增長量。用符號表示為：（）-（）=3平均增長量平均增長量是各個逐期增長量的序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平），用以說明所研究現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的絕對數(shù)量。其計算公式為：即：例4.8 根據(jù)下表計算我國“九五”時期微型電子計算機(jī)平均增長量。表4-11 我國“九五”時期微型電腦產(chǎn)量及增長量 （單位：萬臺）產(chǎn) 量199519961997199819992000微機(jī)產(chǎn)量83.6138.8 206.6 291.4

16、 405.0 672.0 逐期增長量 55.2 67.8 84.8 113.6 267.0 累計增長量55.2 123.0 207.8 321.4 588.4 解：微型電腦產(chǎn)量年平均增長量為：第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度與增長速度1發(fā)展速度發(fā)展速度概念：發(fā)展速度是以相對數(shù)的形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果。發(fā)展速度可以用來說明客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢程度，表明報告期水平已發(fā)展為基期水平的百分之多少或者多少倍。發(fā)展速度計算公式如下：2環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度計算發(fā)展速度時，由于基期的不同而分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度概念：是各期水平與前一期

17、水平的對比，表明報告期水平對比前一期水平的逐期發(fā)展變動的情況。環(huán)比發(fā)展速度計算方法，用如下符號表示：，定基發(fā)展速度概念：是報告期水平與某一固定期水平的對比，說明現(xiàn)象在一較長時間內(nèi)的變動程度，因此又叫某一時間內(nèi)的發(fā)展總速度。定基發(fā)展速度計算方法，用如下符號表示：，定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：環(huán)比發(fā)展速度的乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，用公式表示為： 3增長速度增長速度概念：增長速度亦稱為增長率，是根據(jù)增長量與基期水平對比求得，用于說明報告期水平比基期增長了若干倍或百分之幾。用公式表示如下：由于基期的選擇不同，增長量有逐期增長量和累計增長量之分，因此，增長速度也有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分

18、。環(huán)比增長速度，用符號表示如下：定基增長速度，用符號表示如下：注意：定期增長速度并不等于環(huán)比增長速度的連乘。增長速度與發(fā)展速度之間的換算關(guān)系如下：增長速度=發(fā)展速度-1=發(fā)展速度-100%環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增長速度=定基發(fā)展速度-1由計算公式可以看出，增長速度與發(fā)展速度是不同的兩個指標(biāo)。發(fā)展速度說明報告期水平為基期水平的多少倍或百分之幾，增長速度說明報告期水平比基期水平增加了多少倍或減少了百分之幾。發(fā)展速度總是正的，增長速度有正負(fù)之分。二、平均發(fā)展速度與平均增長速度1平均發(fā)展速度平均速度：平均發(fā)展速度、平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)。平均發(fā)展速度

19、表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。平均增長速度反映現(xiàn)象逐期遞增的平均速度。2平均發(fā)展速度的計算方法平均發(fā)展速度是各時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。由于總速度不等于各環(huán)比速度之和，而是等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的乘積，故不能用前述平均發(fā)展水平的方法來計算平均發(fā)展速度。在實際中通常采用的方法有水平法（幾何平均法）和方程式法（累計法）： 水平法（幾何平均法）。計算公式：式中，表示平均發(fā)展速度；表示各個時期環(huán)比發(fā)展速度；表示環(huán)比發(fā)展速度的次數(shù)；為連乘符號。由于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最后一期的定基發(fā)展速度，因此上式又可表示為：上述兩個式子可以根據(jù)所掌握資料的不同選擇運用。即：如果掌握各期的環(huán)比發(fā)展速度資

20、料，用前式；如果只掌握最初水平和最末水平，可用后式。例4.11 見教材P112。 累計法（方程法）?；舅悸罚簭淖畛跛匠霭l(fā)，各期按平均速度發(fā)展，n期后計算出的各期水平之和應(yīng)等于實際的各期水平之和。根據(jù)平均發(fā)展速度的基本原理，各期實際水平的總和為：用各期的環(huán)比發(fā)展速度去推算各期水平，則：再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足如下算式：上式方程的正根即為平均發(fā)展速度。在實際工作中，如果所關(guān)心的是現(xiàn)象在整個時期內(nèi)的總量時，如累計新增固定資產(chǎn)數(shù)、累計新增畢業(yè)生人數(shù)等，應(yīng)采用此法。由于解高次方程比較煩瑣，實際中可以借助事先編好的平均發(fā)展速度查對表。 計算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題。第一，選

21、擇合適的基期；第二，聯(lián)系研究時期的中間資料，注意中間各期發(fā)展水平波動情況；第三，研究時期過長時，應(yīng)結(jié)合分段研究；第四，應(yīng)結(jié)合發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)效益，研究發(fā)展速度，防治高速度低效益現(xiàn)象。3平均增長速度平均增長速度：是增長速度的平均數(shù)。通常，先根據(jù)資料求出平均發(fā)展速度，然后減去1，最后得到平均增長速度。計算公式如下：平均增長速度有正負(fù)之分，分別表示逐期平均遞增和遞減。例4.11 見教材P114。第四節(jié) 時間數(shù)列的變動分析一、影響時間數(shù)列變動趨勢的因素對于一個較為典型的時間數(shù)列，根據(jù)影響因素的性質(zhì)和作用不同，可把影響現(xiàn)象發(fā)展變化的因素歸納為四類，即：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。1長期趨勢長

22、期趨勢是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受到某些決定性因素的作用，在一段較長時間內(nèi)持續(xù)向上或向下運行的態(tài)勢，記為T。例如：世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趨勢；工業(yè)產(chǎn)品在成長期產(chǎn)量和利潤呈上升趨勢；建國以來我國商品流通總量持續(xù)增長的趨勢等。2季節(jié)變動季節(jié)變動是指客觀現(xiàn)象因受自然條件、社會風(fēng)俗習(xí)慣等原因的影響，在一個日歷年度內(nèi)完成的周期性波動，記為S。例如：蔬菜生產(chǎn)的淡季、旺季之分；建筑業(yè)開工冬季的限制；農(nóng)作物的收獲季節(jié)會造成運輸和倉儲的大幅度增加等。季節(jié)變動是季節(jié)性規(guī)律作用的結(jié)果，它有以一年為周期的，也有以月、周甚至是日為周期的。例如：農(nóng)作物生產(chǎn)的淡旺季以年為周期，銀行存款月初增加月末減少以月為周期

23、，公園及娛樂場所周末人多平時人少以周為周期，城市早晚上下班時間是公交客流的高峰以日為周期。3循環(huán)變動循環(huán)變動又稱為周期性波動，它是指現(xiàn)象在一年以上時間內(nèi)出現(xiàn)漲落相間的波動，記為C。循環(huán)變動與季節(jié)變動都是研究現(xiàn)象周期性變化規(guī)律的，但二者的不同之處在于：一是季節(jié)變動的時間單位以一年為限，而循環(huán)變動的周期至少在一年以上；二是循環(huán)變動不像季節(jié)性變動那樣明顯，季節(jié)變動能夠直接感受出來，易于準(zhǔn)確把握，循環(huán)變動的周期不那么固定，分析起來也比較困難；三是對統(tǒng)計資料的要求不一樣，季節(jié)變動的測定至少需要3年以上分季、分月的資料，而測定循環(huán)變動至少需要8年以上的資料。4不規(guī)則變動不規(guī)劃變動是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受臨時

24、的、偶爾的因素或不明原因而引起的無規(guī)則、無周期變動，記為I。不規(guī)則變動有如下兩種類型。一類是隨機(jī)性擾動，它使得時間序列有時在這個方向上變動，有時又在另一個方向上變動。另一類是不時或偶然出現(xiàn)的某些孤立的但帶有強(qiáng)烈影響的突發(fā)性變動，比如戰(zhàn)爭、罷工、地震、天氣災(zāi)害等。二、長期發(fā)展趨勢分析的任務(wù)長期趨勢分析是時間數(shù)列預(yù)測分析的重點，研究現(xiàn)象的長期趨勢的意義如下： 預(yù)測作用：長期趨勢是現(xiàn)象運動和發(fā)展變化的基本態(tài)勢，這種態(tài)勢不僅存在于過去，而且還可能延續(xù)到未來。因此有預(yù)測的作用。 評價作用：長期趨勢是因為現(xiàn)象受到某些因素的影響，由此，通過對時間數(shù)列長期趨勢的分析，可以掌握現(xiàn)象發(fā)展、變化的內(nèi)在機(jī)理，可以評價

25、過去所采取的方針措施的成效。 測定長期趨勢，把它從時間數(shù)列中分離出來，有助于更好地研究季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。三、幾種常用的測定長期趨勢的方法1時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法是測定時間數(shù)列長期趨勢的一種簡單、原始的方法。它把原來的時間數(shù)列中所包括的各個時間上的觀察值加以合并，得到較長時期上的觀察值，以弱化時距較短現(xiàn)象受到其他因素影響而引起趨勢不明顯的情況。在時間數(shù)列中，長期趨勢一般占據(jù)主要部分，季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動通常圍繞著趨勢線上下波動。因一些次要的、偶然的因素的作用，使得各觀察值并不總是隨時間的推移，后面的一定比前面的大。通過擴(kuò)大時間考察范圍，把觀察值進(jìn)行合并處理，這樣就能突顯長期

26、趨勢的效果。 時距擴(kuò)大法的方法。將原有時間數(shù)列資料適當(dāng)合并，擴(kuò)大組距時間，得出一個較長時距的新的時間數(shù)列。 時距擴(kuò)大法的作用。可以消除因短時而產(chǎn)生的季節(jié)、循環(huán)和偶然引起的波動，突出長期趨勢的效果。例4.13 某地商品出口額資料如下表，用時距擴(kuò)大法修勻時間數(shù)列，以增強(qiáng)它的長期趨勢。表4-16 某地商品出口額 （單位：百萬元）年 份199019911992199319941995199619971998出口額213273258263293294324399424解：總體上看，該地區(qū)出口額呈增長趨勢，但在個別年份有些波動。將上述商品出口額時間序列資料3年一合并，得到下表：年 份1990-199219

27、93-19951996-1998出口額（百萬元）7448501147從合并后的表可以一目了然地看出，該地區(qū)商品出口額情況具有穩(wěn)步增長的趨勢。兩表相比較，合并后的表更清晰。2移動平均法基本做法：先確定一個時間長度，然后以該長度為固定的時間間隔，遞次地計算逐期移動平均數(shù)，最后以一系列擴(kuò)大時距的序時平均數(shù)列作為對應(yīng)期的趨勢值。通過移動平均形成派生時間數(shù)列，把原數(shù)列中由偶然因素引起的變動削弱或消除。 例4.14 用移動平均法測定我國茶葉產(chǎn)量的長期趨勢。表4-17 我國茶葉產(chǎn)量移動平均計算表 （單位：百噸）年 份茶葉產(chǎn)量（1）三年移動平均（2）四年移動平均（3）四年移動平均的移正平均（4）198854.

28、5198953.554.054.1199054.053.954.154.3199154.254.754.455.3199256.056.756.156.7199360.058.357.357.9199458.859.258.458.9199558.959.059.359.5199659.359.859.660.6199761.362.461.562.6199866.565.163.764.8199967.667.565.9200068.3解：表中，我們對茶葉產(chǎn)量時間數(shù)列分別進(jìn)行三項移動平均和四項移動平均。第2欄為三項移動平均的結(jié)果，其中第一個數(shù)54.0=(54.5+53.5+54.0)/3，第

29、二個數(shù)53.9=(53.5+54.0+54.2)/3，其余類推。第3欄為四項移動平均的結(jié)果，其中第一個數(shù)54.1=(54.5+53.5+54.0+54.2)/4，位于1989-1990之間；第二個數(shù)54.4=(53.5+54.0+54.2+56.0)/4，位于1990-1991之間。第4欄為四年移動平均的移正平均，其中第一個數(shù)54.3=(54.1+54.4)/2，放在這兩個數(shù)中間，與1990年對齊，其余依次類推。從表中資料可以看出，四項移動平均比三項移動平均能更好地反映我國茶葉產(chǎn)量發(fā)展的長期趨勢。若需要顯示時間首末兩端的趨勢特點，則不宜采用此法。3方程法時間數(shù)列如果呈直線關(guān)系，可以直接用直線方

30、程擬合，在完全確定了直線方程模型后，再通過該方程求出時間數(shù)列的各觀察值的趨勢值。它的數(shù)學(xué)依據(jù)是實際值與趨勢值的離差之和等于0，即：趨勢直線方程為：式中，表示時間數(shù)列的的趨勢值；表示時間數(shù)列中的指標(biāo)所屬的時間；為待定參數(shù)；為趨勢線所在Y軸上的截距，為趨勢線的斜率，表示時間變動一個單位時，趨勢值的平均變動數(shù)量。為了得到趨勢方程，就要求出這兩上待定參數(shù)，其求解方法有兩種：分段平均法和最小平方法。 分段平均法。也叫半數(shù)平均法，是根據(jù)數(shù)學(xué)上兩點參確定一條直線的大原理，把時間數(shù)列一分為二，分別求出各段時間和觀察值的均值，然后把它們當(dāng)做直角坐標(biāo)系中的兩個點，最終得到直線方程。假定為時間序列的觀察值，分成兩段

31、后，前半部分為：，后半部分為。為前半部分觀察值的均值，為前半部分時間的均值，為后半部分觀察值的均值，為后半部分時間的均值。設(shè)擬合的直線方程為：，將代入之中，得到，兩邊同除以，則得到：。由點（）和點（）得到二元聯(lián)立方程組：求解可以得出參數(shù)的值。如果時間序列的項數(shù)不能被2整除，對此可以采用去掉序列首項（或最中間項），若將最中間項重復(fù)一次分別劃歸前后兩部分的方法來處理。不同處理辦法所得的方程有些差異，但不妨礙對長期趨勢的說明。例4.15 某地1995-2002年原煤產(chǎn)量如下，根據(jù)該表資料，配合直線方程。表4-18 某地1995-2002年原煤產(chǎn)量 （單位：萬噸）年 份原煤產(chǎn)量趨勢值1995110.5

32、410.051996210.8010.551997310.8711.051998411.1611.551999511.5112.052000612.4012.552001713.6113.052002813.7513.55合 計94.64解：這里n=8，前四項為一組，后四項為一組，分別計算分段平均數(shù)。前四項的平均數(shù)為：，后四項的平均數(shù)為：，代入二元聯(lián)立方程組：得：解得：，故趨勢直線方程為： 將分別代入方程，即得各年的趨勢值。 最小平方法。利用實際值與趨勢值離差平方和為最小值的原理，即：這樣可以建立直線的數(shù)學(xué)模型。在此之前，要根據(jù)原數(shù)列的發(fā)展趨勢和特點，繪制散點圖或利用現(xiàn)象發(fā)展趨勢特點觀察其分布

33、形態(tài)，確定現(xiàn)象發(fā)展趨勢是直線還是曲線。根據(jù)最小平方法的要求，用求偏導(dǎo)數(shù)的方法導(dǎo)出和兩個待定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組，即：將代入后得：對和求偏導(dǎo)整理得規(guī)范方程組則即式中，n為時間數(shù)列的項數(shù)。為方便起見，計算時間平均數(shù)時，如果直接以日歷數(shù)代入將會增加計算量，為簡化運算，可以對日歷時間進(jìn)行編碼處理。方法一，按時間順序，分別用1，2，n這些自然數(shù)來代表；方法二，以時間數(shù)列的中間位置為起點，向前用正數(shù)，向后用負(fù)數(shù)代表，從而可以得到。當(dāng)時，則求解參數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)方程組可以簡化為：解得：例4.16 某地區(qū)1996-2002年某產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，擬合相應(yīng)的趨勢方程推算2003年的產(chǎn)量。表4-19 某地區(qū)1996-2002年

34、某產(chǎn)品產(chǎn)量 （單位：萬噸）年份年次產(chǎn)量逐期增減量以首項為原點計算年次產(chǎn)量以中間項為原點計算計算欄1趨勢值1計算欄2趨勢值21996025000250.75-3250-7509250.751997125882581257.93-2258-5164257.931998226685324265.11-1266-2661265.111999327378199272.29027300272.29200042796111616279.4712792791279.47200152867143025286.6522865724286.65200262948176436293.8332948829293.83合計2119065919911906.0301906201281906.03解：從表中觀察數(shù)列逐期增減量，可知其大體上